[高中数学人教B版（2019）必修第一册] 1.1.3集合的基本运算（含答案）

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[高中数学人教B版（2019）必修第一册]
1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　）
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则 UA=（　　）
A．{﹣1} B．{﹣1，0，1}
C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}
4．已知全集 ， ， ， 则 (　　)
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，若对任意 ，总存在 ，使 ，则实数a的取值范围是（　　）
A． 或 B．
C． D．
6．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1A．-3≤m≤4 B．-3二、多选题
7．已知全集，集合，则图中阴影部分表示集合的元素有（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
8．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（　　）
A．设，，则为的二划分
B．设，，则为的二划分
C．存在一个的二划分，使得对于，，；对于，，
D．存在一个的二划分，使得对于，，，则；，，，则
三、填空题
9．已知集合A={x∈Z|y=log3（x+5）}，B={x∈R|2x＜ }，则A∩B=　 　．
10．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x＞0}，则A∩B=　 　．
11．已知集合 ， 且 ，则 的取值为　 　.
12．已知集合 　 　.
13．已知 ， .对 ， ，使 ，则 的取值范围　 　．
14．已知函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是　 　
四、解答题
15．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16． 已知集合，集合或，全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）= 的定义域为集合B．
（1）求①A∩B；②（ RA）∪B；
（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C B，求实数m的取值范围．
18．已知集合 ， ▲ ．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数 的定义域为集合 ；②不等式 的解集为 ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数.
（1）若，，，直接写出所有符合要求的集合T；
（2）若，，则对于任意的A，是否都存在，使得 说明理由；
（3）若，对于任意的A，都存在T，使得，求n的最小值.
20．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩( UB)＝A，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
3．【答案】A
【知识点】补集及其运算
4．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
5．【答案】A
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
6．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
7．【答案】A,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
8．【答案】B,C,D
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
9．【答案】{﹣4，﹣3，﹣2}
【知识点】交集及其运算
10．【答案】{1}
【知识点】交集及其运算
11．【答案】3
【知识点】交集及其运算
12．【答案】0或3
【知识点】集合关系中的参数取值问题
13．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
15．【答案】（1）解：当时，
的解为或
（2）解：
a的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：当时，，
所以，
又或，
所以
（2）解：因为，或，，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围是
【知识点】并集及其运算；补集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
17．【答案】（1）解：依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
B={x||3﹣x|x|≥0}=[﹣3，3]，①A∩B=[﹣3，﹣1）∪（2，3]②（ RA）∪B=[﹣3，3]
（2）解：∵（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0，∴[x﹣（m﹣1）][x﹣（2m+1）]＜0①当m﹣1=2m+1，即m=﹣2时，C= ，满足C B②当m﹣1＜2m+1，即m＞﹣2时，C=（m﹣1，2m+1），要使C B，只要
得﹣2＜m≤1③当2m+1＜m﹣1，即m＜﹣2时，C=（2m+1，m﹣1），要使C B，只要
得m∈
综上，m 的取值范围是[﹣2，1]
【知识点】集合关系中的参数取值问题
18．【答案】（1）解：选条件①：
可知函数 的定义域为集合 ，
则 ，
根据题意，当 时， ， ，
则 ，
又 或 ，则 .
选条件②：
可知不等式 的解集为 ，则 或 ，
根据题意，当 时， ， 或 ，
则 或 ，
又 或 ，则 或 .
（2）解：选条件①：
可知函数 的定义域为集合 ，
则 ，
根据题意， ， ，
若 ，则 ，分 种情况讨论：
①当 时，有 ，解得： ；
②当 时，若有 ，则有 ，解得： ，
综上可得， 的取值范围是 ．
选条件②：
可知不等式 的解集为 ，则 或 ，
根据题意， ， 或 ，
若 ，则 ，分 种情况讨论：
①当 时，有 ，解得： ；
②当 时，若有 ，则 或 ，
解得： 或 ，
综上可得， 的取值范围是 ．
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
19．【答案】（1）解：若，则，其中，，
否则，，
又，，，，，则，相差2，
所以或或；
（2）解：不一定存在，
当时，
，，，，，，
则，相差不可能为1，2，3，4，5，6，
这与矛盾，故不都存在T.
（3）解：因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，
当时，结论都成立；
当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立；
当时，若，则不存在T，所以n的最小值为11.
【知识点】集合间关系的判断；集合中元素的个数问题；交集及其运算
20．【答案】（1）解：由题意知A＝{1，2}．
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3.
（2）解：∵A∪B＝A，∴B A.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，
即a<－3时，B＝ ，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．
综上可知，a的取值范围是a≤－3
（3）解：∵A∩( UB)＝A，∴A UB，∴A∩B＝ .
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝ ，满足条件．
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．
③当Δ>0，即a>－3时，只需1 B且2 B即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1± ，∴a≠－1，a≠－3且a≠－1± ，
综上，a的取值范围是a<－3或－3－1＋
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
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