期末押题卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含答案）

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期末押题卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．淘气在笑笑的北偏东30°方向，则笑笑在淘气的（ ）方向。
A．北偏东60° B．东偏北60° C．南偏西30° D．南偏西60°
2．一滴眼药水的体积一定（ ）1毫升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．如果a×＝b÷（a，b均不为0），那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）号。

A．1号 B．3号 C．5号 D．6号
5．将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等 B．它们体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，表面积不相等 D．它们的体积不相等，表面积相等
6．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
7．一根铁丝长4米，用去了，剩下的占全长的（ ）。
A．米 B．1 C． D．米
8．希望小学六年级有学生300人，女生人数是男生人数的，________？要使列式为，则横线上应提出的问题是（ ）。
A．男生有多少人 B．女生有多少人 C．女生比男生少多少人 D．一共有多少人
二、填空题
9．女生人数占全班人数的，把( )看作单位“1”，等量关系是：( )×＝( )。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5÷( )5 ÷( ) ÷( )
11．下面是甲、乙两车的行程图，仔细看图后回答下列问题。
(1)甲车的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时。
(2)两车各行驶0.5时，路程相差( )千米。
12．一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的( )，还剩下它的( )。
13．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了( )cm。（水未溢出）
14．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题
15．一瓶葡萄糖注射液有500mL。( )
16．因为，所以和0.75互为倒数。( )
17．北偏西20°，还可以说成西偏北20°。( )
18．一盒糖，小明取走全部的，小智取走余下的，两人取得一样多。( )
19．某家商场搞促销，电磁炉打八折（八折是指现价是原价的）后的价格是480元，这个微波炉的原价是600元。( )
四、计算题
20．直接写出得数。


21．用自己喜欢的方法计算下面各题。
（1） （2） （3）
22．解方程。

23．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米）
五、解答题
24．水果店有320千克水果，第一天卖出总量的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少千克水果？
25．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑32.5米，比猎狗的速度快。猎狗每秒大约跑多少米？（用方程解）
26．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
27．淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示）
（1）这个纸盒的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？
28．实验小学计划在每周五下午组织学生收看科技类节目的部分内容，为了解学生的喜好，随机抽取了600名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），调查结果统计如下。
（1）喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的。
（2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，喜欢《机智过人》的女生有多少人？（列式计算，并将统计图补充完整）
（3）根据统计情况，你对实验小学每周五下午收看科技类节目的活动组织有什么建议？
参考答案：
1．C
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】淘气在笑笑的北偏东30°方向，则笑笑在淘气的南偏西30°方向；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
2．B
【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：10滴眼药水的体积大约是1毫升，据此解答即可。
【详解】一滴眼药水的体积一定小于1毫升。
故答案为：B
【点睛】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
3．A
【分析】假设a×＝b÷＝1，利用乘除法各部分之间的关系，求出a和b的值，再比较大小即可。
【详解】假设a×＝b÷＝1，那么a＝1，b＝1×＝，因为，所以a＞b。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用赋值法解答分数大小比较的方法。
4．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。
【详解】由分析可知：如下图所示，

