【高中数学人教A版（2019必修第一册）】 期中复习综合题二（精华）

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【高中数学人教A版（2019必修第一册）】
期中复习综合题二（精华）
一、单选题
1．“”是“”的什么条件（　　）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知 ，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一元二次不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
5．定义在上函数满足，当时，，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．已知偶函数，当时，，设，则(　　)
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，则满足的整数的取值可以是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．对于具有相同定义域D的函数 和 ，若存在函数 （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 ，则称直线 为曲线 与 的“分渐近线”.给出定义域均为 的四组函数，其中曲线 与 存在“分渐近线”的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
三、填空题
9．已知p：“”是q：“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　 　．
10．集合 满足 ，则这样的集合 有　 　个.
11．若集合A={x|-3≤x12．命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是　 　．
13．设函数，若存在最大值，则实数的取值范围为　 　．
14．已知函数f（x）=loga （0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=　 　．
四、解答题
15．设集合.求：
（1）；
（2）.
16．
（1）已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
17．已知函数，且函数为奇函数
（1）求函数的定义域；
（2）求实数的值
（3）用定义证明函数在上单调递减
18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
19．已知函数 ( )在其定义域上为奇函数，函数 （ ）.
（1）求 的值；
（2）若存在 对任意的 成立，求实数 的取值范围.
20．设函数定义在区间上，若对任意的，当且时，不等式成立，就称函数具有性质．
（1）判断函数，是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数在区间上恒正，且函数，具有性质，求证：对任意的，且，有；
（3）①已知函数，具有性质，证明：对任意的，有，其中等号当且仅当时成立；
②已知函数，具有性质，若为三角形的内角，求的最大值．
21． 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）若 ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；
（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2．【答案】B
【知识点】并集及其运算
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
7．【答案】B,C,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
8．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质
9．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】4
【知识点】子集与真子集
11．【答案】（-∞，-3）
【知识点】交集及其运算
12．【答案】
【知识点】命题的否定
13．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值
14．【答案】 +1
【知识点】奇函数与偶函数的性质
15．【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：因为，
所以或，或.
故或
【知识点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：已知 ，
则： ，
故： ，
当且仅当： ，
解得： ，
即：当 时，y的最小值为7
（2）解：已知 ， ， ，
则： ，
解得： ，
即： ，
解得： ， 时，xy的最大值为6．
【知识点】基本不等式
17．【答案】（1）解：由题设，即，故函数的定义域为.
（2）解：由，则，
所以，即恒成立，故.

（3）证明：令，则，
由，，，故，即，
所以函数在上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
18．【答案】解：解：设矩形另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360
由xa＝360，得a＝，
∴y＝225x＋－360
∵x>0，∴225x＋≥2＝10800
∴y＝225x＋－360≥10440
当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
19．【答案】（1）解：函数 ( )在其定义域上为奇函数，
（2）解： 所以在 时， 所以若存在 对任意的 成立， 只需 在 时恒成立即可. 则 所以 恒成立， 在 的最大值为 在 的最小值为 解得 所以 的取值范围为
【知识点】奇偶性与单调性的综合
20．【答案】（1）解：令，
此时，
所以，不满足，
所以函数，不具有性质.
（2）证明：设且，令，
显然，且，
因为函数，具有性质，
所以，即，
因为函数在上单调递增，
所以.
（3）证明：①，对任意的，令，显然，
令，
所以，且，
所以，
所以，
又，且
所以，
所以，
综上，，其中等号当且仅当时成立；
②解：当是锐角三角形时，由①知，，当且仅当时成立；
当是直角三角形时，不妨设为直角，于是；
当是钝角三角形时，不妨设为钝角，此时，于是，
由于，所以，所以
所以，
综上，的最大值为.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
21．【答案】（1）解：因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为 ，
一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为 ，
所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为
．
∴ 时，
所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为 ．
（2）解 ：设每篇学术论文的评审费为 元，则 的可能取值为900，1500．
， ，
所以 ．
令 ， ， ．
当 时， ， 在 上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递减．
所以 的最大值为 ．
所以评审最高费用为 （万元）．对应 ．
【知识点】函数的最大（小）值
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