2023-2024学年江西省吉安市唐彩高级中学、欧阳修高级中学高一（下）第二次联考数学试卷（含答案）

2023-2024学年江西省吉安市唐彩高级中学、欧阳修高级中学高一（下）第二次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：“，使得”，则命题的否定是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，，则
5.“成立”是“成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数是奇函数，是偶函数，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是( )
A. B. 是奇函数
C. 是偶函数 D. 在上单调递增
10.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
12.下列说法正确的是( )
A. 已知是定义在上的函数，且，所以在上单调递减
B. 函数的单调减区间是
C. 函数的单调减区间是
D. 已知在上是增函数，若，则有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知指数函数的图象经过点，则 ______．
14.函数的定义域为______．
15.已知，则 ______．
16.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，，．
求；
求，并写出的所有子集．
18.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是幂函数，且．
求实数的值；
若，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
在平面直角坐标系中，画出函数的简图；
根据函数的图象，写出函数的单调区间；
若，求实数的值．
21.本小题分
如图，某大学将一矩形操场扩建成一个更大的矩形操场，要求在上，在上，且在上若米，米，设米．
要使矩形的面积大于平方米，求的取值范围；
当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
22.本小题分
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
已知．
当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数；
若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.．
16.
17.解：由得所以；
由解得或所以，．
所以的所有子集为，，，，，．
18.解：，
或．
若，则或，
所以或；
因为“”是““的充分条件得，
所以或，即或，
即实数的取值范围是或．
19.解：因为是幂函数，
所以，
解得或，
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，符合题意．
综上，；
因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是．
20.解：的图象如图所示：
由图可得函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：；
当时，令，解得；
当时，令，解得；
综上，当时，或．
21.解：因为，，
所以，
又∽，
所以，
即，
所以，
所以，
即，
又，
则或，
即的取值范围是或；
由知，
当且仅当，即时等号成立，
故当的长度为米时，矩形的面积最小为平方米．
22.解：已知，
当时，，
令，由，
可得，
令，
有，
可得函数的值域为，不满足对任意，存在常数，都有成立，
故函数在上不是有界函数；
由题意有，当时，，
可化为，
必有且，
令，由，可得，
由恒成立，可得，
令，
可知函数为减函数，有，
由恒成立，
可得，
故若函数在上是以为上界的有界函数，
则实数的取值范围为．
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