正弦型函数的图象与性质教学设计
【学习目标】
1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象；
2、会用图象变换法由y=sinx得y=Asin(ωx+φ)的图象.
【温故知新】
回顾正弦函数y=sinx的图像，定义域、值域、周期。
1、“五点法”作图
【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）
【新知梳理】
在正弦型函数中， 叫振幅， 叫周期， 叫频率， 叫相位， 叫初相。
【课堂探究】
建构数学 自主探究：
自主探究：用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数，与的图像得出参数 的作用
一、的作用：研究与图像的关系
例1、用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。
【跟踪训练】
函数怎样由变换得到？
2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握A在正弦型函数中所起到作用。
二、的作用：研究与图像的关系
例2、用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数，与的图像得出参数的作用
【跟踪训练】
函数怎样由变换得到？
2、求函数的最大值、最小值和最小正周期。
【设计意图】通过练习熟练掌握在正弦型函数中所起到作用。
三、的作用：研究与图像的关系
例3、用“五点法”在同一直角坐标系画出，与的图像，并观察它们图像之间的关系。
【设计意图】观察函数，与的图像得出参数的作用
【跟踪训练】
函数怎样由变换得到？
2、将函数图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（ ）的图象.
（A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2) （C）y=sin(x＋4)（D）y=sin(x－4)
3、讨论函数图像是由图像怎样变换得到的？
【设计意图】通过练习熟练掌握在正弦型函数中所起到作用。
【课堂小结】
1、学生谈本节课的学习所得；
2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：注意变换的顺序与变换中平移量的大小；
3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。
【当堂达标】
1、要得到的图象,只要将的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
2、把的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、要得到的图象，可将的图象（ ）
A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位
C、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
D、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。
【课后作业】
已知函数
（1）求值域及周期；
（2）由图像怎样变换得到图像；
（3）作函数在一个周期上的图象.
评测练习
1、要得到的图象,只要将的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
2、把的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、要得到的图象，可将的图象（ ）
A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位
C、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
D、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍
课件25张PPT。正弦型函数的图象与性质复 习正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期定义域： 值域: 周期： R [-1，1] 2π学习目标1、“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的图象;2、会用图象变换法由y=sinx得y=Asin(ωx+φ).正弦型函数
y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0 ) |A|为振幅； 为周期； 为频率为相位， 称为初相1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 0 1 0 -1 0 0 2 0 - 2 0 0 1/2 0 -1/2 0 0 π 2πA的作用：使正弦函数的振幅发生变化。y=Asinx（A>0, A?1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A>1时)或缩短（当0
解 y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，
最小正周期T＝2π
1、函数y=sinx纵坐标伸长到原来的4倍纵坐标缩短到原来的1/4y=4sinx跟踪练习2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系1、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系1、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象1、列表2、描点3、连线作y=sin x的图象ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω>0, ω?1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)到原来的ω-1倍而成.3、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（ ）
A y=sinx B y=sin4x C y=sin( x/2 ) D y=sin8x 横坐标缩短到原来的1/4倍解：最大值是1，最小值是－1，最小正周期
T=8π。1、y=sinxy=sin4x横坐标伸长到原来的4倍C跟踪练习2、求函数y=sin 的最大值、最小值和最小正周期。
3、 ?的作用：研究 y=sin(x+ ?)与y=sinx 图象的关系与 y=sinx 的图象间的关系先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）? 的作用：使正弦函数的图象发生左右平移（相位变化）y=sin(x+?)（??0)的图象是由y=sinx的图象
向左（ ?>0)或向右(?<0)平移 ∣? ∣个单位而成.3、 ?的作用：研究 y=sin(x+ ?)与y=sinx 图象的关系与 y=sinx 的图象间的关系先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移
3个单位，可以得到函数（ ）的图象。
（A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2)
（C）y=sin(x＋4) （D）y=sin(x－4)1、y=sinxB跟踪练习y=sin( x+ )图像向左平移 个单位图像向右平移 个单位π2π1-1 y = sin（x＋ ） y = sin（x － ） y=sinx ωA?周期变换振幅变换相位变换π
37π
12-33yxoπ
125π
6-π
6思考：作函数y=3sin( 2x+ )简图并讨论此图象是由y=sinx图像怎样变换得到的。纵坐标不变横坐标变为原来1/2xy=sinxy=3sin2x y=3sinxyo横坐标不变纵坐标变为原来的3倍角度一：图象向左平移 个单位纵坐标不变横坐标变为原来的1/2横坐标不变纵坐标变为原来的3倍xy=sinxyo图像向左平移角度二： 个单位2、纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变；一、正弦型函数 y = Asin(ωx+ ?) 的图象可以将 y = sinx 的图象怎样变换得到1、横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；3、向左或向右平移 个单位.角度一：先伸缩、后平移角度二：先平移、后伸缩1、向左或向右平移 个单位；2、横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；3、纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变.方法归纳随堂练习D 2、把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是( )B 3、将y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到曲线对应的解析式为( )C B、各点的横坐标缩小到原来的 ，再向左平移 个单位 C、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 D、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D课堂小结A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。? 的作用：使正弦函数的图象发生平移。一、A, ω , ? 的作用二、五点法作y =Asin(ωx + ?)的图像三、 y =Asin(ωx + ?)的图像与y=sinx间的变换已知函数y=5sin(3x- )
（1）求值域及周期
（2）由y=sinx图像怎样变换得到y=5sin(3x- )图像
（3）作函数y=5sin(3x- )在一个周期上的图象作业题