2023-2024学年四川省内江市威远中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年四川省内江市威远中学高一（下）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的实部是( )
A. B. C. D.
3.在中，角，，的对边分别为，，若，则的形状一定( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
4.在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则角的余弦值为( )
A. B. C. D.
5.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
6.化简( )
A. B. C. D.
7.在中，为上一点，，为上任一点，若，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数，为的共轭复数，则以下正确的是( )
A. 在复平面对应的点位于第二象限 B.
C. D. 为纯虚数
10.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为
11.在中，角、、所对的边分别为、、，则正确的结论有( )
A. 若，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
12.是锐角三角形内的一点，，，是的三个内角，且点满足请根据“奔驰定理”判断下列命题正确的是( )
A. 为的外心
B.
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数是纯虚数，则实数 ______．
14.已知非零向量，的夹角为，，，则 ______．
15.相看两不厌，只有敬亭山李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼如图，如图，为了测量该楼的高度，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度为______
16.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，，则周长的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设是不共线的两个非零向量．
若，求证：，，三点共线；
若与平行，求实数的值．
18.本小题分
已知．
求及的值；
若，，，求．
19.本小题分
已知，，，求：
；
与的夹角．
20.本小题分
如图，在平面四边形中，，，，，．
求边的长；
求的面积．
21.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求角的大小；
若，，求的面积；
若角为钝角，直接写出的取值范围．
22.本小题分
在条件对任意的，都有；条件最小正周期为；条件在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，，若_____，则，唯一确定．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：证明：，
，
则，且有公共点，
所以，，三点共线；
由与平行平行，
则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，
故实数的值是．
18.解：因为，所以，解得，
所以，
．
因为，，所以，
又，解得或舍去，
又，，所以，
所以．
19.解：因为，，，
所以，即，
所以，即；
由知，，且，，
所以与的夹角的余弦值为，
所以与的夹角为．
20.解：在中，，
由正弦定理得．
在中，由余弦定理得．
．
．
21.解：由及正弦定理得：
，
因为，
则有，又，，
则，又，故；
由余弦定理，又，，
代入得，由，
可得，即，
故的面积；
由正弦定理，可得，
由，代入化简得：
，
因为钝角，故由，可得，
则，，即，
故的取值范围是．
22.Ⅰ解：若选择：由函数最小正周期为，得，即，
又由对任意的，都有，可得关于对称，
，，则，，
因为，可得，所以；
若选择：由函数最小正周期为，可得，即，
又由，可得，
因为函数在为单调递增函数，
则，
解得，，；
若选择：由对任意的，都有，可得关于对称，
即，，
即，，
又由函数在为单调递增函数，可得，
解得，
又由，可得，
因为函数在为增函数，
则满足，，
解得，，
所以，
即，因为，所以，
此时，；
Ⅱ由，
因为，可得，
所以，即，
又由对任意，不等式恒成立，
即不等式恒成立，
即恒成立，
令，
即恒成立，
令在上为单调递增函数，
则，
所以，即实数的取值范围为．
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