9.1 不等式 课时同步练习（含答案）

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第 1课时不等式及其解集
基础知识夯实
知识沉淀
1.不等式的概念：用符号“>”或“<”表示 关系的式子叫做不等式；用符号“ ”表示不等关系的式子也是不等式.
2.不等式的解：使不等式成立的 叫做不等式的解.
3.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
4.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
基础过关
1.在下列表达式中:①-2<0;②x>y;③x=3;④x≠5;⑤a+2b;⑥x+2>3,属于不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.在下列各数中：: ,-4,π,0,5.6,3,是不等式x--2>1 的解的共有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列数值:-3,0,2.5,4,4.1,是不等式x--1<3的解的是 .
4.写出如下数轴表示的不等式的解集(未知数用x表示).
典型案例探究
知识点 1 不等式的概念
【例题1】判断下列式子是否为不等式.(填“是”或“不是”)
(1)3>2;( )
(4)x<3x+1;( )
(5)x=2x+5;( )
【变式1】在下列式子中:①x--1>3x;②x+1>y;③ x- y;④4<7;⑤x≠2;⑥x=0;⑦7x--1>y;⑧x≠y.属于不等式的有 .(填序号)
知识点2 不等式的解
【例题2】下列数值:-2,0,1,3,4,7.5,是不等式x--1 >2 的解的有 .
【变式2】下列数值不是不等式x+2<3的解的是（ ）
A.—5 B.一1 C.0 D.1
知识点 3 不等式解集的数轴表示
【例题3】画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集.
(1)x>3; (2)x<2; (3)y>—1.
课后作业
中小学教育资源及组卷应用平台
A 组
1.下列式子:①3x=5;②a>2;③3m--1<4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥--1>2 中,不等式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列数值:—2,—1.5.—1.0,1.5,2,是不等式x+3>2解的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4 个 D.5 个
3.满足不等式x-1<4的正整数有 ( )
A.1,2,3,4 B.0,1,2,3,4
C.0,1,2,3 D.无穷多个
4.下列说法正确的是 ( )
A.不等式 2x>3 的解有1个
B.不等式x+1<3的解集是 x<3
C.不等式3x>6的解集是x>2
D.3是不等式2x+3>9的解
5.用不等式表示如图所示的解集，正确的是 ( )
A. x>-2 B. x<-2
C.2-2 D.-26.用“>”或“<”填空:
(1)--10.8 10.4;
(8)-1.11 —1
7.不等式x-3<0的解集是 .
8.用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
(1)a的绝对值与它本身的差是负数.
(2)x与-5的差大于2.
(3)a与3的差大于a 与a 的积.
(4)x与2的平方差是一个负数.
9.下列哪些数值是不等式x+3>6的解 —4,—2.5,0,1,2.5,3,4.8,8.
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
B 组
10.若011.(1)如果a-b<0,那么a b;
(2)如果a-b=0,那么a b;
(3)如果a-b>0,那么a b.
12.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于 2.1 米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长为x 厘米，按题意列出不等式；
(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适
第 2课时 不等式的性质(1)
基础知识夯实
知识沉淀
不等式的基本性质：
性质1：不等式两边 同一个数(或式子)，不等号的方向 .
性质2：不等式两边 同一个 数，不等号的方向 .
性质3：不等式两边 同一个 数，不等号的方向 .
基础过关
1.探究:请用“>”“<”“=”填空:
4 > 3.
(1)4+2 3+2,4-2 3-2;
(2)4×2 3×2,4÷2 3÷2;
(3)4×(-2) 3×(-2),4÷(-2) 3÷(-2).
2.已知a>b,用不等号“>”或“<”填空.
(1)a+3 b+3;
(2)a-4 b-4;
(3)2a 2b;
(4)--5a —5b.
3.如果aA. a-3C.-a>-b
典型案例探究
知识点 1 不等式的性质
【例题1】已知a”或“<”填空:
【变式1】已知a>b,用“>”或“<”填空.
(1)a+5 b+5;
(2)a--1 b--1;
(3)5a 5b;
(4)-3a --3b;
知识点 2 利用不等式的性质解不等式
【例题2】利用不等式的性质解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+2<5;(2)2x>6;(3)—2x>6;(4)- x<6.
【变式2】解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2<5; (2)2x<-8;
(3)-3x<-6;
课后作业
A 组
1.已知aA.4a<-3b B.-4a<-4b
C. a+42.下列变形中正确的是 ( )
A.如果 那么x<--1
B.如果 那么x<0
C.如果 那么x>0
D.如果3x<-3,那么x>--1
3.若m为有理数，则一定成立的关系式是( )
A.5m>m B.5+m>m
C.5+m>5 D.|m|≥5
4.若a>b,则
(1)a—b 0;
(2)2a a+b;
(3)5a 5b;
(5)3-a 3--b.
5.(1)若x-2>y-2,则x y;
(2)若 则x y;
(3)若 则a b;
(4)若m<0, ma6.直接写出不等式的解集：
(1)x+3>6的解集为 ;
(2)2x<3 的解集为 ;
的解集为 ；
(4)-3+x>-6的解集为 .
B 组
7.填空:
(1)不等式x+2> 1的负整数解是 ;
(2)由x>y得到ax(3)不等式2x-4<1的非负整数解是 ;
(4)不等式-x+5>2的最大整数解是 .
8.比较-a与-2a的大小.(提示：分类讨论)
9.已知不等式3x-a<0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围.
C 组
10.(1)若a>b,b>c,则a,c的大小关系是 .
(2)如果a>b,m>n,那么a+m b+n;如果a(3)若x,y满足x+y<4,x-y<8,则x的取值范围是 ;
若x,y满足x+y>-2,x-2y<10,则y的取值范围是 .
