8.2 消元——解二元一次方程组 课时同步练习（含答案）

8.2 消元——解二元一次方程组
第 1课时 代入消元法
基础知识夯实
知识沉淀
1.消元思想：将未知数的个数由 化 、逐一解决的思想.
2.代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个 的式子表示出来，再代入另一个 ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法.
3.解二元一次方程组的基本思想是消元，即减少未知数的个数，使多元方程转化为一元一次方程，再解出未知数.
基础过关
1.已知二元一次方程x-3y=7,若x=4,则y= ;若y=-2,则x= .
2.已知方程x-4y=7.
(1)用含x的代数式表示y,则y= ;
(2)用含y的代数式表示x,则x= .
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是 ( )
A.先把①变形，再代入②
B.先把②变形，再代入①
C.可先把①变形，也可先把②变形
D.把①和②同时变形
典型案例探究
知识点 1 代入消元法
【例题1】用代入法解二元一次方程组：
①②
【变式1】用代入法解方程组
知识点 2 二元一次方程组的实际应用
【例题2】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(200 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：3.某厂每天生产这种消毒液 24 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶
课后作业
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A 组
1.对于方程组 把②代入①,得 ( )
A.2x--10x+5=3
B.2x--10x--1=3
C.2(2x-1)-5y=3
D.2x-10x--5=3
2.解方程组 的最好方法是 ( )
A.由①,得 再代入②
B.由②,得 再代入①
C.由①,得 3m=4n+7,再代入②
D.由②,得9m=10n一25,再代入①
3.方程组 的解为 则“△”“□”代表的两个数分别为 ( )
A.5.2 B.1,3 C.4,2 D.2,3
4.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( )
5.已知二元一次方程 用含x的代数式表示y为 .
6.若 则2x—3y=
7.如果实数x，y满足方程组 那么x 一y 的值为 .
8.定义运算“ ”,规定. 其中a，b为常数,且1 2=5,2 1=6,则3 2= .
B 组
9.解下列方程组：
10.已知方程组 的解为 求2a--3b的值.
11.为了更好地保护环境，治污公司决定购买污水处理设备，现有A，B 两种型号的设备，已知购买 1 台 A型号设备比购买1台 B 型号设备多2万元，购买 2台 A型号设备比购买3台 B型号设备少6万元.求A，B两种型号设备的单价.
C 组
12.现有一段长为 350米的河边道路整治任务由A，B两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天.
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲:
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示
求A，B两工程队分别整治河道多少米
第 2课时加减消元法
基础知识夯实
知识沉淀
1.加 减 消 元 法: 当 两 个 二 元 一 次 方 程 中 的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法.
2.解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 .
基础过关
1.二元一次方程组 中，y的系数互为相反数，可以用加减消元法解这个方程组.把两个方程的两边 ，直接消去未知数 ，得到的一元一次方程是 ，解得 ，进一步可得原二元一次方程组的解为 .
2.方程组 的解是 ( )
典型案例探究
知识点1 加减消元法
【例题1】用加减消元法解方程组
【变式1】用加减消元法解方程组
知识点 2 二元一次方程组的实际应用
【例题2】若2 辆大卡车和5辆小卡车工作 2小时可运送垃圾36 吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5 小时可运送垃圾80 吨，那么1辆大卡车和1 辆小卡车1小时各运多少吨垃圾
【变式2】加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成1 200件，现有7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等
课后作业
A 组
1.已知方程组 则x-y的值是 ( )
A.5 B.—1 C.0 D.1
2.已知方程组 在利用加减法消去y时最合理的方法是 ( )
A.①×5-②×3 B.①×3+②×5
C.①×2-②×3 D.①×2+②×3
3.如果实数x，y满足 则x= ,y= .
4.解下列方程组：
5.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16 km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
B 组
6.解下列方程组：
7.已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 和 的解相同，求出这组相同的解及a，b的值.
8.在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价/(元/件) 30 70
售价/(元/件) 50 100
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共50 件需要 2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，若全部销售完后可获利5 000元(利润=(售价一进价)×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件
C 组
甲、乙两人同解方程组 甲正确解得 乙因抄错 C，解得 求 A,B,C的值.
8.2 消元——解二元一次方程组
第1 课时 代入消元法
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.多 少 2.未知数 方程
基础过关
1.-1 1 (2)4y+7 3. B
【典型案例探究】
例题1
变式1
例题 2 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：
解这个方程组得
答:这些消毒液应该分装30 000 大瓶和45 000小瓶.
变式2 解：设牛驮 x袋，马驮 y袋，根据题意可列方程组：
解这个方程组得
答：牛驮了7 袋包裹，马驮5袋包裹.
【课后作业】
1. A 2. C3. C 4. C
6.-10 7.- 8.13
9.(1),。「
10.解:将 代入 得
解得
∴2a-3b=3+3=6.
11.解：设A 型号设备每台x 万元，B 型号设备每台y万元.
根据题意得 解得
答：A，B 两种型号设备的单价分别为 12 万元，10万元.
12.解:(1)甲{x+x+30}=350;
甲：x表示A 工程队工作的天数，y表示 B 工程队工作的天数；
乙：x表示A 工程队整治的河道长度，y 表示 B 工程队整治的河道长度.
(2)A,B 两工程队分别整治河道150米和200米.
第2 课时 加减消元法
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.同一个未知数 相反 相等 相加 相减 加减消元法
2.消元 代入消元法 加减消元法
基础过关
1.相加y 7x=7 x=1 {x=1} 2. C
【典型案例探究】
例题1
变式1
例题2 1辆大卡车和1辆小卡车每小时分别运 4 吨和2吨垃圾.
变式2 应安排4 人参加第一道工序，安排3人参加第二道工序.
【课后作业】
1. B 2. C 3.1
5.轮船在静水中的速度为18km/h,水的流速为2km/h.
6.(1){x=5}
7.解:
8.解：(1)设该商场购进甲商品x件，乙商品y件.
依题意得 解得
答：该商场购进甲商品 30件，乙商品 20件.
(2)设该商场购进甲商品 m件，乙商品n件.
依题意得(350-70)m=+(100-70)n=5 000.
解得
答：该商场购进甲商品 130件，乙商品80件.
9.解:
又∵2A-6B=2.∴{2A-B=2,2.