河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题

河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题
一、单选题
1．（2024高一下·保定期中）已知，，则P的真子集个数为（　　）
A．4 B．3 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】集合的表示方法；子集与真子集
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以P的真子集个数为.
故答案为：B.
【分析】先求出集合B，再根据交集定义求得集合P，然后利用真子集定义，即可求解.
2．（2024高一下·保定期中）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为 命题甲是命题乙的充分非必要条件， 所以甲乙，
因为命题丙是命题乙的必要非充分条件， 所以乙丙，
因为命题丁是命题丙的充要条件，所以丙丁，
所以甲丁，所以 命题丁是命题甲的 必要不充分条件 .
故答案为：B.
【分析】根据充分必要条件定义与推出的关系，逐个转化即可.
3．（2024高一下·保定期中）下面选项中的两个集合相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的表示方法；集合相等
【解析】【解答】解：对于A，两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误.
对于B.集合M表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合N是点集，只有1个元素为(1，0)，所以不是相等集合，故B错误.
对于C.由x2-4x+4=0，得x=2，即M=N={2}，故C正确 ：
对于D.集合M是空集，但集合N是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据集合表示法、元素与集合关系以及集合相等定义，逐个判断即可.
4．（2024高一下·保定期中）下列说法不正确的是（　　）
A．若都是正数，则
B．若，则
C．若都是正数，且则
D．若，则
【答案】A
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于A， 若都是正数，则，
因为a与b大小不确定，故A错误.
对于B， 若，则，故B正确.
对于C， 若都是正数，且则
，所以 ，故C正确.
对于D，
故答案为：A.
【分析】根据作差比较法，对A、B、C逐个作差、变形、定号，判断A错误，B、C正确，根据不等式性质判断D正确.
5．（2024高一下·保定期中）已知函数的定义域为R，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：因为 函数的定义域为R， 所以恒成立，
所以当m=0时，，满足题意，当时，
综上得，所以的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据定义域的定义，函数的定义域为R，则恒成立，分类讨论m=0，，分析不等式成立条件，解不等式即可求解.
6．（2024高一下·保定期中）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】解：当x ∈ [0，2]时f(x)=x(2-x)=1-(x-1)2∈ [0，1]，则当x ∈ [-2，0]时，即x+2∈ [0，2]，
所以
当x ∈ [2，4]时，即x -2 ∈[0， 2]，由，得f(x+2)=-2f(x)，则f(x)= -2f(x- 2)∈[-2，0]，
当x∈ [4，6]时，即x-2∈ [2，4]，则f(x)=-2f(x-2)∈ [0，4].
综上得函数f(x)在-， 上的值域为， .
故答案为：D.
【分析】先求x ∈ [0，2]时，的值域，再利用，将区间[-2，0]、 [2，4]、 [4，6]的自变量x转化到区间 [0，2]上，即可求解.
7．（2024高一下·保定期中）若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（　　）
A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：将分数指数化为根式，得，由函数图象可知函数的定义域为R，值域为[0，+∞)，则n为奇数，m为偶数，或由图象知函数为偶函数，得m为偶数，n为奇数.对于幂函数，当>1时，其图象在第一象限内下凸；当0<<1时，其图象在第一象限内上凸，因为函数图象在第一象限内上凸，所以 .
故答案为：C.
【分析】利用幂函数性质，即可求解.
8．（2024高一下·保定期中）定义在上的函数为递增函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为，所以x < 3时，即x ∈{1，2}，由单调性可知f(2)> f(1)，
所以1-a+a <4-2a+a2，解得a < 3：
当x > 3时，y= ax为增函数，若f(x)单调递增，则只需f(3) > f(2)，所以3a>4-2a+ a2，解得1 综上可知a的取值范围是(1，3).
故答案为：D.
【分析】当x < 3时，利用函数定义域和单调性得f(1)< f(2)，再根据x > 3时f(x)的单调性判断出f(3)>f(2)，代入函数解析式，求解即可得a的取值范围.
