【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】 5.4三角函数的图像与性质（含答案）

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【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】
5.4三角函数的图像与性质
一、单选题
1．函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知函数 蛇图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 ，若将函数 的图象向左平移 后得到奇函数 的图象，则 （　　）
A． B． C． D．
3．对于四个函数，，，，下列说法错误的是（　　）
A．不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心
B．是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴
C．不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴
D．是偶函数，最小正周期是，没有对称中心
4．函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是x= ，直线x=﹣ 函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）
A．[﹣ +3kπ，﹣ +3kπ]，k∈Z
B．[﹣ +3kπ，﹣ +3kπ]，k∈Z
C．[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]，k∈Z
D．[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]，k∈Z
6．已知，是函数（，）相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．设函数 ，则下列选项正确的是（　　）
A． 的最小正周期是
B． 在 上单调递减，那么 的最大值是
C． 满足
D． 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到
8．下列说法正确的是（　　）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．命题 ：若 为第一象限角，则 ；命题 ：函数 有两个零点，则 为假命题
D． ，
三、填空题
9．函数 的最小正周期T=　 　.
10．函数的图象的对称中心为　 　．
11．函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2，若f（﹣2）=3，则f（2）=　 　 ．
12．设函数在上的最大值为，最小值为，则在上最大值为　 　．
13．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是　 　．
14．已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
16．已知函数f（x）＝sin2x+acos2x（a∈R，a为常数），且 是函数y＝f（x）的零点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域．
17．已知函数 的定义域是 ,值域是 ，求a，b的值.
18．已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
19．在①函数 的图象关于直线 对称，②函数 的图象关于点 对称，③函数 的图象经过点 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数 最小正周期为 ，且 ▲ ，判断函数 在 上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的 值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定 的递增区间．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正切函数的图象与性质
2．【答案】C
【知识点】奇函数；正弦函数的图象；正弦函数的性质
3．【答案】D
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象
4．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象；同角三角函数基本关系的运用
5．【答案】B
【知识点】正弦函数的图象
6．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质；函数零点存在定理
7．【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
8．【答案】A,B
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图象与性质；对数函数的值域与最值；正弦函数的性质
9．【答案】
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质
10．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
11．【答案】5
【知识点】正切函数的图象与性质
12．【答案】1
【知识点】正弦函数的性质
13．【答案】②③
【知识点】函数的奇偶性；正弦函数的性质；余弦函数的性质
14．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
15．【答案】（1）解：由条件得，
，
所以 的最小正周期为 .
（2）解：因为 ，所以 .
当 时， 的最大值为2；
当 时， 的最小值为-1.
【知识点】正弦函数的性质
16．【答案】（1）解：由于 是函数y＝f（x）的零点，即x 是方程f（x）＝0的解，
从而f（ ）＝sin acos2 0，
则1 a＝0，解得a＝﹣2．
所以f（x）＝sin2x﹣2cos2x＝sin2x﹣cos2x﹣1，
则f（x） sin（2x ）﹣1，
所以函数f（x）的最小正周期为π
（2）解：由x∈[0， ]，得2x ∈[ ， ]，
则sin（2x ）∈[ ，1]，
则﹣1 sin（2x ） ，
﹣2 sin（2x ）﹣1 1，
∴值域为[﹣2， 1]
【知识点】正弦函数的性质
17．【答案】解：当 时， ， .
当 时，值域为： ，
所以 ，解得 ，
当 时，值域为： ，
所以 ，解得 ，
综上： 或
【知识点】余弦函数的性质
18．【答案】（1）解：当，可得函数，
因为，可得，则，
所以在上的值域为
（2）解：因为，可得，
因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，
所以，解得，所以的取值范围即.
【知识点】余弦函数的性质
19．【答案】解： ，
由已知函数 的周期 ，
求得 ，
所以 ，
若选①，则有 ，
解得 ，
又因为 ，所以， ，
所以 ，
当 时， ，
所以当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为 ．
若选②，则有 ，
解得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ，
所以当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为 ．
若选③，则有 ，解得 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ，
显然，函数 在该区间上没有最大值．
【知识点】正弦函数的性质
20．【答案】解：根据函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，可得﹣|a|+b=﹣3，|a|+b=1，
解得|a|=2，b=﹣1，
（Ⅰ）当a＞0时，a=2，b=﹣1， ，
令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ+ ≤x≤kπ+ ，
可得函数的增区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．
（Ⅱ）当a＜0时，a=﹣2，b=﹣1，f（x）=﹣sin（﹣2x+ ）=sin（2x﹣ ），
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【知识点】正弦函数的图象
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