数学：15.1 全等三角形课件（沪科版八年级上）

课件15张PPT。课题：全等三角形（复习课）授课人：程飞虎
（1）全等三角形有哪些判定方法？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
（3）全等三角形有哪些性质？例1、求证：角平分线上的点到角两边的距相等。如图，已知：OC平分∠AOB，
P为OC上任意一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
求证：PD=PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900 ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2
在△POD和△POE中，
∵ ∠PDO=∠PEO
∠1=∠2
OP=OP
∴△POD△POE
∴PD=PE例2，如图，△ABC中，
∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：∠A=30°。证明：作∠ABC的平分线交AC于E。
过E点作EF⊥AB于F。
则∠BFE=∠AFE=900
∵∠ABC=2∠A
∴∠1=∠2=∠A
在△BFE和△AFE中
∵ ∠2=∠A
∠BFE=∠AFE
EF=EF
∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF
又 ∵AB=2BC ∴BF=BC
在△BCE和△BFE中
∵ BC=BF
∠1=∠2
BE=BE
∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90°
∴∠1=∠2=∠A=300例3，如图，△ABC中，∠A=60°，
两条角平分线BD、CE相交于点O，
求证：OD=OE。证明：在BC上取一点F，
使BF=BE，连结OF。
在△BOE和△BOF中
∵ BE=BF
∠1=∠2
BO=BO
∴△BOE≌△BOF ∴OE=OF，∠5=∠6
∵∠A=600 ∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600
∴∠BOC=1800—600=1200 ∴∠5=600
∴∠6=∠5=∠8=∠7=600
在△COF和△COD中，
∵ ∠3=∠4
CO=CO
∠7=∠8
∵△COF≌△COD
∴OF=OD
∴OD=OE例4、如图，△ABC中，AB=AC，
∠A=100°，∠B的平分线
交AC于E，求证：BC=AE+EB证明：在BC上截取BD=BE，
连结ED。在BD上截取
BF=BA，连结FE。
∵∠A=100°，AB=AC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2=20°
又∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴∠3=∠A=100°，AE=EF
∴∠4=80°
∵BE=BD，∠2=20°，
∴∠5=80°
∴∠4=∠5 ∴EF-=ED ∴AE=ED
又∵∠C=40°
∴∠5=80 ° ∴∠6=40 °
∴DE=DC
∴AE=DC
∴BC=BD+DC=BE+AE
即BC=AE+EB思考题：如图，已知：△ABC中 ， AB﹥AC，AD平分∠BAC，P是AD上任意一点。
求证：AB-AC ﹥ PB-PC。证明：∵AB＞AC，在AB上截取AE＝AC，连结PE，
∵ AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2
在△APE和△APC中，
AE＝AC
∵ ∠1＝∠2
AP＝AP
∴△APE≌△APC∴PE=PC
在△PBE中，PB-PE＜BE
∴AB-AC ﹥ PB-PC
角平分线 构造翻折全等。小结作业 ：预习下一章