是一个正方体的展开图，与4号相对的面是1号。
故答案为：A。
【点睛】本题考查正方体的展开图，注意：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题型。
5．C
【分析】体所占空间的大小叫做物体的体积，物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。将一个正方体钢坯锻造成长方体，钢坯的形状变了，则表面积发生了变化；但钢坯的大小不变，即体积没变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯熔铸成正方体，长方体和正方体相比，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积和体积的概念，明确将一个物体锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。
6．B
【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
30÷＝30×＝48
综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
7．C
【分析】将铁丝的全长看作单位“1”，用去，则剩下的占全长的1－，计算即可。
【详解】由分析可得：
1－＝
综上所述：一根铁丝长4米，用去了，剩下的占全长的。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是弄清求的是分率还是具体数值，要注意，分率不能带单位名称，而具体数量要带单位名称。
8．A
【分析】根据算式，可以推出男生人数是单位“1”，总人数是男生人数的，即女生人数是男生人数的，总人数÷对应分率＝男生人数，据此分析。
【详解】希望小学六年级有学生300人，女生人数是男生人数的，男生有多少人？
（人）
男生有160人。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
9． 全班人数 全班人数 女生人数
【分析】
一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
已知女生人数占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出等量关系。
【详解】女生人数占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，等量关系是：全班人数×＝女生人数。
10． ＜ ＞ ＝
【分析】
（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（3）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
【详解】（1）＞1，所以5÷＜5；
（2）＜1，所以÷＞；
（3）＝1，所以÷＝。
11．(1) 22.5 18
(2)2.25
【分析】（1）根据统计图可知，甲车从2：00行驶到3：20，用3：20减去2：00计算出甲车行驶的时间，1小时＝60分钟，再据此把甲车行驶的时间转化成以分钟为单位；乙车从2：00行驶到3：40，用3：40减去2：00计算出乙车行驶的时间，再把乙车行驶的时间转化成以分钟为单位；因为速度＝路程÷时间，两车行驶的路程都是30千米，将数据代入可分别求出两车的速度；
（2）根据路程＝时间×速度，分别用两车的速度乘0.5小时，可计算出两车0.5小时分别行驶的路程，根据减法的意义，用甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程即可。
【详解】（1）3：20－2：00＝1小时20分钟
20分钟＝20÷60＝小时
1小时20分钟＝1＋＝小时
30÷＝30×＝22.5（千米/时）
3：40－2：00＝1小时40分钟
40分钟＝40÷60＝小时
1小时40分钟＝1＋＝小时
30÷＝30×＝18（千米/时）
综上所述：甲车的速度是22.5千米/时，乙车的速度是18千米/时。
（2）22.5×0.5＝11.25（千米）
18×0.5＝9（千米）
11.25－9＝2.25（千米）
综上所述：两车各行驶0.5时，路程相差2.25千米。
12．
【分析】根据题意，将整个西瓜看作单位“1”，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，用加法可以求出爸爸和妈妈一共吃了它的几分之几；用单位“1”减去爸爸妈妈一共吃了它的几分之几，即可求出还剩下它的几分之几。
【详解】由分析可得：
＋＝＋＝
1－＝
综上所述：一个西瓜，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，爸爸和妈妈一共吃了它的，还剩下它的。
13．4
【分析】放入正方体铁块后上升的水的体积就是铁块的体积，先根据正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求出该正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以推出长方体的高＝长方体体积÷（长×宽）将数据代入，即可求出水面升高了多少cm。
【详解】由分析可得：
20×20×20
＝400×20
＝8000（cm3）
8000÷（50×40）
＝8000÷2000
＝4（cm）
综上所述：把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了4cm。
14． 384 512
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。
15．√
【分析】一瓶葡萄糖注射液的容积较小，常用mL作单位。据此判断即可。
【详解】由分析得：
一瓶葡萄糖注射液有500mL。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
16．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】＋0.75＝1，是两个数相加等于1，不是两个相乘等于1，所以和0.75不互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】本题主要考查方位的辨别，以及用不同方向叙述同一个地点的方法，根据位置的相对性，可以通过画图来帮助理解该题，注意两个方向角的和是90°，方向转换后，不仅要转换方向，而且要注意计算度数。
