2023-2024学年数学七年级下册人教版期末质量检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级下册人教版期末质量检测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
2．在实数，，π，3.14，，，3.1212212221 （相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，若，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
7．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
8．正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16 B．9 C．8 D．4
9．已知是方程的一个解，则k的值是（　　）
A．2 B． C．1 D．
10．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
12．已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为 度．
13．已知x，y为二元一次方程组 的解， 则 ．
14．如图，，的面积等于，，，则的面积是 ．
15．如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是 ．（填相应的序号）
16．一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列方程或方程组：
(1)．
(2)．
18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
19．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标．
20．如图，已知于D，点E为AC上一点，于F，点G为上一点，连接，若，求证：．
21．阅读下列材料：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．
22．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
23．某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“啬园：奇妙农场；野生动物园：狼山风景区”四个景点中选择一个根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中所对应的 ______ ；
(2)在扇形统计图中，景点部分所占圆心角的度数为______ ；补全条形统计图；
(3)该校七年级共有名学生，请估计最想去景点的学生有多少人？
24．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
(1)直接写出点C的坐标______；
(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了算术平方根的定义，正确熟练掌握基本知识是解决问题的关键．
表示a的正平方根，又叫算术平方根．
【详解】解：根据算术平方根的定义得：，
故选：B．
2．D
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：在实数，，π，3.14，，，3.1212212221 （相邻两个1之间依次增加一个2）中，无理数有，π，，3.1212212221 （相邻两个1之间依次增加一个2），共4个；
故选D．
3．B
【分析】本题考查了数轴，相反数，实数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解答此题的关键．
根据数轴和相反数的定义比较即可．
【详解】解：从数轴可知：，，
∴，
所以．
故选：B．
4．D
【分析】根据第二象限内点的特征，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解，
本题考查了，点的坐标，求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握相关知识点．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，解得：，
故选：．
5．A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．
【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C．了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D．了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意．
故选D．
8．A
【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于k的方程即可求出k的值．
【详解】解：把代入，
，
∴．
故选A．
10．A
【分析】本题考查了解含参数的二元一次方程组整数解，含参数的不等式组整数解问题；解出方程组，根据整数解确定的取值，解出不等式组，由整数解的个数确定的取值范围，即可求解；能正确解出含参数的方程组和不等式组，并确定的取值范围是解题的关键．
【详解】解：解方程组得：
，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，
∴k可取，1，，4，5，，
解关于z的不等式组得，
∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，
，
解得：，
∴整数k为，1，，4，
其和为，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，根据同位角相等两直线平行即可求解．
【详解】解：依题意，当时，有．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查扇形圆心角度数．根据题意先求出扇形乙的占比，再乘以圆心角即可得到本题答案．
【详解】解：根据题意：
扇形乙的占比为：，
∴扇形乙的圆心角度数为：，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，根据加减法消元法，等式的性质，可得答案．
【详解】解：
，得
两边同时除以得，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了平行线间的距离和三角形面积求法，过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可，解题的关键是熟练掌握平行线间的距离和等底等高的三角形面积相等．
【详解】如图，过作于点，过作于点，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．②③④
【分析】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．
根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．
【详解】解：①图中有线段有，共10条，即①错误；
②∵平分，平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，即，则②正确；
由，即③正确；
∵、，
∴，
∵，，
∴，即，即④正确；
如图：的反向延长,
∵平分，
∴平分，而不是，故⑤错误．
综上，正确的为②③④．
故答案为：②③④．
16．
【分析】本题主要考查点的坐标探索规律题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【详解】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了，
4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了，
由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查解一元一次方程，及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母：，
去括号移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
（2）解：，
②得：③，
①③得：，
∴
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
18．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项即可得出答案；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．

（2）解：，
解得，
解得．

则不等式组解集是：．
19．画图见解析，，，．
【分析】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，先确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接，根据点，，的位置可得其坐标．
【详解】解：如图，即为所求作的三角形，
∴，，．
20．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据，可得和之间的位置关系，，从而得出，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用及二次根式的混合运算法则是解题的关键．根据，，得出，，然后再进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
．
22．(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子
(2)购买头牛，只羊；购买头牛，只羊．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可．
【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：，
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子；
（2）设购买头牛，只羊，
依题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
为的倍数，
羊的数量不少于牛数量的倍，
，
或，
商人有种购买方法：
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊．
23．(1)，
(2)，图见解析
(3)估计最想去景点的学生有人
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
（1）由的人数及其所占被调查人数的百分比可得本次被调查的学生数；用的人数除以本次被调查的学生数可得的值；
（2）用被调查的学生数减去、、的人数得到的人数，用乘以对应的百分比可得景点部分所占圆心角的度数；进而补全条形统计图；
（3）用样本中最想去景点的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．
【详解】（1）解：根据题意得，本次被调查的学生有人，
，
∴．
（2）最想去景点的学生有人，
景点部分所占圆心角的度数为，
补全条形图如图：
（3）人．
答：估计最想去景点的学生有人．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积；
（1）由点的平移即可求解；
（2）由即可求解；
（3）①当在的上方时，将补成直角梯形，设，由即可求解；②当在轴上方，的下方时，由可判断此情况不存在；③当在的下方时，将补成直角梯形，同理①即可求解；
掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为是解题的关键．
【详解】（1）解：由平移得
；
故答案：；
（2）解：如图，
轴，
，
，
∵，轴，
；
故三角形的面积为；
（3）解：①当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
②当在轴上方，的下方时，
，
此种情况不存在；
③当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设，
，，，，，
，
的面积为，
，
解得：，
；
综上所述：点P的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)