高考数学错题精选复习资料：数列

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数列 ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．是成等比数列的（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：不一定等比, 如 ( http: / / www.21cnjy.com / )
若成等比数列,则 ( http: / / www.21cnjy.com / )
选D ( http: / / www.21cnjy.com / )
说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：D ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误原因：忽略an=0这一特殊性 ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、— C、或— D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号 ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A 350 B 351 C 337 D 338 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C．6 D．8 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：D ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：误认为公比一定为整数。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．数列满足 ，若，则的值为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：C ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：缺研究性学习能力 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．若成等比数列，则下列三个数：① ( http: / / www.21cnjy.com / )
② ③，必成等比数列的个数为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、3 B、2 C、1 D、0 ( http: / / www.21cnjy.com / )
错解: A. ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因:没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的. ( http: / / www.21cnjy.com / )
正解: C. ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．等比数列的等比中项为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、16 B、±16 C、32 D、±32 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：（B） ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为±。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．已知的前n项之和…的值为 （　 　） ( http: / / www.21cnjy.com / )
Ａ、67　　　　　　　Ｂ、65 　　　Ｃ、61 Ｄ、55 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误原因：认为为等差数列，实质为 ( http: / / www.21cnjy.com / )
二填空题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com / )
[错解] [错解分析] 没有对仔细分析,其为算术平均数, ( http: / / www.21cnjy.com / )
[正解] ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长﹪，第三年比第二年增长﹪，且，若年平均增长﹪，则有___(填) ( http: / / www.21cnjy.com / )
[错解] ( http: / / www.21cnjy.com / )
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟
[正解]
3．给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.
正确答案：52
错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。
4．关于数列有下列四个判断：
(1)若成等比数列，则也成等比数列；
(2)若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；
(3)数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；
(4)数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）
正解：(2)(4).
误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。
也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。
对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。
5．已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。
答案：1或
错解： 错因：忘考虑公差为零的情况。
6．若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0， ，则有
正确答案：
错误原因：类比意识不强
三、解答题：
1．已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．
[错解]四个数成等比数列，可设其分别为
则有，解得或，
故原数列的公比为或
[错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件
[正解]设四个数分别为
则，
由时，可得
当时，可得
2．已知正项数{an}满足a1= a (0(I) ； (II) .
解析：(I) 将条件变形，得.
于是，有，，，…….
将这n-1个不等式叠加，得，故.
(II) 注意到0从而，有.
3．等比数列的前项和为，求公比。
解：若
则
矛盾
说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。
4．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
正确答案：（1）由题可知，，又；
所以整理得：。（2）若A=200，且，则设则，
∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。
∴；（3）∵，又 则， 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。
错因：不会处理非等差非等比数列。
5．已知数列中，a1=8, a4=2且满足（1）求数列的
通项公式（2）设，求Sn
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。
答案：(1)
(2)Sn=
(3)由（1）可得
由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。
错因：对（2）中表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。
6．设为常数，且
1) 证明对任意≥；
2) 假设对任意n≥1有，求的取值范围
证明：①设
用代入，解出：
是公比为－2，首项为的等比数列。
，
即
②若成立，特别取有
下面证明时，对任意，有
由通项公式
，
i） 当时，
ii） 当时，
≥0
故的取值范围为
误解：①对于等比数列：先构造出求，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。
②通过对n为奇数或为偶数的讨论找出的取值范围有难度。
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