【详解】画图如下：
表示同一个方向，两个方向角的和是90°，方向转换后，北偏西20°可以说成西偏北70°。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了位置的相对性，准确掌握每个方向相对应的方向是什么是解题的关键，同时要能够用不同的方向叙述同一个地点的方法。
18．×
【分析】根据题意，把这盒糖看作单位“1”，小明取走全部的，余下1－＝，小智取走余下的，也就是的，据此求得两人取得这盒糖的分率，比较即可判断。
【详解】由分析得：
小明取走全部的：
小智取走全部的：
（1－）×
＝×
＝
＞
所以小明取走的多，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定以及分数的大小比较，关键是求出小智取得这盒糖的几分之几。
19．√
【分析】由题可知，打八折就表示现价是原价的，用现价除以分率即可求出原价。
【详解】480÷＝600（元）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．；；；
；；；
【详解】略
21．0；；
【分析】根据加法交换律和结合律以及减法的性质将原式变成（＋）－（＋）进行简算；
先算小括号里异分母分数的减法，再算括号外的加法；
根据减法的性质将原式变成－＋进行简算即可。
【详解】
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
＝－＋
＝0＋
＝
22．x＝；x＝25；x＝
【分析】6x－9＝4，根据等式的性质1，方程两边同时加上9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
x－x＝20，先化简方程左边含x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
5x÷＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再除以5即可。
【详解】6x－9＝4
解：6x－9＋9＝4＋9
6x＝13
6x÷6＝13÷6
x＝
x－x＝20
解：x＝20
x÷＝20÷
x＝20×
x＝25
5x÷＝4
解：5x÷×＝4×
5x＝1
5x÷5＝1÷5
x＝
23．表面积72平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。
【详解】表面积：
（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
体积：
6×3×2
＝18×2
＝36（立方厘米）
表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。
24．100千克
【分析】用水果的总数量乘，求出第一天卖出的水果的数量，再用第一天卖出水果的数量乘，求出第二天卖出水果的数量。
【详解】320120（千克）
120100（千克）
答：第二天卖出100千克水果。
25．17.5米
【分析】由题意可知，设猎狗每秒跑x米，根据等量关系：猎狗的速度＋猎狗的速度×＝猎豹的速度，据此列方程解答即可。
【详解】解：设猎狗每秒大约跑x米。
xx＝32.5
x＝32.5
x÷＝32.5÷
x＝32.5×
x＝17.5
答：猎狗每秒大约跑17.5米。
26．每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米
【分析】每名一级技工粉刷的墙面＝（8个房间的面积－50）÷3，每名二级技工粉刷的墙面＝（10个房间的面积＋40）÷5。设每个房间有x平方米，则数量关系为：每名一级技工－二级技工＝10。列出方程求出方程的解。
【详解】解：设每个房间有x平方米。
每名一级技工：（8×52－50）÷3
＝（416－50）÷3
＝366÷3
＝122（平方米）
每名二级技工：（10×52＋40）÷5
＝（520＋40）÷5
＝560÷5
＝112（平方米）
答：每名一级技工每天粉刷122平方米，每名二级技工一天粉刷112平方米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，当方程里有除法，同时是除以一个整数的时候，可以转换成分数的形式进行解方程。
27．（1）30；15；5；
（2）450平方厘米
【分析】
（1）从图中可知，在长方形纸板的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米。
（2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。
【详解】
（1）长：40－5－5＝30（厘米）
宽：25－5－5＝15（厘米）
这个纸盒的长是30厘米，宽是15厘米，高是5厘米。
（2）30×15＞30×5＞15×5
30×15＝450（平方厘米）
答：最多占地450平方厘米。
28．（1）；
（2）30人，图见详解；
（3）见详解
【分析】复式条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
（1）喜欢《未来架构师》的女生人数有76人，男生人数45人，求一个数是另一个数的几分之几用除法。被除数为分数的分子，除数为分数分母。注意最后的结果要约分成最简分数。
（2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，以男生人数为单位“1”，男生人数为90人，求一个数的几分之几用乘法。
（3）比较5个节目，发现《加油未来》的男生最多，《加油未来》的女生人数虽然不是最多，但是人数也不少，所以综合来看，可以看《加油未来》。
【详解】（1）76÷45
则喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的；
（2）90×（人）
答：喜欢《机智过人》的女生有30人。
（3）由于《加油未来》的男生和女生都偏多，可以组织学生看《加油未来》。
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