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【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】
5.3诱导公式
一、单选题
1. ( )
A. B. C. D.
2.已知角 终边经过点 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知函数满足,若在至少有两个零点,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知tan100°=K,则cos10°=( )
A. B. C. D.
二、多选题
7.已知角和都是任意角,若满足,则称与“广义互余”若,则下列角中,可能与角“广义互余”的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
8.已知 ,则 .
9.已知 , 是第二象限角,则 .
10.已知sin(α﹣π)= ,且 ,则tanα= .
11.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(a,b,α,β为非零实数),f(2015)=5,则f(2016)=
12. .
13.函数 的最大值为 .
四、解答题
14.已知 ,
(1)求 的值
(2)求 的值.
15.求下列各式的值:
(1) ;
(2) .
16.
(1)计算:
(2)化简:
17.化简计算:
(1)化简: .
(2)已知:sinαcosα= ,且 <α< ,求cosα﹣sinα的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
2.【答案】C
【知识点】同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值
3.【答案】A
【知识点】诱导公式;运用诱导公式化简求值
4.【答案】B
【知识点】运用诱导公式化简求值
5.【答案】C
【知识点】函数零点存在定理;运用诱导公式化简求值
6.【答案】D
【知识点】运用诱导公式化简求值
7.【答案】A,C
【知识点】同角三角函数间的基本关系;诱导公式
8.【答案】
【知识点】诱导公式;运用诱导公式化简求值
9.【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值
10.【答案】﹣
【知识点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值
11.【答案】3
【知识点】运用诱导公式化简求值
12.【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值
13.【答案】
【知识点】运用诱导公式化简求值
14.【答案】(1)解:因为 ,
(2)解:
【知识点】运用诱导公式化简求值
15.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
【知识点】运用诱导公式化简求值
16.【答案】(1)解:
;
(2)解:
.
【知识点】有理数指数幂的运算性质;对数的性质与运算法则;运用诱导公式化简求值
17.【答案】(1)解:原式= = =﹣1
(2)解:∵(sinα﹣cosα)2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α
=(sin2α+cos2α)﹣2sinαcosα;
又∵sin2α+cos2α=1,sinαcosα=
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2× =
∵ <α<
∴cosα﹣sinα=﹣
【知识点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值
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