[高中数学人教B版（2019）必修第一册] 1.1.2集合的基本关系（含答案）
文档属性
| 名称 | [高中数学人教B版（2019）必修第一册] 1.1.2集合的基本关系（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:03:35 | ||
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文档简介
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[高中数学人教B版（2019）必修第一册]
1.1.2集合的基本关系
一、单选题
1．满足条件 的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）
① ；② ； ③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2﹣4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是（ ）
A．M=P B．M P
C．P M D．M与P没有公共元素
4．设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“ ”为：Ai Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a a） A2=A0的a（a∈M）的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（ ）
A．Q∪P B．P∩Q C．P∪CRQ D．Q∪CRP
6．下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
二、多选题
7．已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素
B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素
C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个
D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个
三、填空题
9．集合的非空子集是 ．
10．用“ ”“ ”“ ”“ ”填空:0 ， .
11．满足 条件的集合 的个数有 个.
12．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B UA，则集合B的个数是 ．
13．若集合 ， ， ， ，且满足集合 中最大的数大于集合 中最大的数，则称有序集合对 为“兄弟集合对”.当 时，这样的“兄弟集合对”有 对；当 时，这样的“兄弟集合对”有 对（用含有 的表达式作答）.
14．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中 ，则E的第211个子集是 ．
四、解答题
15．若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b．
16． ={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0，x∈R}，求a的取值范围．
17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}．
（1）若B A，B={x|m+1≤x≤2m﹣6}，求实数m的取值范围；
（2）若A B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．
18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
19．对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”；若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
（1）设函数，求A和B；
（2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
（3）若，且，求实数a的取值范围.
20．设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是S的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，
设，令是，，…，中的最大值．
（1）若，，且，求，，及；
（2）若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求n的最小值；
（3）若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
2．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
3．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
4．【答案】B
【知识点】集合中元素的个数问题
5．【答案】A
【知识点】子集与真子集
6．【答案】D
【知识点】空集
7．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
8．【答案】A,B,D
【知识点】子集与真子集；集合中元素的个数问题
9．【答案】{1}，{2}，{1，2}
【知识点】子集与真子集
10．【答案】；
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
11．【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
12．【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
13．【答案】14；
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合中元素的个数问题
14．【答案】{a1，a2，a5，a7，a8}
【知识点】子集与真子集
15．【答案】解：∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，
故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，
由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，
即a=﹣2，b=﹣3
【知识点】集合相等
16．【答案】解：若 ={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0，x∈R}，
则关于x的方程ax2﹣2ax+a﹣1=0无解，
①a=0时：无解，符合题意，
②a≠0时：△=4a2﹣4a（a﹣1）＜0，解得：a＜0，
综上：a≤0．
【知识点】空集
17．【答案】（1）解：A={x|﹣2≤x≤5}；
∵B A；
∴①若B= ，则m+1＞2m﹣6，即m＜7，此时满足B A；
②若B≠ ，则 ，无解．
由①②得，m的取值范围是（﹣∞，7）；
（2）解：若A B，则 ，
解得3≤m≤4；
∴m的取值范围是[3，4]．
【知识点】集合间关系的判断
18．【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
19．【答案】（1）解：令，可得，故；
令，可得，故.
（2）解：，证明如下：
由题意，不动点为与的交点横坐标，稳定点为与的交点横坐标，
若与有交点，则横纵坐标相等，则，
所以.
（3）解：由，则：
令，即有实根，
当时，，符合题设；
当时，，可得.
令，即有实根，
所以，
因为，则无实根，或有与相同的实根，
当无实根，有且，可得且；
当有实根，此时，即，
所以，则，代入得：，可得.
综上，.
【知识点】集合的含义；集合间关系的判断
20．【答案】（1）解：，，，．
（2）解：设使得，
则，
所以．
所以至少有3个元素个数相同的非空子集．
当时，，其非空子集只有自身，不符题意．
当时，，其非空子集只有，，，不符题意．
当时，，元素个数为1的非空子集有，，，
元素个数为2的非空子集有，，．
当时，，不符题意．
当时，，不符题意．
当时，，令，，，
则，．
所以n的最小值为4．
（3）解：由题可知，，记为集合中的元素个数，
则为数表第j列之和．
因为是数表第i行之和，
所以．
因为，所以．
所以．
当，，，，
，，时，，
．所以的最小值为3．
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；集合中元素的个数问题；空集
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1.1.2集合的基本关系
一、单选题
1．满足条件 的集合M的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）
① ；② ； ③ ；④ .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2﹣4b+5，b∈N*}，则下列关系正确的是（ ）
A．M=P B．M P
C．P M D．M与P没有公共元素
4．设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“ ”为：Ai Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a a） A2=A0的a（a∈M）的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（ ）
A．Q∪P B．P∩Q C．P∪CRQ D．Q∪CRP
6．下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
二、多选题
7．已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素
B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素
C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个
D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个
三、填空题
9．集合的非空子集是 ．
10．用“ ”“ ”“ ”“ ”填空:0 ， .