二、多选题
9．（2024高一下·保定期中）下列四个命题：其中不正确的命题为（　　）
A．{0}是空集
B．若，则
C．集合有两个元素
D．集合是有限集
【答案】A,B,C
【知识点】集合的表示方法；空集
【解析】【解答】解：{0}是含一个元素0的集合，不含任何元素，故A错误；
不含任何元素，{0}是含一个元素0的集合，故B错误；
集合只有一个元素，故C错误；
集合是有限集，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用元素与集合关系、集合与集合的关系，逐项判断正误即可.
10．（2024高一下·保定期中）下列关于不等式的结论其中正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值是5
【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，x <0，则-x>0，，
当且仅当，即x=-1时取等号，故A正确；
对于B，，，则
当且仅当，即x=0时取等号，故B正确；
对于C，a >0，则，当0且仅当，即a=1时取等号，故C正确；对于D，，，则，当且仅当即x=5时取等号，
5故答案为：ABC.
【分析】利用基本不等式求最值条件，一正、二定、三相等，逐项分析验证即可求解.
11．（2024高一下·保定期中）若函数满足，，且，，则（　　）
A．在上单调递减 B．
C． D．若，则或
【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：因为，，
所以f(x)在上单调递增，且关于x=1对称，则f(x)在上单调递减，故A正确；
因为，令x =2，得f(3)= f(-1)故B正确；
因为，所以，故C错误；
若f(m)>f(3)，则，解得m>3或m<-1，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】先中题设条件得到f(x)在上单调递增，目关于x=1对称，从而得以判断A正确；利用赋值法可判断B正确；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关系，从而判断C错误D正确.
三、填空题
12．（2024高一下·保定期中）命题“，”的否定是　 　.
【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是，.
故答案为：，.
【分析】根据全称命题否定是存在命题，即可求解.
13．（2024高一下·保定期中）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为f(x)=x3+3x，所以f(-x)=-f(x)，
即f(x) =x3+ 3x为奇函数，又f' (x) = 3x2+3>0，所以f(x) =x3+ 3x在R上单调递增，
所以f(a+3)+f(a-a2)>0等价于f(a +3)> -f(a-a2)=f(a2-a)
所以a+3>a2-a，解得-1<3所以实数a的取值范围是(-1，3).
故答案为：(-1，3).
【分析】先根据奇偶性定义，判断f(x) =x3+ 3x为奇函数，再通过导数判断其单调性，利用单调性定义，将函数关系转化为自变量关系a+3>a2-a，即可求解.
14．（2024高一下·保定期中）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 　 　米．
【答案】2080
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：设小明原速度为：x(米/分钟)，则拿到书后的速度为x(米分钟)，
则家校距离为
设爸爸行进速度为y(米/分钟)，由题意及图象得，
故小明家到学校的路程为：80x26=2080(米).
故答案为：2080.
【分析】设小明原速度为：x(米/分钟)，则拿到书后的速度为x(米分钟)，得家校距离为26x，根据图像列方程组，解出即可求解.
四、解答题
15．（2024高一下·保定期中）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）当时，
所以，
所以，
（2）若，则，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述：a的取值范围为．
【知识点】子集与真子集；空集；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)当时，求得，然后根据交集、并集、补集定义，即可求解.
（2）将，转化为，讨论、，分别得不等式或不等式组，解出即可.
16．（2024高一下·保定期中）已知.
（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有，求m的取值范围.
【答案】（1）∵y>b的解集为（0，3）∴方程的两个根为0，3
则有0+3=，0×3=，
解得a=3，b=12，
经检验可知满足题意.
（2）当a=3时，，
由题意恒成立，可得，即恒成立，
又因为函数开口向上，则，化简可得，
解得或m≥，
综上所述，实数m的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）将 不等式y＞b的解集为(0，3)， 转化为方程的两个根为0、3，利用韦达定理即可求解.
