《同角三角函数的基本关系式》教学设计
教学
环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
复
习
引
入
提问：1、三角函数的定义，要求学生回答
2、 ，，的符号确定。（提示引导）
对问题1，学生可能较快解决；对问题2，可能会有较多学生模糊不清。
让学生复习旧知，目的为学生自主学习同角三角函数的基本关系式作准备。
合
作
探
究
教师提示、启发，引导学生共同完成两个公式的推导。然后学生自主学习这两个公式的推导过程并记忆公式。教师巡视指导。
在探究过程后会出现许多预设或生成的问题，教师及时引导。
学生踊跃发言
培养学生自主、合作、探究的精神和自学能力。
检查学生自主学习效果
深
化
公
式
提问：1、本节内容的关键词是什么？
2、你能将两个公式变形么？
3、sin2α是（sinα）2并不是sinα2。
提示学生注意“同角”二字；对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。
通过问题辨析与讨论，加深公式的理解，对公式的变形有初步认识，为公式的应用打下基础。
知
识
应
用
已知，并且是第二象限角，求、的值。
思考1：条件“α是第二象限的角”有什么作用？
思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？
变式训练：将例1中的条件“并且是第二象限角”去掉，其余条件不变，求、的值。
思考：本题与例题1的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？
学生可能因忽视条件“α是第二象限角”等，而不理解符号的确定。
借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。
跟踪练习：1、已知，求角的正弦值和正切值。
2、已知
，且是第一象限的角，求角的正弦值和余弦值。
方法总结：
一：若已知sinα或cosα，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得tanα。
二：若已知tanα，先通过商数关系确定sinα与cosα的联系，再代入平方关系求得sinα与cosα。
学生对平方公式的应用是个难点，往往只取一个根。
通过练习，使学生对于公式的应用更加熟练。
利用之前四道题，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
例2、已知，，求的值
引导学生用两种方法解决本题，并归纳总结。
学生对解二元二次方程组还有一定的困难，而且对第二种方法中用到的、和三者之间的关系比较陌生
强调本节内容难点。对例题适当归纳，从直观认识提升到理论的水平。
课
堂
小
结
1、主要的知识点
2、数学思想和方法
3、你的困惑和收获
让学生自己总结本节课的重点、难点和学习内容，教师再补充．
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。
当
堂
检
测
见课件
学生快速地完成这三道题目，并展示正确结果
巩固学生所学知识
布
置
作
业
布置课外作业：
课本第25页练习A第1题，练习B第1题。
探究题：已知，求(1)；（2）
三、研究性学习：利用周末时间，查找课外资料了解同角三角函数的其他几个基本关系。
学生课后自行处理习题，遇到不会的题目可以与同学交流合作完成。
课后复习本节内容的知识点，形成强化。
另附：1、板书设计
2、评价分析
学生学习活动评价表
项目
评分细则
小组评分
教师评分
课堂
表现
40分
认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。
40分
基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。
30分
能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20分
在教师的约束学习活动不佳。
?15分或以下
?
作业
完成
20分
按时保质保量独立完成，并有独特见解。
20分
按时保质保量独立完成。
15分
基本能按时完成。
?
10分
有不交作业或抄袭等的现象。
5分或以下
?
小组
活动
40分
积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。40分
积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。
35分
能参加小组活动，与同学合作愉快。30分
达不到以上要求。
20分或以下
?
总评
80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。
总分：等级：
《同角三角函数的基本关系式》评测练习
1、已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、已知，且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3、已知，则 ， 。
4、已知，且，求。
5、
*6、已知方程的两根分别是，
求
课件16张PPT。课前准备 请准备好：
课本、导学案、练习本、双色笔
还有你的激情学科：数学(必修4）年级：高一、下学期版本：人民教育出版社B版
课程名称：同角三角函数的基本关系式复习回顾:
1、三角函数的定义设角 终边上任一点（异于原点）P（x,y),
，则2、三角函数在各象限的符号正弦：一、二正，三、四负；余弦：一、四正，二、三负；正切：一、三正，二、四负。1.2.3同角三角函数的基本关系式1.“同角”的理解：与角的表达形式无关.
2. 是 的简写形式,与 不同。 一、同角三角函数的基本关系式的推导 3、常用变形：解:∵因为角 是第二象限角二、应用举例思考：已知，求角 的余弦值和正切值。解:∵ ＞0 ∴ 角 是第一或第二象限角，当 是第二象限角时，当 是第一象限角时，变式训练：跟踪练习：，求角 的正弦值和正切值。已知合作探究：已知方法一：方法二:要求：
快速整理疑难点，
归纳总结 。
整理巩固（3分钟）方法一：方法二:课堂小结： (三)基本关系式的应用:
三角函数求值问题当堂检测：（ ）
D（ ）
B学习目标 1、理解同角三角函数的基本关系式的推导过程。
2、熟记同角三角函数的基本关系式。
3、能够灵活运用这两个公式进行求值。自我评价：
（ ）我达到了目标，我太棒了！
（ ）虽然有的目标没达到，但我会更加努力， 我相信我能行！再 见
