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第四课时
扇形的认识
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
初步理解和建立扇形的概念，认识弧、圆心角及扇形。
01
02
知道扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，能在圆中画出扇形。
03
通过观察、对比等探究活动,培养学生观察、想象、分析和概括的能力，体会数学来源于生活应用于生活。
新知导入
观察各圆中涂色的部分，说一说它们的形状各像什么。
新知导入
扇贝
扇形藻
银杏叶
生活中还有哪些物品是扇形的？
学习任务一
认识扇形。
探究新知
说一说：
扇形有什么特征？
扇形都有一个角，角的顶点是圆心。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
探究新知
左图中，圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。
探究新知
圆心角：
由圆心和两条半径组成
规定：圆心角是锐角
A
B
O
圆心角
判断一个角是不是圆心角必须满足两个条件：
1.顶点必须在圆心。
2.角的两边必须是圆的两条半径。
探究新知
圆心角与扇形的大小有什么关系？
●
D 120°
C 90°
B 60°
A 30°
画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画出圆心角是30°、60°、90°和120°的扇形。
①画一个圆。
②画30°、60°、90°、120°的圆心角。
结论：在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关。圆心角大，所对应的扇形就大；圆心角小，所对应的扇形就小。
课堂练习
练一练
1.下面哪个图形中的涂色部分是扇形？
第三、四个图形中的涂色部分是扇形。
课堂练习
2．（1）在图中（每个小方格的边长表示1厘米）画一个半径2厘米的圆，圆心O的位置是（4，3）。（2）在这个圆中画一个扇形，使扇形面积正好是圆面积的 。
课堂练习
3．填一填。
（1）如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作
（ ）；图中阴影部分是（ ）；像∠AOB 这样，
顶点在圆心的角叫做（ ）。
（2）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
（3）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ），以 圆为弧的扇形的圆心角是（ ），以 圆为弧的扇形的圆心角是（ ）。
（4）圆心角的顶点是（ ），两条边是（ ）。
弧
弧AB
扇形
圆心角
圆心角
180°
90°
45°
圆心
半径
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.下列图形中，哪两个不是圆心角( )。
B.
C.
D.
A.
B.C
分层作业
2.判断。
（1）弧是圆上任意两点之间的线段。( )
（2）圆心角大的扇形面积大。( )
（3）顶点在圆心的角是圆心角。( ）
（4）半径大的扇形面积大。( ）
（5）半圆也是一个扇形。( ）
（6）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形面积大。( )
X
X
X
X
X
分层作业
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1．扇形圆心角的度数是（ ）
A.大于0° B.大于360° C.大于0°，小于360° D.任意度
2． ( )决定了扇形的大小。
A.只有圆心可以决定扇形的大小。
B.只有半径可以决定扇形的大小。
C.半径的长短和扇形的大小无关。
D.半径的长短和圆心角的大小都直接影响扇形的大小。
D
C
分层作业
【综合实践类作业】
4.下面扇形中圆心角分别是多少度，各是什么角？
直角
90°
O
O
平角
180°
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《圆和扇形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆和扇形》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆和扇形，会用圆规画圆。
《课程标准》在“学业要求”中指出：会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:认识圆、用圆规画圆，设计图案、扇形的初步认识
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经认识了简单的平面在直线图形以及初步认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆：初步认识扇形。
2.探索圆的特征，测量直径以及设计图案的过程中，获得数学活动经验，发展空间观念。
3.能说明圆图工具和圆的关系，能表达画圆和设计图案的过程。
4.积极参与数学活动，对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，体会数学与日常生活密切相关。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
认识圆及其特征；掌握用圆规按要求画圆的方法；利用圆设计图案；理解扇形的意义,了解扇形的基本特征；认识扇形与圆心角之间的联系。
教学难点：
理解直径和半径的相互关系；掌握用圆规按要求画圆的方法；确定圆心与半径；能在圆中画出扇形。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在观察、比较活动中，培养学生观察、比较、分析、归纳、总结等思维能力。通过学生在学习圆和扇形知识的同时，感受数学与生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.选择具有趣味性和现实性的素材，激发学生的求知欲，感受数学与现实世界的密切联系。
2.把动手操作贯穿在认识圆的全过程中。以动手操作为基础，在操作活动中丰富学生对圆的认识。形成相关的技能，是本单元教材设计的一个基本思路。
3.重视中华优秀传统文化教育。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆和扇形 圆的认识 1
圆的画法 1
图案设计 1
扇形的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标：认识圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。 任务一：认识圆的特征。 通过小组合作探究，认识圆的各部分名称，并发现直径与半径之间的关系。
圆的画法 目标：学会用圆规画规定大小的圆。 任务一：用圆规画规定大小的圆。 1、通过小组合作探究，会用圆规画规定大小的圆。
图案设计 目标：通过图案设计加深对圆的特征的认识。 任务一：会用圆规和直尺等工具设计出这些图案。 1、通过小组合作探究，会用圆规和直尺等工具设计出这些图案。
扇形的认识 目标：初步理解和建立扇形的概念，认识弧、圆心角及扇形。 任务一：认识扇形。 1、通过自主探究，初步理解和建立扇形的概念，认识弧、圆心角及扇形；并发现扇形的大小与圆心角的大小紧密相关
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扇形和圆教学设计
课题 扇形的认识 单元 1 学科 数学 年级 六年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：初步理解和建立扇形的概念，认识弧、圆心角及扇形。 2.学习内容分析：知道扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，能在圆中画出扇形。 3.学科核心素养分析：通过观察、对比等探究活动,培养学生观察、想象、分析和概括的能力，体会数学来源于生活应用于生活。
重点 理解扇形的意义,了解扇形的基本特征。认识扇形与圆心角之间的联系。
难点 能在圆中画出扇形。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示： 师：观察各圆中涂色的部分，说一说它们的形状各像什么？ 教师引导学生说出：像一把扇子。 师：生活中还有哪些物品是扇形的？ 教师引导学生说出：扇贝、扇形藻、 银杏叶…… 今天我们就走入扇形的世界，来了解一下扇形。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：认识扇形。 师：扇形有什么特点？ 教师根据学生的回答整理出扇形的特点： 1.扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 2.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 课件出示一个圆,在上面任意点两个点A、B 师：A、B两点在什么位置 生：在圆上。 师：圆上A、B两点之间的部分叫作弧。读作：弧AB。 师：这个角的顶点在圆的什么位置 (圆心) 师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角 师小结：顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。圆心角是锐角。 师：如何判断一个角是不是圆心角？ 教师引导学生说出圆心角必须满足两个条件： 顶点必须在圆心。 角的两边必须是圆的两条半径。 师：圆心角与扇形的大小有什么关系？ 课件出示操作要求：画圆心角不同的扇形：在同一个圆中分别画出圆心角是30°、60°、90°和120°的扇形。 师小结：在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关。圆心角大，所对应的扇形就大；圆心角小，所对应的扇形就小。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 下面哪个图形中的涂色部分是扇形？ 2.在下面的圆中画出大小不同的扇形并涂色。 3．填一填。 （1）如下图，圆上A、B两点之间的部分叫作（ ），读作 （ ）；图中阴影部分是（ ）；像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。 （2）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。 （3）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ），以圆为弧的扇形的圆心角是（ ），以圆为弧的扇形的圆心角是（ ）。 （4）圆心角的顶点是（ ），两条边是（ ）。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 扇形 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 在同一个圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。
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