【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】 5.2三角函数的概念（含答案）

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【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】
5.2三角函数的概念
一、单选题
1．若角 的顶点为坐标原点，始边为 轴正半轴，且终边经过点 ，则 （　　）．
A． B． C． D．
2．若角的终边上有一点，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
3．若θ是△ABC的一个内角，且，则cosθ﹣sinθ的值为（　　）
A．- B． C．- D．
4．已知α，β∈[﹣ ， ]，且α+β＜0，若sinα=1﹣m，sinβ=1﹣m2，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1， ） B．（﹣2，1）
C．（1， ] D．（﹣ ，1）
5．在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义 为角 的正矢，记作 ；定义 为角 的余矢，记作 ．则下列说法正确的是（　　）
A．
B．若 ，则
C．函数 在 上单调递增
D．函数 的最小值为
6．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为 ，且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（　　）
A． ，函数 恒过定点
B． ，
C．若 ，则 为第一象限角
D．若 ，则
三、填空题
9．若，，则角　 　．
10．若角 的终边过点 ，且 ，则 　 　.
11．已知 ，则 　 　.
12．函数 在区间 上的值域为　 　.
13．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是　 　．
14．设 ，且满足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a，b，c的大小关系为　 　．
四、解答题
15．
（1）一个半径为 的扇形，若它的周长等于 ，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
（2）角 的终边经过点P( ，4)且cos = ,则 的值
16．已知，求的值.
17．设α的终边在第二象限，说明sinα﹣cosα与cosα+tanα的符号．
18．求值：
（1） +log318﹣log36+
（2）A是△ABC的一个内角， ，求cosA﹣sinA．
19．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为
（1）若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，若，，求的值
20．已知 ，计算：
（1）
（2） .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
2．【答案】B
【知识点】终边相同的角；任意角三角函数的定义
3．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
4．【答案】C
【知识点】单位圆与三角函数线
5．【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；同角三角函数基本关系的运用
6．【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
7．【答案】C,D
【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系
8．【答案】A,B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数值的符号
9．【答案】或
【知识点】任意角三角函数的定义
10．【答案】-6
【知识点】任意角三角函数的定义
11．【答案】-3
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
12．【答案】
【知识点】函数的值域；同角三角函数间的基本关系
13．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
14．【答案】b＜a＜c
【知识点】任意角三角函数的定义
15．【答案】（1）解：设弧长为 ，所对圆心角为 ，则 = ，即 =
因为 所以 的弧度数是 ，
从而
（2）解：角 的终边经过点P( ，4)，
所以 ，
所以 .
所以原式=
【知识点】扇形的弧长与面积；任意角三角函数的定义
16．【答案】解：由已知，
所以由得，
【知识点】同角三角函数间的基本关系
17．【答案】解：∵α的终边在第二象限，
∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，
∴sinα﹣cosα＞0，
cosα+tanα＜0．
【知识点】三角函数值的符号
18．【答案】（1）解： +log318﹣log36+ =3﹣2+log3 +（tan ） （﹣cos ）
=3﹣2+1﹣sin =3﹣2+1﹣ = ．
（2）解：∵A是△ABC的一个内角， ，∴cosA＜0，
∴ = ．
【知识点】对数的性质与运算法则；同角三角函数基本关系的运用
19．【答案】（1）解：，
，故余弦距离等于；
（2）解：；
故，，则.
【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】同角三角函数间的基本关系
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