【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】5.1任意角和弧度制（含答案）

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【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】
5.1任意角和弧度制
一、单选题
1．已知扇形的圆心角为150°，其弧长为 ，则这个扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．与-30°终边相同的角是（　　）
A．-330° B．330° C．30° D．150°
3．等于 （　　）
A． B． C．　　　　 D．
4．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（　　）
A．10 B．2π C．2 D．2°
5．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的单位圆与锐角x的终边交于点P，过点作x轴的垂线与锐角x的终边交于点T，如图所示，的面积小于扇形AOP的面积，扇形AOP的面积小于的面积，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题
7．下列命题中正确的是（　　）
A．第三象限角必大于第二象限
B．命题：“ ， ”的否定为： ，
C．“ ”是“ ”的充要条件
D．函数 ( )的值域为
8．下列说法正确的是（　　）
A．且则
B．的大小关系为
C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为
D．函数，则使不等式成立的的取值范围是
三、填空题
9．已知一扇形的圆心角的弧度数为3，面积为12，则该扇形的半径为　 　．
10．已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为　 　cm．
11．将1440°化为弧度，结果是　 　
12．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为　 　
13．方程sin2x﹣2sinx=0的解集为　 　．
14．如图，长为 ，宽为 的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成 角，则点 走过的路程是　 　．
四、解答题
15．已知扇形 的圆心角为 ， .
（1）求扇形 的弧长；
（2）求图中阴影部分的面积.
16．
（1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．
6
（2）在直角坐标系中画出表示集合 的范围．
17．用计算器将下列各角由角度转换为弧度（精确到0.001）
（1）98°；
（2）59°32′．
18．写出与 终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素β写出来．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
2．【答案】B
【知识点】终边相同的角
3．【答案】B
【知识点】终边相同的角
4．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
5．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
6．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；扇形的弧长与面积
7．【答案】C,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；象限角、轴线角
8．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；对数的性质与运算法则；弧度制、角度制及其之间的换算
9．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
10．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
11．【答案】8π
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
12．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
13．【答案】{x=kπ，k∈Z }.
【知识点】终边相同的角
14．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
15．【答案】（1）解：如图，作 于 ，则 .
因为扇形 的圆心角为 ，
所以 ，则 ，
故扇形 的弧长 .
（2）解：由（1）可得，扇形 的半径为 ，
弧长为 ，则扇形 的面积为
的面积为 ，
故图中阴影部分的面积为 .
【知识点】扇形的弧长与面积
16．【答案】（1）①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；
②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．
（2）因为
所以集合 表示的范围如下图所示：
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
17．【答案】解：（1）98°=98×=≈1.710；
（2）59°32′=59.5333°=59.5333×=≈1.039．
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
18．【答案】解：与 角终边相同的角的集合为S={β= +2kπ，k∈Z}，
S中适合不等式﹣2π≤β＜4π的元素是：
k=﹣1时， +2×（﹣π）=﹣ π，
k=0时， +2×0×π= ，
k=1时， +2×1×π=
【知识点】终边相同的角
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