10.3.1频率的稳定性 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
10.3.1 频率的稳定性
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性
2.了解频率与概率的区别，会用频率估计概率
甲、乙两同学做选择题，根据以往经验，甲的正确率是95%,乙的正确率是90%,由此我们断定，在期未考试中，甲同学选择题的得分要高于乙同学的得分这种判断正确吗？
导入
事件的概率越大，则事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;
在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢
知识点：频率的稳定性
事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.
问题1:组中4名同学的结果一样吗 为什么？
问题2:比较在自己试验10次、小组试验40次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率.随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律
活动:重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，每4名同学为一组，每人重复做10次试验，记录事件A发生的次数，计算频率.
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，A={(1,0)，(0,1)}，
∴P(A)=
概率的计算:
问题3:事件A发生的频率与概率进行比较有什么规律
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A发生的频数nA和频率fn(A).
序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 216 0.522
2 9 0.45 50 0.50 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
用折线图表示频率的波动情况
n=20
n=100
n=500
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
(3)随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐接近与概率的值.
用折线图表示频率的波动情况
n=20
n=100
n=500
① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率.
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
归纳总结
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
解：(1)2014年男婴出生频率为
2015年男婴出生频率为
由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
（2）由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度. 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
归纳总结
用频率估计概率的步骤：
（1）进行大量的随机试验，得频数；
（2）由频率计算公式 得频率；
（3）由频率与概率的关系，估计概率值.
1.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
练一练
解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．
对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
解：当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论 为什么
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．
相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．
而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
归纳总结
游戏公平性的标准及判断方法：
（1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的；
（2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．
要点概括整合
频率的稳定性
频率与概率的关系
频率的应用