2023-2024学年江西省宜春市上高中学高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年江西省宜春市上高中学高一（下）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.如图，四边形中，，则必有( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为( )
A. B. C. D.
4.若向量，，则( )
A. B. C. D.
5.已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知向量满足，，则( )
A. B. C. D.
7.如图，已知等于( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，角、、的对边分别为、、，若，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则( )
A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为
10.下列关于函数的图象或性质的说法中，错误的是( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 将函数的图象向右平移个单位所得图象的函数为
C. 函数在区间上单调递增
D. 若，则
11.下列说法正确的是( )
A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则
B. 设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
C. 设，且，则
D. 若是内的一点，满足，则：：
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简 ______．
13.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为______．
14.在中，已知向量与满足，且，则角 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量与的夹角为，且，求：
；
．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．
求与的值；
求的值．
17.本小题分
已知向量，．
若，求的值；
若，与垂直，求实数的值；
若，求向量在向量上的投影向量的坐标．
18.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，且．
求角的大小；
若，求面积的最大值；
求的值域．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及其单调递增区间；
将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若方程在上有三个不相等的实数根，，，求的值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，且，的夹角为，
所以；
根据题意，得．
16.解：由题意可知，
设，，且，
解得，即，
则，
所以；
．
17.解：因为向量，，且，
所以，即，
所以；
因为，所以，
所以，，
因为与垂直，
所以，解得；
因为，所以，
所以向量在向量上的投影向量为．
18.解：由，得，即，
由正弦定理得，整理得，
所以，结合，可得；
若，则由余弦定理得，
可得，解得，当且仅当时，等号成立，
所以，当且仅当时，面积的最大值为；
由，可得，所以，可得，
对于函数，的取值范围是，即函数的值域为．
19.解：由图可得，，
又，
所以，，
所以，
又因为过点，
所以，
又，所以，
所以．
因为，
所以递增区间为；
将函数的图象上所有的点向右平移个单位得到，
再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，
则，
当时，，
令，
则，
令，则函数的函数图象如下，
且，
由图象可知有三个不同的实数根，，，
则，
所以，
即，
所以，
所以．
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