（2）把a=3代入得，将转化为
恒成立，根据二次函数图象，利用判别式得不等式，解出即可求解.
17．（2024高一下·保定期中）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
（1）求k的值；
（2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
【答案】（1）解：由已知，当时，，∴，解得：，
（2）由（1）知，故，化简得：．
（3）解：，
∵，∴，即，则，
当且仅当即时等号成立，
此时，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解.
（2）由（1）得，利用利润公式得出函数关系，化简即可.
(3)将解析式变形，利用基本不等式求最值即可.
18．（2024高一下·保定期中）已知二次函数，满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值．
【答案】（1）解：由，得，
由，得，
故，解得，所以.
（2）解：由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，
最小值，故或（即或）
当时，最小值，解得，
当时，最小值，解得.
综上或.
【知识点】函数单调性的性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)利用待定系数法，列方程组，解出即可.
（2）先通过配方得对称轴、最小值，由 函数在区间上最小值为5， 得或，
分类讨论这两种情况，结合单调性，即可求解.
19．（2024高一下·保定期中）设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
（1）判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：是奇函数，在上单调递减，
证明如下：
因为对任意，恒有，
所以令，可得，
令，可得，即，
又因为函数的定义域为，所以是奇函数；
设，则，所以，则，即，
所以在上单调递减.
（2）解：，所以，
即，
所以，即，
所以问题转化为，对任意和任意恒成立，
所以恒成立，
因为，所以，所以恒成立，
设函数
（其中，令），
又由对勾函数在单调递减，单调递增，
所以，所以
所以函数，所以由恒成立可得，，即，所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）赋，得f(0)=0，再赋，即可得，根据奇偶性定义即可证明以是奇函数.根据单调性定义即可证明其单调性.
(2)根据函数单调性、奇偶性，将问题转化为，对任意和任意
恒成立，即恒成立，设函数，利用对勾函数单调性，即可求解.
1 / 1河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题
一、单选题
1．（2024高一下·保定期中）已知，，则P的真子集个数为（　　）
A．4 B．3 C．8 D．7
2．（2024高一下·保定期中）若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024高一下·保定期中）下面选项中的两个集合相等的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024高一下·保定期中）下列说法不正确的是（　　）
A．若都是正数，则
B．若，则
C．若都是正数，且则
D．若，则
5．（2024高一下·保定期中）已知函数的定义域为R，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·保定期中）已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．（2024高一下·保定期中）若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（　　）
A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且
8．（2024高一下·保定期中）定义在上的函数为递增函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024高一下·保定期中）下列四个命题：其中不正确的命题为（　　）
A．{0}是空集
B．若，则
C．集合有两个元素
D．集合是有限集
10．（2024高一下·保定期中）下列关于不等式的结论其中正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值是5
11．（2024高一下·保定期中）若函数满足，，且，，则（　　）
A．在上单调递减 B．
C． D．若，则或
三、填空题
12．（2024高一下·保定期中）命题“，”的否定是　 　.
13．（2024高一下·保定期中）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是　 　.
14．（2024高一下·保定期中）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 　 　米．
四、解答题
15．（2024高一下·保定期中）已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
16．（2024高一下·保定期中）已知.
（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有，求m的取值范围.
17．（2024高一下·保定期中）某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
（1）求k的值；
（2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
18．（2024高一下·保定期中）已知二次函数，满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值．
19．（2024高一下·保定期中）设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
（1）判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】集合的表示方法；子集与真子集
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以P的真子集个数为.
故答案为：B.
【分析】先求出集合B，再根据交集定义求得集合P，然后利用真子集定义，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：因为 命题甲是命题乙的充分非必要条件， 所以甲乙，
因为命题丙是命题乙的必要非充分条件， 所以乙丙，
因为命题丁是命题丙的充要条件，所以丙丁，
所以甲丁，所以 命题丁是命题甲的 必要不充分条件 .
故答案为：B.
【分析】根据充分必要条件定义与推出的关系，逐个转化即可.
