【高中数学人教B版（2019必修第一册）】 1.1集合（含答案）

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【高中数学人教B版（2019必修第一册）】
1.1集合
一、单选题
1．下列各式中，正确的个数是（　　）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
A．1 B．3 C．2 D．4
2．已知集合，，则集合的真子集个数为（　　）
A． B． C． D．
3．已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（ RA）∩B等于（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）
4．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．
5．集合 是（　　）
A． B．单元素集 C．二元素集 D．无限集
6．已知集合，则（　　）
A．[1，100] B．[1，2] C．[0，2] D．[0，10)
二、多选题
7．已知集合 ， ，若 ，则 的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（　　）
A． B．
C．若，则 D．若，则
三、填空题
9．设集合A＝{x|x2－bx＋6＝0}，则满足A {1，2，3，6}的集合A可能为　 　.
10．设集合 ，若 ，则集合 可用列举法表示为　 　
11．已知集合，，若，则实数a的取值范围是　 　.
12．已知 ， 且 则实数 的范围是　 　.
13．已知 表示不超过x的最大整数，如 ， ， .若 ，则x的取值范围是　 　.
14．向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称 为“ 类集”,现有四个命题:
①若 为“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;
②若 , 都是“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;
③若 都是“ 类集”,则 也是“ 类集”;
④若 都是“ 类集”,且交集非空,则 也是“ 类集”.
其中正确的命题有　 　(填所有正确命题的序号)
四、解答题
15．已知集合 ，求 .
16．设集合 ，集合 ， ．
（1）求 ；
（2）求 及 ．
17．集合 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 , ,求实数a的取值范围；
（3）若 , ,求实数a的取值范围.
18．数集M满足条件：若 ，则 .
（1）若 ，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
19．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（1）判断集合是否为“和谐集”，并说明理由；
（2）求证：集合是“和谐集”；
（3）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数．
20．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
2．【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；子集与真子集
3．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
4．【答案】C
【知识点】交集及其运算
5．【答案】A
【知识点】集合的含义；空集
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
7．【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
8．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系
9．【答案】{2，3}或{1，6}或
【知识点】集合间关系的判断
10．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
11．【答案】
【知识点】子集与真子集
12．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
13．【答案】[1,3)
【知识点】元素与集合的关系
14．【答案】①②④
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；交集及其运算
15．【答案】解： ，
或 ， 或 ，
或 或 ， 或 ， 或 或 .
【知识点】交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）
；
（2） ，
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
17．【答案】（1）解： 且 ， 或 ，
和 是方程 的两根，
，
（2）解： ， .
①当 时， ， ；
② 时，因为 ，所以 ，
，
综上，a的取值范围为 .
（3）解： ，
， ，
， .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
18．【答案】（1）解：由 ，令 ，则由题意关系式可得： ， ， ，而 ，所以集合M中一定存在的元素有： .
（2）解：不，理由如下：
假设M中只有一个元素a，则由 ，化简得 ，无解，所以M中不可能只有一个元素.
（3）解：M中的元素个数为 ，理由如下：
由已知条件 ，则 ，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为： ，由(2)得 ，
若 ，化简得 ，无解，故 ；
若 ，化简得 ，无解，故 ；
若 ，化简得 ，无解，故 ；
若 ，化简得 ，无解，故 ；
若 ，化简得 ，无解，故 ；
综上可得： ，所以集合M一定存在的元素有 ，当 取不同的值时，集合M中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为 .
【知识点】元素与集合的关系
19．【答案】（1）解：对于集合，当去掉元素2时，剩余的所有元素之和为13，
不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，
所以集合不是“和谐集”.
（2）证明：设，
当去掉元素1时，有；
当去掉元素3时，有；
当去掉元素5时，有；
当去掉元素7时，有；
当去掉元素9时，有；
当去掉元素11时，有；
当去掉元素13时，有.
所以集合是“和谐集”.
（3）证明：设“和谐集”所有元素之和为.
由题可知，均为偶数，因此的奇偶性相同.
（i）如果为奇数，则也均为奇数，
由于，所以为奇数.
(ii)如果为偶数，则均为偶数，此时设，则也是和谐集”.重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”.
此时各项之和也为奇数，集合中元素个数为奇数.综上所述，集合中元素个数为奇数.
【知识点】元素与集合的关系；集合的分类；集合中元素的个数问题
20．【答案】解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，
∴B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，
∴B A，
则B= 或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}
①B= ，△=a2﹣4a＜0
故0＜a＜4
②B={﹣4}
由韦达定理有（﹣4）+（﹣4）=﹣a，（﹣4）×（﹣4）=a
无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=﹣a，0×0=a
a=0
④B={﹣4，0}
由韦达定理有（﹣4）+0=﹣a，（﹣4）×0=a
无解
综上，a的取值范围是{a|0≤a＜4}．
【知识点】并集及其运算
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