【高中数学人教A版（2019必修第一册）】 期末复习本册综合题二（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学人教A版（2019必修第一册）】
期末复习本册综合题二（精华）
一、单选题
1．关于x的不等式 的解集为（　　）
A．(-∞，-1]∪(2，+∞) B．[-1，2)
C．(-∞，-1] [2，+∞) D．[-1，2]
2．已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（　　）
A． B．
C． D．{正方形}
3．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B．
C． D．
4．设平行于 轴的直线 分别与函数 与 的图像相交于点 ， ，若函数 的图像上存在点 ，使得 为等边三角形，则这样的直线 （　　）
A．不存在 B．有且只有一条
C．有且只有两条 D．有无数条
5．已知定义在 上的减函数 满足条件：对任意 ，总有 ，则关于 的不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．若函数f（x）=1+sinx﹣x在区间[﹣6，6]上的值域是[n，m]，则n+m=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．6
二、多选题
7．设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（　　）
A．的取值范围为
B．的图像与直线在上的交点恰有2个
C．的图像与直线在上的交点恰有1个
D．在上单调递增
8．已知函数，则正确的结论为（）
A．的定义域为
B．函数的图像关于y轴对称
C．在上单调递减
D．在上的最小值为1
三、填空题
9．设集合 ， ．若 ，则实数 　 　．
10．幂函数在上单调递减，则　 　.
11．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有　 　.
12．已知函数（）为奇函数，，若函数与图像的交点为，，…，，则=　 　.
13．若a＞2，则函数f（x）= x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有　 　个零点．
14．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值集合为　 　．
四、解答题
15．已知集合，函数的定义域为．
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
16．已知全集为R，集合，集合，.
（1）求；
（2）求
17．已知集合 ；设 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在 上的单调递增区间．
19．已知关于 的方程 的两根为 ，方程 的两根为 ，如果 互不相等，设集合 ，作集合 ； ；若已知 ，求实数 的值.
20．已知函数 是关于 的偶函数.
（1）求 的值；
（2）求证: 对任意实数 ，函数 的图象与函数 的图象最多只有一个交点.
21．已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函数的解析式.
（1），，.
（2），、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称.
（3），，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
2．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
3．【答案】B
【知识点】交集及其运算
4．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
5．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
6．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
7．【答案】A,B
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的性质
8．【答案】B,D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性
9．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
10．【答案】4
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
11．【答案】
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
12．【答案】3m
【知识点】奇偶函数图象的对称性
13．【答案】1
【知识点】函数零点存在定理
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
15．【答案】（1）解：由解得∵，∴．
又，∴．
（2）解：若，则，解得，满足．
若，则由，可知或
解得或，综上可知，的取值范围是．
【知识点】交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：；
（2）解：，∴或，
∴.
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
17．【答案】解：∵log2（2x﹣2）＜1，
∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，
故M={x|1＜x＜2}，
∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，
∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，
∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，
故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴ ，
①②中等号不同时成立，
即a≤﹣5
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】解：（Ⅰ）
．
所以 的最小正周期为 ．
（Ⅱ）由
得 ．
当 时，单调递增区间为 和
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
19．【答案】解：
，因此 且 ，
所以 ，即 ；
又 ，
因此
即， ，所以 ；
又 ，
因此
即， ，所以 .
【知识点】元素与集合的关系；集合关系中的参数取值问题
20．【答案】（1）解：因为f(x)是关于x的偶函数,
所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2 = - x, 解得k = -
（2）证明：由 , 得log2(2x + 1) - x = x + m,
所以 m = log2(2x + 1) -x = log2(1 + ). 令h(x) = log2(1 + ),
设x1, x2∈R, 且x1 < x2, 则 > , 所以log2(1 + ) > log2(1 + ),
所以h(x1) – h(x2) = log2(1 + ) - log2(1 + ) > 0, 即 h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减.
因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y = x + m的图象最多只有一个交点
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质
21．【答案】（1）解：依题意，又，所以，
所以，，解得，，又，
所以，所以.
（2）解：依题意，，所以，
所以，将的图像向右平移个单位长度得到，
又关于轴对称，所以，所以，
又，所以，所以.
（3）解：因为，，即区间的长度恰为，
又，令，，解得，，
所以的对称轴为，，
根据正弦曲线的性质当在区间上严格单调时取得最大值，
当与恰关于，对称时取得最小值，
①不妨设当，则是上严格增函数，
则
，
因为，
所以，则，即，
即，
②不妨设当，
则，
因为，
所以，则，即，
即，
综上所述，即，解得，
所以，又，
所以，所以或，，
因为，所以，所以.
【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)