3．【答案】C
【知识点】集合的表示方法；集合相等
【解析】【解答】解：对于A，两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误.
对于B.集合M表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合N是点集，只有1个元素为(1，0)，所以不是相等集合，故B错误.
对于C.由x2-4x+4=0，得x=2，即M=N={2}，故C正确 ：
对于D.集合M是空集，但集合N是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据集合表示法、元素与集合关系以及集合相等定义，逐个判断即可.
4．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小
【解析】【解答】解：对于A， 若都是正数，则，
因为a与b大小不确定，故A错误.
对于B， 若，则，故B正确.
对于C， 若都是正数，且则
，所以 ，故C正确.
对于D，
故答案为：A.
【分析】根据作差比较法，对A、B、C逐个作差、变形、定号，判断A错误，B、C正确，根据不等式性质判断D正确.
5．【答案】B
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】解：因为 函数的定义域为R， 所以恒成立，
所以当m=0时，，满足题意，当时，
综上得，所以的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】根据定义域的定义，函数的定义域为R，则恒成立，分类讨论m=0，，分析不等式成立条件，解不等式即可求解.
6．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域
【解析】【解答】解：当x ∈ [0，2]时f(x)=x(2-x)=1-(x-1)2∈ [0，1]，则当x ∈ [-2，0]时，即x+2∈ [0，2]，
所以
当x ∈ [2，4]时，即x -2 ∈[0， 2]，由，得f(x+2)=-2f(x)，则f(x)= -2f(x- 2)∈[-2，0]，
当x∈ [4，6]时，即x-2∈ [2，4]，则f(x)=-2f(x-2)∈ [0，4].
综上得函数f(x)在-， 上的值域为， .
故答案为：D.
【分析】先求x ∈ [0，2]时，的值域，再利用，将区间[-2，0]、 [2，4]、 [4，6]的自变量x转化到区间 [0，2]上，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：将分数指数化为根式，得，由函数图象可知函数的定义域为R，值域为[0，+∞)，则n为奇数，m为偶数，或由图象知函数为偶函数，得m为偶数，n为奇数.对于幂函数，当>1时，其图象在第一象限内下凸；当0<<1时，其图象在第一象限内上凸，因为函数图象在第一象限内上凸，所以 .
故答案为：C.
【分析】利用幂函数性质，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：因为，所以x < 3时，即x ∈{1，2}，由单调性可知f(2)> f(1)，
所以1-a+a <4-2a+a2，解得a < 3：
当x > 3时，y= ax为增函数，若f(x)单调递增，则只需f(3) > f(2)，所以3a>4-2a+ a2，解得1 综上可知a的取值范围是(1，3).
故答案为：D.
【分析】当x < 3时，利用函数定义域和单调性得f(1)< f(2)，再根据x > 3时f(x)的单调性判断出f(3)>f(2)，代入函数解析式，求解即可得a的取值范围.
9．【答案】A,B,C
【知识点】集合的表示方法；空集
【解析】【解答】解：{0}是含一个元素0的集合，不含任何元素，故A错误；
不含任何元素，{0}是含一个元素0的集合，故B错误；
集合只有一个元素，故C错误；
集合是有限集，故D正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用元素与集合关系、集合与集合的关系，逐项判断正误即可.
10．【答案】A,B,C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：对于A，x <0，则-x>0，，
当且仅当，即x=-1时取等号，故A正确；
对于B，，，则
当且仅当，即x=0时取等号，故B正确；
对于C，a >0，则，当0且仅当，即a=1时取等号，故C正确；对于D，，，则，当且仅当即x=5时取等号，
5故答案为：ABC.
【分析】利用基本不等式求最值条件，一正、二定、三相等，逐项分析验证即可求解.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：因为，，
所以f(x)在上单调递增，且关于x=1对称，则f(x)在上单调递减，故A正确；
因为，令x =2，得f(3)= f(-1)故B正确；
因为，所以，故C错误；
若f(m)>f(3)，则，解得m>3或m<-1，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】先中题设条件得到f(x)在上单调递增，目关于x=1对称，从而得以判断A正确；利用赋值法可判断B正确；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关系，从而判断C错误D正确.