第 3课时 不等式的性质(2)
基础知识夯实
知识沉淀
1.像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.符号“≥”读作“大于等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“ ”，也可说是“ ”.
2.不等式的基本性质：
如果a≥b,c为任意实数,那么a+c b+c,a-c b-c;
如果a≥b,c>0,那么ac bc,
如果a≥b,c<0,那么ac bc,
基础过关
1.用不等式表示下列语句.
(1)x 与5 的和小于等于9.
(2)y的3倍大于等于 .
(3)m的 与1的差不大于0.
(4)n与4的和不小于 n与4 的积.
2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是( )
A. x>2 B. x≥2
C. x<2 D. x≤2
典型案例探究
知识点1 不等式的性质
【例题1】用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集.
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
【变式1】(1)满足不等式x-2≤3的自然数是 ( )
A.1,2,3,4,5
B.0,1,2,3,4,5
C.0,1,2,3,4
D.无数多个
(2)如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
知识点 2 不等式性质的应用
【例题2】某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用是500元.该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得.那么他们一年至少要回收多少个易拉罐
【变式2】一种药品的说明书上写着：“每日用量 120~180 mg，分3~4 次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围
课后作业
A 组
1.下列式子:①5<7;②2x>3;③y≠0;④x≥5;⑤2a+1 ⑦x=1.其中是不等式的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列不等式表示正确的是 ( )
A. a不是负数表示为a>0
B. x不大于5可表示为x>5
C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0
D. m与4 的差是负数可表示为m-4<0
3.把不等式x+2≥4的解集表示在数轴上，正确的是( )
4.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x(g)的范围是 ( )
A.10≤x≤330 B.330≤x≤340
C.3205.(1)对于不等式 2x+5≥3,两边同时减 5,得 ，再两边同时除以2，得 .
(2)对于不等式-4x--5≤7,两边同时 ,得-4x≤12,再两边同时 ,得x≥-3.
6.根据不等式的基本性质，将“ax≥1”变形为 则a的取值范围是 .
B 组
7.无论x取什么数，下列不等式总能成立的是 ( )
A. x+2>0 B. x--2<0
C.|x+2|>0
8.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4 盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是 ( )
A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24
9.已知x与1的和不大于5，完成下列各题.
(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.
C组
10.对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b,例如:5@3=2×5-3=7,(-3)@5=2×(-3)-5=-11.
(1)若x@3≤5,求x的取值范围;
(2)若2@x=x+2,且x@a≥5,求a的取值范围.
9.1 不等式
第1 课时 不等式及其解集
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.大小 ≠
2.未知数的值
基础过关
1. C 2. C 3.-3,0,2.5 4. x<2
【典型案例探究】
例题1 (1)是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)不是(6)是
变式1①②④⑤⑦⑧
例题24,7.5
变式2 D
例题3 略
变式3A
【课后作业】
1. C 2. B 3. A 4. C 5. A
6.(1)< (2)< (3)> (4)> (5)< (6)<
(7)< (8)>
7. x<3
8.(1)|a|-a<0 (2)x--(-5)>2(
9.4.8,8.如10.无数个
10. B11.(1)< (2)= (3)>
12.(1)2x+2(x--3)>210 (2)55厘米、58厘米合适
第 2 课时 不等式的性质(1)
【基础知识夯实】
知识沉淀
加(或减) 不变
乘(或除以) 正 不变
乘(或除以) 负 改变
基础过关
1.(1)> > (2)> > (3)< <
2.(1)> (2)> (3)> (4)<
3. D
【典型案例探究】
例题1 (1)< (2)< (3)> (4)< (5)> (6)>
变式1 (1)> (2)> (3)> (4)< (5)< (6)<
例题2 (1)x<3 (2)x>3 (3)x<-3 (4)x>-18
变式2 (1)x<7 (2)x<-4
(3)x>2 (4)x<-6
【课后作业】
1. D 2. C 3. B
4.(1)> (2)> (3)> (4)< (5)<
5.(1)> (2)< (3)< (4)>
6.(1)x>3 (2)x< (3)x<10 (4)x>-3
7.(1)-1.-2 (2)a<0 (3)0,1,2 (4)2
8.解:∵-1>-2,
∴当a>0时,-a>-2a;当a=0时,-a=-2a;当a<0时,-a<-2a.
9.910.(1)a>c (2)> < (3)x<6 y>-4
第 3 课时 不等式的性质(2)
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.小于等于 不大于
2.≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤
基础过关
1.(1)x+5≤9 のことは、その
(4)n+4≥4n
2. D
【典型案例探究】
例题1 解:(1)x-4≥6,解集为x≥10. 解集在数轴上表示如图1所示.
(2)3x-1≤8,解集为x≤3.解集在数轴上表示如图2所示.
变式1 (1)B (2)C
例题2解：设一年至少要回收x个易拉罐.由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式0.1x≥500×2-450.
不等式的解集是x≥5 500.
答：他们一年至少要回收5 500个易拉罐.
变式2 解:∵120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60,180÷4=45,
∴若每天服用3次，则所需剂量为40~60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为 30~45 mg之间.
∴一次服用这种药的剂量在30~60 mg之间.
【课后作业】
1. C 2. D 3. A 4. D
5.(1)2x≥-2 x≥-1 (2)加5 除以-4
6. a<0 7. D 8. B
9.解:(1)x+1≤5.
(2)不等式x+1≤5的解集是x≤4.
(3)把x≤4表示在数轴上如图所示.
10.解:(1)由 x@3≤5,得2x--3≤5,
则2x≤8,所以x≤4.
(2)由2@x=x+2,可得4-x=x+2,解得x=1.
由 x@a≥5,可得1@a≥5,
则2-a≥5,所以a≤-3.