【高中数学人教A版（2019必修第一册）】 期末复习本册综合题一（含答案）

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【高中数学人教A版（2019必修第一册）】
期末复习本册综合题一（精华）
一、单选题
1．设 ，则 （　　）
A． B． C．3 D．2
2．设 ，则“ ”是“ ”的（　　）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3．当 时，下列不等式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．设 ，则“ “是“ ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必条件
5．设函数，集合M=x|{f（x）=0}={x1,x2,x3,x4,x5} N*，设c1≥c2≥c3，则c1-c3等于（　　）
A． B． C． D．
6．已知当 时， ，则以下判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（　　）
A． B． C． D．
8．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（　　）
A．在单调递增
B．
C．在单调递减
D．若正数满足，则
三、填空题
9．已知 是第四象限角， ，则 　 　；
10．已知 ，则 　 　.
11．计算： =　 　．
12．若“ x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是　 　．
13． 以表示数集中最大的数．已知，，，则的最小值为　 　
14．已知集合 ，集合 ，若 ，实数 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知 且 ，求 ，
16．已知函数 （ 且 ）经过点（2，4）.
（1）求a的值;
（2）求 在[0,1]上的最大值与最小值.
17．求函数f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．
18．已知角 的始边为 轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点 .
（1）求 的值；
（2）若角 是第二象限角，求 的值.
19．已知函数f（x）=1﹣ 为定义在R上的奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．
20．
（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？
（2）一般地，已知全集 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ 中有k个元素（i，j， ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
（3）更进一步，已知全集 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ 中有h个元素， 中有i个元素， 中有j个元素， 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
21．已知函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 .
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)＋f(1 x)=1；
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
3．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质；余弦函数的性质
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
5．【答案】D
【知识点】集合的含义
6．【答案】C
【知识点】余弦函数的性质；正切函数的图象与性质
7．【答案】B,C,D
【知识点】函数单调性的性质；一元二次不等式及其解法
8．【答案】A,B,D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
9．【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
10．【答案】
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
11．【答案】70
【知识点】对数的性质与运算法则
12．【答案】2
【知识点】存在量词命题
13．【答案】2
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
15．【答案】解： 且 ，
，
【知识点】同角三角函数间的基本关系
16．【答案】（1）解：将点 代入函数表达式得 ，解得 .
（2）解：由（1）知 ，故函数 在 上是单调递增函数，故最大值为 ，最小值为 .
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数单调性的应用
17．【答案】解：对于函数f（x）=3cos2x，
当2x=2kπ，k∈z时，cos2x取得最大值1，可得函数f（x）取得最大值为3，
即f（x）取得最大值时x的取值范围为{x|=kπ，k∈z}．
【知识点】余弦函数的性质
18．【答案】（1）解：因为 在单位圆上， 所以 ，解得：
（2）解：因为 , 而角 是第二象限角， 所以 ，故
【知识点】任意角三角函数的定义；运用诱导公式化简求值
19．【答案】（1）解：（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，
所以 在R上恒成立．
所以 （a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．
所以 ，解得 或
由定义域为R舍去 ，
所以 ．
（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，
当x=0时，得 ，得a=b+1，
当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得 ，
解得： ，
此时 为奇函数；
所以 ．
（2）解：函数f（x）为R上的单调增函数．
证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，
则
=
因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以 ，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）为R上的单调增函数．
（3）解：因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm
而函数f（x）为R上的奇函数，
所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．
令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）
设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，
因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，
所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）
=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，
即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．
因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，
所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，
解得 ，所以实数m的范围是 ．
【知识点】奇偶性与单调性的综合
20．【答案】（1） 有6个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有4个元素，子集有 个， 有2个元素， 的子集有 个，因为N既不是A的子集也不是B的子集，故N的子集有 ；
（2）由（1）知，全集子集个数为： ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ， 的子集个数为 ，则N的子集有 ；
（3）因为 ；由（2）可知，U的子集应有 个，但 部分我们并没考虑，接下来分析此部分，对于 的运算，相当于多减了两次最中心重叠部分，对于 部分，相当于又加了三次最中心重叠部分，故最后需要再减去 ，故最终N有 种情况.
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；交集及其运算
21．【答案】（1）解：函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a＋a2=20，得a=4或a= 5(舍去)
（2）解：由（1）知 ，
∴ （3）求 的值．
解：由（2）知 ，
，
…
，
∴
【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数综合题
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