12．【答案】，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定是，.
故答案为：，.
【分析】根据全称命题否定是存在命题，即可求解.
13．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为f(x)=x3+3x，所以f(-x)=-f(x)，
即f(x) =x3+ 3x为奇函数，又f' (x) = 3x2+3>0，所以f(x) =x3+ 3x在R上单调递增，
所以f(a+3)+f(a-a2)>0等价于f(a +3)> -f(a-a2)=f(a2-a)
所以a+3>a2-a，解得-1<3所以实数a的取值范围是(-1，3).
故答案为：(-1，3).
【分析】先根据奇偶性定义，判断f(x) =x3+ 3x为奇函数，再通过导数判断其单调性，利用单调性定义，将函数关系转化为自变量关系a+3>a2-a，即可求解.
14．【答案】2080
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：设小明原速度为：x(米/分钟)，则拿到书后的速度为x(米分钟)，
则家校距离为
设爸爸行进速度为y(米/分钟)，由题意及图象得，
故小明家到学校的路程为：80x26=2080(米).
故答案为：2080.
【分析】设小明原速度为：x(米/分钟)，则拿到书后的速度为x(米分钟)，得家校距离为26x，根据图像列方程组，解出即可求解.
15．【答案】（1）当时，
所以，
所以，
（2）若，则，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述：a的取值范围为．
【知识点】子集与真子集；空集；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】(1)当时，求得，然后根据交集、并集、补集定义，即可求解.
（2）将，转化为，讨论、，分别得不等式或不等式组，解出即可.
16．【答案】（1）∵y>b的解集为（0，3）∴方程的两个根为0，3
则有0+3=，0×3=，
解得a=3，b=12，
经检验可知满足题意.
（2）当a=3时，，
由题意恒成立，可得，即恒成立，
又因为函数开口向上，则，化简可得，
解得或m≥，
综上所述，实数m的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）将 不等式y＞b的解集为(0，3)， 转化为方程的两个根为0、3，利用韦达定理即可求解.
（2）把a=3代入得，将转化为
恒成立，根据二次函数图象，利用判别式得不等式，解出即可求解.
17．【答案】（1）解：由已知，当时，，∴，解得：，
（2）由（1）知，故，化简得：．
（3）解：，
∵，∴，即，则，
当且仅当即时等号成立，
此时，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解.
（2）由（1）得，利用利润公式得出函数关系，化简即可.
(3)将解析式变形，利用基本不等式求最值即可.
18．【答案】（1）解：由，得，
由，得，
故，解得，所以.
（2）解：由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，
最小值，故或（即或）
当时，最小值，解得，
当时，最小值，解得.
综上或.
【知识点】函数单调性的性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】(1)利用待定系数法，列方程组，解出即可.
（2）先通过配方得对称轴、最小值，由 函数在区间上最小值为5， 得或，
分类讨论这两种情况，结合单调性，即可求解.
19．【答案】（1）解：是奇函数，在上单调递减，
证明如下：
因为对任意，恒有，
所以令，可得，
令，可得，即，
又因为函数的定义域为，所以是奇函数；
设，则，所以，则，即，
所以在上单调递减.
（2）解：，所以，
即，
所以，即，
所以问题转化为，对任意和任意恒成立，
所以恒成立，
因为，所以，所以恒成立，
设函数
（其中，令），
又由对勾函数在单调递减，单调递增，
所以，所以
所以函数，所以由恒成立可得，，即，所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题；对勾函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）赋，得f(0)=0，再赋，即可得，根据奇偶性定义即可证明以是奇函数.根据单调性定义即可证明其单调性.
(2)根据函数单调性、奇偶性，将问题转化为，对任意和任意
恒成立，即恒成立，设函数，利用对勾函数单调性，即可求解.
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