人教版 数学五年级上册 7植树问题_——两端要栽 教案（表格式）

教学设计
课 题 植树问题
课时安排 1课时 课前准备 课件、作业单
教材内容 分 析 人教版五年级上册第七单元《数学广角》主要渗透有关植树问题的思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树"的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都栽:棵数=间隔数+1)
设计理念 五年级上册数学广角——植树问题主要是帮助建立数学模型，但是由于五年级学生的抽象思维还在不断发展，这就需要借助课件、图片、画图等直观地方式，帮助学生发现规律，总结规律，应用规律，感受植树问题与生活的紧密联系。由于一节课的时间有限，如果每次都让学生到讲台上板书或老师画图，就会降低教师的教学效率，这时可以借助希沃白板、教学通2.0等软件展示学生的作业。学生的注意力时间有限，如果总是处在讲练的过程中，很容易让学生感觉课堂学习枯燥乏味，这时可以运用希沃白板、教学通2.0等软件设计课堂活动，既可以复习巩固，又可以提高学生的学习积极性。
学情分析 本班学生两极分化比较大,学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高,为了激起学生的兴趣,特别设计了用儿歌引入的方法,观察手指,认识间隔以及利用学具动手植树，课堂活动等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
教学目标 1.通过猜测、试验、验证、等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题规律，构建数学模型，解决生活中的有关问题。 2.培养学生从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3.提高学生学习数学兴趣，增强学好数学的信心，养成良好数学习惯，具有初步的创新意识。
教学重难点 重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数和棵树的规律。 难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、创设情境，认识间隔。 1.播放视频 播放介绍大余风光的视频，带领学生走进大余。 （学生观看视频感受家乡的美景） 2.引出问题 “这些都是我们家乡的风景，美不美？”“那你们发现这些图片有哪些共同点吗？” （排布的有规律等，引导学生说两棵树之间有一定距离，这些距离一般都相等……） 3.认识间隔、理解间隔数 每棵树与每棵树之间的距离我们称之为间距。（板书：间距） （学生举例说说身边的间隔、间隔数）
设计意图 1.通过希沃白板播放大余风光的视频，直观地感受家乡的美。 2.通过希沃白板展示家乡的图片，比如：绿化、路灯等，从而直观地认识间隔、间距。
教学环节（二） 师生活动 二、猜想验证，探究新知 1.提出问题 “我们家乡这么美，你们想不想也为家乡或者是学校做点贡献呢？” 问题：为了美化环境，学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？ 师：从题中你了解了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下面数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？（两棵树之间的距离是5米）（板书：间距） ②“两端要栽”是什么意思？ ③“只在路的一边栽”什么意思？ 可以让学生说一说，老师屏幕出示示意图，使学生更加直观理解题意。 2.猜想答案 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生言论不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎么怎么检验自己的猜想呢？ （学生可能想到画实物图、画线段图、摆学具、列算式等） 师引导学生用画图的方法进行验证。 3.借助操作，发现规律 （1）学生尝试画图。 学生自己尝试画示意图，验证。 老师使用拍照上传互动，选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说 自己的想法:你是怎样画的 为什么这样画 一共要栽多少棵树 （2）教师演示，直观感知 教师演示课件，边演示边说明。 教师:我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米枝一棵，也就是说树的间距是5米。(教师板书) 教师:大家看一看，我们把这段路平均分成了几段 也就是有几个间隔 栽了几棵树 引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。 （3）动手操作，初步体验 ①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这-小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。 学生画图验证，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 分小组验证，写完后在黑板的表格中填写本组的数据。 学生填写表格后，小组交流汇报结果。 ②教师:虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗 （引导学生观察，在这些不同的画法中，有个共同的地方: 棵数比间隔数多1。） (3)归纳概括，理解规律 师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都要载），间隔数和棵树有什么关系，将自己的发现说一说。 学生汇报自己的发现 引导学生发现两端都栽树，棵树比间隔数多1. 算式：棵树=间隔数+1（板书） 师：题中并没有给出间隔数，你们是如何求出的？ 生总结出：全长÷间隔长=间隔数（板书） 4.运用规律，验证例1
教师:回到例1，在20米的小路一边植树，每隔5米栽-棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树 哪些同学刚才猜对了 教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗 给大家说说看，你要提醒大家注意什么 学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。 全班汇报交流，主要让学生弄清楚:20÷5=4是什么意思 为什么还要用4+1=5棵 如果把20米换成100米怎么计算，学生快速回答说出算式。
设计意图 利用希沃白板出示题目，更为简单明了地读题、审题，利用课件的功能呈现示意图，让学生直观地理解题目意思。让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。用希沃白板拍照上传照片的功能，展示学生猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的教学模型。
教学环节 （三） 师生活动 三、回归生活，实际应用 1.及时巩固，强化规律 师：同学们都明白了两端都要栽树的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，下面我们进行智慧大闯关。 2.做一做 教师:这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗 （出示练习题：安装路灯，上楼） 使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把几盏路灯看作棵树，也能用植树问题的规律来解决。 教师:其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。 3.拓展延伸 回到例题：学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？ 师：如果把“两端要栽”这个条件去掉，还有哪种情况？这个时候间隔和棵树之间又有什么关系？ 这个问题留到课下学生们讨论验证。
设计意图 利用希沃白板的课堂活动开展智慧大闯关，既能巩固知识点，又能调动学习积极性，通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都要栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。 利用教学通2.0展示用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系，使用展台展示学生的作业情况。
教学环节 （四） 师生活动 四、课堂小结、畅谈收获 1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。 2.对解决植树问题的方法进行总结。 3.鼓励学生探索其他相关问题。
设计意图 利用希沃白板的思维导图梳理整节课知识点，加深学生对植树问题的印象和理解。
板书设计 植树问题 ——两端要栽 全长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵树
教学反思 课堂上，我利用希沃白板、教学通2.0、展台等信息化工具，有效地提高了教师的教学效率，学生也能通过视频、图片直观地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，帮助学生建立数学模型，灵活地解决生活中的问题。但是在教学中，也存在着信息技术与学科教学没有有效地融合，来促进学生创新能力和思维能力的发展，这是我今后要继续思考和改进的方向。