【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】 5.5三角恒等变换（含答案）

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【高中数学人教A版(2019)同步练习必修第一册】
5.5三角恒等变换
一、单选题
1．已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．已知，则(　　)
A． B． C． D．
4．若，则（　　）
A． B． C．－ D．－3
5． 若，，则实数的最大值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
6．已知且，则=（　　）
A． B． C． D．或
二、多选题
7．若，且，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列式子计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．已知 ，且 ，则 　 　
10．已知 ， ，则 　 　.
11．函数的零点个数为 　 　 ．
12．已知，且为第三象限角，则的值为　 　.
13．在△ABC中，已知 ，其中 ，若 为定值，则实数 ＝　 　.
14．实数 ， 满足 ，则 的最大值为　 　.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求求函数的最小正周期及对称中心.
（2）求函数在值域.
16．已知函数 ．
（1）求 的对称中心；
（2）若 ，求 的值域．
17．已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x
求；
18．已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
19．已知，，，，求：
（1）的值；
（2）的值.
20．计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式；运用诱导公式化简求值
2．【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式
3．【答案】C
【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式
4．【答案】D
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
5．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质；不等关系与不等式；二倍角的余弦公式
6．【答案】C
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正切公式
7．【答案】A,D
【知识点】二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式
8．【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正切公式；诱导公式
9．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；同角三角函数间的基本关系
10．【答案】
【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
11．【答案】2
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；函数的零点；诱导公式
12．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
13．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用
14．【答案】
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
15．【答案】（1）解：
所以函数的最小正周期为
，令，
解得
∴的对称中心是
（2）解：令由，则，
则，
所以的值域是.
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；正弦函数的性质
16．【答案】（1）解： ，当 时，可得
所以函数 的对称中心为
（2）解：因为 ，所以 ，
则 ，所以 ，函数 的值为
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的性质
17．【答案】解：由函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x可得，
=2cossin+2cos2=2xx+2x()2=3
【知识点】二倍角的正弦公式
18．【答案】（1）解：cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，
∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，
化为sinAsinB﹣ sinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴sinB﹣ cosB=0，
∵cosB≠0，
∴tanB= ，
∵B∈（0，π）．
解得B= ．
（2）解：∵a+c=1，
∴1≥2 ，
化为ac≤ ．
由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac≥ ，当且仅当a=c= 时取等号．
∴b≥ ．
又b＜a+c=1．
∴b的取值范围是[ ，1）．
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式
19．【答案】（1）解：因为，，
所以，，
所以，
，
所以
.
（2）解：因为，，
所以，
所以，
所以.
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正切公式；同角三角函数基本关系的运用
20．【答案】（1）解：
（2）解：.
（3）解：
.
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式
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