2023-2024学年湘教版八年级数学下册2.1多边形 第2课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1 多边形(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
外角和
∠4+∠5+∠6
三角形的外角和
∠4+∠5+∠6=360°
外角
多边形的外角
新知讲解
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角
如图，∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．
多边形的外角和
注意
一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角
新知讲解
动脑筋
我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
新知讲解
如图， 在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取一个外角， 如∠1， ∠2，∠3，∠4.
∵ ∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，
又 ∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.
∴ 四边形的外角和为360°
新知讲解
探究
三角形的外角和是360°，四边形的外角和是
360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和
都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？
分别求出下列多边形的外角和的度数
多边形的边数 3 4 5 … n
多边形的内角与外角的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
3×180°=540°
4×180°=720°
5×180°=900°
n×180°
180°
360°
540°
(n-2)×180°
360°
360°
360°
360°
…
…
…
新知讲解
新知讲解
n·180°-（n-2）·180°
=[n-（n-2）]·180°
=2×180°
=360°.
A3
A8
An
A1
A2
A7
A5
A6
A4
多边形的外角和的推导方法
n边形的外角和+ n边形的内角和=n个平角
n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和
新知讲解
总结
多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。
由此得出：
任意多边形的外角和等于360°
观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
它们的边相等，角相等
上面正多边形的一个内角和外角各是多少度？
正多边形每个内角度数的计算公式：或180°－
正多边形每个外角度数的计算公式：
新知讲解
新知讲解
例1、一个多边形的内角和等于它外角和的５倍，它是几边形？
解：设多边形的边数为 ｎ，
则它的内角和为(n-2)·180°
由题意得(n-2)·180°＝360°×５
解得n=12
因此这个多边形是十二边形．
学以致用
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：x+x+36＝180
　　 　 x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
新知讲解
观察
三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图a中电动伸缩门，图b中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图c中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.
新知讲解
巩固提升
1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A.四边形的边长 B.四边形的周长
C.四边形的某些角的大小 D.四边形的内角和
A
C
巩固提升
3.正八边形的每个外角都等于__________度.
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________.
5.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________.
45
7
1800°
巩固提升
6、某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
(n-2)·180+360=2 160.
解得x=12.
所以此多边形的边数是12.
巩固提升
7.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？
解：设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1350.
∴x=1350-180(n-2).
∵0∴0<1350-(n-2)×180<180.解得 ∵n为整数，
∴n=9.
课堂小结
多边形
2、外角问题转化为内角来解决.
3、方程的数学思想在几何中有重要的作用.
1、n边形的外角和等于 360°. 与边数无关。
4、四边形具有不稳定性
谢谢观看！