11．满足 条件的集合 的个数有 个.
12．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B UA，则集合B的个数是 ．
13．若集合 ， ， ， ，且满足集合 中最大的数大于集合 中最大的数，则称有序集合对 为“兄弟集合对”.当 时，这样的“兄弟集合对”有 对；当 时，这样的“兄弟集合对”有 对（用含有 的表达式作答）.
14．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中 ，则E的第211个子集是 ．
四、解答题
15．若集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，求实数a、b．
16． ={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0，x∈R}，求a的取值范围．
17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}．
（1）若B A，B={x|m+1≤x≤2m﹣6}，求实数m的取值范围；
（2）若A B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．
18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
19．对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”；若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
（1）设函数，求A和B；
（2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
（3）若，且，求实数a的取值范围.
20．设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是S的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，
设，令是，，…，中的最大值．
（1）若，，且，求，，及；
（2）若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求n的最小值；
（3）若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
2．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
3．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
4．【答案】B
【知识点】集合中元素的个数问题
5．【答案】A
【知识点】子集与真子集
6．【答案】D
【知识点】空集
7．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；空集
8．【答案】A,B,D
【知识点】子集与真子集；集合中元素的个数问题
9．【答案】{1}，{2}，{1，2}
【知识点】子集与真子集
10．【答案】；
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
11．【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
12．【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
13．【答案】14；
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合中元素的个数问题
14．【答案】{a1，a2，a5，a7，a8}
【知识点】子集与真子集
15．【答案】解：∵集合A={﹣1，3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，
故﹣1，3为方程x2+ax+b=0两个根，
由韦达定理可得：﹣1+3=2=﹣a，﹣1×3=﹣3=b，
即a=﹣2，b=﹣3
【知识点】集合相等
16．【答案】解：若 ={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0，x∈R}，
则关于x的方程ax2﹣2ax+a﹣1=0无解，
①a=0时：无解，符合题意，
②a≠0时：△=4a2﹣4a（a﹣1）＜0，解得：a＜0，
综上：a≤0．
【知识点】空集
17．【答案】（1）解：A={x|﹣2≤x≤5}；
∵B A；
∴①若B= ，则m+1＞2m﹣6，即m＜7，此时满足B A；
②若B≠ ，则 ，无解．
由①②得，m的取值范围是（﹣∞，7）；
（2）解：若A B，则 ，
解得3≤m≤4；
∴m的取值范围是[3，4]．
【知识点】集合间关系的判断
18．【答案】（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【知识点】元素与集合的关系；空集
19．【答案】（1）解：令，可得，故；
令，可得，故.
（2）解：，证明如下：
由题意，不动点为与的交点横坐标，稳定点为与的交点横坐标，
若与有交点，则横纵坐标相等，则，
所以.
（3）解：由，则：
令，即有实根，
当时，，符合题设；
当时，，可得.
令，即有实根，
所以，
因为，则无实根，或有与相同的实根，
当无实根，有且，可得且；
当有实根，此时，即，
所以，则，代入得：，可得.
综上，.
【知识点】集合的含义；集合间关系的判断
20．【答案】（1）解：，，，．
（2）解：设使得，
则，
所以．
所以至少有3个元素个数相同的非空子集．
当时，，其非空子集只有自身，不符题意．
当时，，其非空子集只有，，，不符题意．
当时，，元素个数为1的非空子集有，，，
元素个数为2的非空子集有，，．
当时，，不符题意．
当时，，不符题意．
当时，，令，，，
则，．
所以n的最小值为4．
（3）解：由题可知，，记为集合中的元素个数，
则为数表第j列之和．
因为是数表第i行之和，
所以．
因为，所以．
所以．
当，，，，
，，时，，
．所以的最小值为3．
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；集合中元素的个数问题；空集
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