备战2025年高考数学：三角恒等变换高考真题重现+针对性训练(含解析）

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备战2025年高考数学：三角恒等变换高考真题重现+针对性训练
高考真题重现
（2024·北京）在△ABC中，，A为钝角，．
（1）求；
（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．
①；②；③．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
针对性训练
1．（2024·高州模拟）在中，内角的对边分别是，且．
（1）求的大小；
（2）若是边的中点，且，求面积的最大值．
2．（2024高三下·楚雄模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求的值；
（2）若，的面积为3，求c的值.
3．（2024高三下·常德模拟）的内角的对边分别为，满足．
（1）求证：；
（2）求的最小值．
4．（2024高三下·雅安二模） 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若是的角平分线，，的面积为，求的值.
5．（2024高三下·河北）在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若线段上一点满足，，求的长度．
6．（2024·石家庄模拟）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
7．（2024高三上·岳阳）在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，的平分线交于点且，求的值.
8．（2023·曲靖模拟） 在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的取值范围；
（2）已知内切圆的半径等于，求周长的取值范围.
9．（2023高三上·重庆一模）记的内角的对边分别为.已知．
（1）求；
（2）若为的中点，且，求．
10．（2023·简阳模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求的值；
（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：的周长为9．
解析部分
高考真题重现解析
【解析】（1）解：因为，则，
又因为为钝角，则，可知，
可得，即，
由正弦定理可得，则，
所以.
（2）解：选择①：若，则，
且，则，此时，不合题意，舍弃；
选择②：若，因为，则，
可得，
又因为，
所以的面积；
选择③：若，则，
则由正弦定理得，即，解得，
又因为为钝角，则，可得，
则，
所以的面积.
针对性训练解析
1．【解析】（1）解：，，，
由正弦定理可得，
，．
，，，即，即．
（2）解：依题意，．
，，，，，
面积的最大值为．
2．【解析】（1）由，
得，
则，两边同除以得，
，
解得；
（2）由(1)知，
，
，
，
，且，
，
由正弦定理可得，
，，
，
，
.
3．【解析】（1）解：由知，
即，
，即，得证．
（2）解：由（1）知，，
当且仅当时，取最小值
4．【解析】（1）解：由及正弦定理得，，
所以，因为，
所以，又，所以.
（2）解：由，得，
又，
所以，
由余弦定理得
所以.
5．【解析】（1）解：由及正弦定理可得，
因为，
所以，
所以，即，
因为，所以，
因为，所以．
（2）解：由题设，，
则，，，
在中，，即，
所以，
即，
所以，即，所以，
解得，，
在等腰三角形中，取的中点，连接，则，
则．
6．【解析】（1）解：因为，
所以由余弦定理可得，
又，所以
（2）解：因为，，，
所以，
又，可得，
所以，可得，
所以，可得，
所以的面积．
7．【解析】（1）解：由题意，
∴
又，∴，∴
∴，
即
即
又∵，∴，∵为三角形内角
∴
（2）解：∵，∴
∵，∴.
∴
整理得，解得
8．【解析】（1）由正弦定理得：，
，，
.
.
， ，，
角的取值范围是.
（2），
，即，
由余弦定理得：.
，
. ，
（当且仅当时取等号），
，或.
设与圆内切于点，则.
（当且仅当时取等号）.
的周长，
（当且仅当时两处都取等号）.
，
，
时，，，
的周长的取值范围是.
9．【解析】（1）解：由余弦定理形式和，
因此．
又，即，
由正弦定理得：，
整理得：，
．
，，，．
（2）解：由，得，得．
在中，由余弦定理得，
为的中点，，
即，（其中），．
由正弦定理得，，
，
即．，
由，可得；，．
10．【解析】（1）解：∵，则，
∴.
（2）解：由（1）可得，由正弦定理可得，
若选条件①：由余弦定理，即，
注意到，解得，则，
由三角形的性质可知此时存在且唯一确定，
∵，则，
可得，
∴的面积.
若选条件②：∵，可得，则有：
若为锐角，则，
由余弦定理，即，
整理得：，且，解得，则；
若为钝角，则，
由余弦定理，即，
整理得：，且，解得，则；
综上所述：此时存在但不唯一确定，不合题意.
若条件③：由题意可得：，即，
解得，则，
由三角形的性质可知此时存在且唯一确定，
由余弦定理可得，
则，可得，
∴的面积.
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