【高中数学人教A版（2019必修第一册）】 期中复习综合题一（精华）

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【高中数学人教A版（2019必修第一册）】
期中复习综合题一（精华）
一、单选题
1．“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若集合，则（　　）
A． B． C． D．
3．“x＞2或x＜0”是“ ”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知使不等式 成立的任意一个x，都满足不等式 ，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立，
（1）不等式解集为
（2）不等式解集为
（3）不等式解集为
（4）不等式解集为
其中成立的是（　　）.
A．（1）与（3） B．（1）与（4）
C．（2）与（3） D．（2）与（4）
6．设函数 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且若对于任意，都有，则实数a可以是（　　）
A． B． C． D．1
8．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．“”是“”的　 　(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
10．设集合 ， ，若 ，则 的值为　 　．
11．设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| ＜1}，则A∩B=　 　．
12．命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为　 　
13．若函数在区间上最大值为17，则实数的取值范围是　 　．
14．若是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数．则在区间上的最小值为　 　．
四、解答题
15．已知全集 ，集合 .
（1）求 ， ；
（2）求 .
16．已知关于的不等式的解集为．
（1）求关于的不等式的解集；
（2）求的最小值．
17．已知函数 .
（1）当 时，判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明；
（2）探究函数 的奇偶性，并证明.
18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．
19．已知定义域为R的函数 是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．
20．已知函数，，．
（Ⅰ）若，求满足的实数x的取值范围；
（Ⅱ）设，若存在，使得成立，试求实数a的取值范围．
21．设函数，且，．
（1）求a，b的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若存在，使得成立，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2．【答案】C
【知识点】并集及其运算
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】A
【知识点】奇偶性与单调性的综合
6．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
7．【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
8．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质
9．【答案】充分不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】-1
【知识点】子集与真子集
11．【答案】（﹣∞，0）∪[3，+∞）
【知识点】交集及其运算
12．【答案】“存在x∈R，有x2＜0”　．
【知识点】命题的否定
13．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
14．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；奇函数与偶函数的性质
15．【答案】（1）解：集合 ；
（2）解： 或 ，∴
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：由题意得是方程的两实数根，且，
则有，即，，即，
由，得，解得或，
则不等式解集为或.
（2）解：因为，且由（1）得
，
当且仅当，即时等号成立.
则的最小值为16.·
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；基本不等式
17．【答案】（1）解：当 时， ，
，令 ，则
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，即 ，
故 ，即 ，
所以 在区间 上单调递增.
（2）解： 的定义域是 ，关于原点对称，
当 时， ，因为 ，所以 是偶函数.
当 时，因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 既不是奇函数，也不是偶函数.
综上所述，当 时， 是偶函数；当 时， 既不是奇函数，也不是偶函数.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
18．【答案】解：由题意 ．
SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y．
．
当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．．
面积的最小值为24平方米．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
19．【答案】解：（Ⅰ）定义域为 的函数 是奇函数
则
， ，
根据 ，解得 ，经检验，满足函数为奇函数
（Ⅱ）
易知 为增函数，故 为减函数
即
即
所以 恒成立，即
当 时，有最小值
故 的取值范围是
【知识点】函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合
20．【答案】解：（Ⅰ）当 时，代入可得函数 ，
所以 ，
当 时， ，若 ，即 ，解得 ，所以 满足不等式，
当 时， ，不满足不等式 ，此时无解；
当 时， ，若 ，即 ，解得 ，所以 满足不等式成立，
综上可知不等式的解集为 .
（Ⅱ）函数 ， ，
由题意
因为存在 ，使得 成立，
所以只需 ；
（1）当 时， ，
则 在 内单调递增，在 内单调递减，
所以 ，
因为 所以 ，
所以 ，
所以需 ，
解得 ，又因为 ，
所以 ；
（2）当 时， ，
则 在 内单调递增，
所以 ， ，
所以需 ，
解得 ，又因为 ，
所以 ；
（3）当 时， ，
则 在 内单调递减，在 内单调递增，
所以 ：
当 时，因为 所以 ，
所以 ，
则需满足 ，
解得 ，又因为 ，所以此时无解；
当 时，因为 所以 ，
所以 ，
则需满足 ，
解得 ，满足题意.
综上所述，a的取值范围为 .
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
21．【答案】（1）解：由题意得，，
解得，．
（2）解：在上单调递增．
证明：由（1）得．
令，
，
当时，，，
则，即，单调递增．
故在上单调递增．
（3）解：由（1）知，
所以可化为．
故存在，使得成立．
令，，当时，.
设，则，
当且仅当，即时，等号成立．
故m的取值范围是．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
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