[高中数学人教B版（2019）必修第一册]1.1.1集合及其表示方法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
[高中数学人教B版（2019）必修第一册]
1.1.1集合及其表示方法
一、单选题
1．若集合，，则B中元素的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．10
2．已知集合，，若，则(　　)
A． B． C． D．
3．全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩（ UB）=（　　）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|﹣1≤x≤1且x≠0} D．{x|﹣1≤x≤3}
4．对于x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，则A中所有元素的和为（　　）
A．15 B．19 C．20 D．55
5．若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、多选题
7．已知集合 ，若对于 ，使得 成立则称集合 是“互垂点集”．给出下列四个集合 ．其中是“互垂点集”集合的为（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
8．已知集合，且，则m的值为　 　
9．已知集合 ，有下列三个关系① ；② ；③ ，若三个关系中有且只有一个正确的，则 　 　.
10．设集合S，T满足 ≠S T，若S满足下面的条件：(i)对于 a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)对于 r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S T的集合对的序号是　 　．
11．设a、b为非零实数，则 的所有值组成的集合为　 　．
12．定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和　 　．
13．已知集合.若，则实数的值为　 　.
四、解答题
14．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2 9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
15．用描述法表示下列集合：
（1）比1大又比10小的实数组成的集合；
（2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
（3）被3除余数等于1的正整数组成的集合．
16．已知x∈N，求{5，x，x2﹣4x}中的元素x必须满足的条件．
17．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．
18．已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．
（1）当，时，分别写出集合，的衍生和集；
（2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．
19．已知集合
（1）证明：若 ，则 是偶数；
（2）设 ，且 ，求实数 的值；
（3）设 ，求证： ；并求满足不等式 的 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；集合的表示方法
2．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
3．【答案】C
【知识点】集合的含义
4．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系
5．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
6．【答案】D
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
7．【答案】B,D
【知识点】集合的含义
8．【答案】-1.1，3
【知识点】元素与集合的关系
9．【答案】5
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
10．【答案】①②
【知识点】元素与集合的关系
11．【答案】{﹣1，3}
【知识点】集合的表示方法
12．【答案】14
【知识点】集合的含义
13．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性
14．【答案】（1）解：大于 1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
【知识点】集合的表示方法
15．【答案】（1）解：{xR|1（2）解：集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}；
（3）解：{x|x＝3n＋1，nN}．
【知识点】集合的表示方法
16．【答案】解：由集合中运算的互异性可得：
5≠x，5≠x2﹣4x，x≠x2﹣4x．
即x≠5且x≠﹣1且x≠0．
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
17．【答案】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，
解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，
故实数x应满足x {0，﹣1，3}，
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，
由x2﹣2x=﹣2无解，
故x=﹣2。
【知识点】元素与集合的关系
18．【答案】（1）解：由衍生和集的定义知：集合的衍生和集；集合的衍生和集.
（2）解：当时，设集合，且；
，
集合的衍生和集的元素个数的最小值为；
若集合中任意两个元素的和不相等，则衍生和集的元素个数取得最大值，最大值为；
最大值为，最小值为.
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系
19．【答案】（1）证明：若 ，则 且 .
所以
因为 所以原式 .
因为 .所以 偶数.原式得证
（2）解：因为 ，且 则 ，所以
设 ， .
由（1）可知 ，即
所以 或 .
当 时，代入 可得
此时 ，满足 ，所以 成立
当 时，代入 解得 ，
不满足 ，所以不成立；
综上，可知
（3）证明：因为 ，所以可设 且
则
代入 得：
即 成立，
原式得证
对于 ，不等式同时除以 可得
由（2）可知，在 范围内，
所以 ，即
【知识点】元素与集合的关系
v
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)