高考数学错题精选复习资料：三角函数

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三角函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. ( http: / / www.21cnjy.com / )
答案: B ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．函数的最小正周期为 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A B C D ( http: / / www.21cnjy.com / )
错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错. ( http: / / www.21cnjy.com / )
答案: B ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则P2P4等于 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．2 C．3 D．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．函数y=Asin(x+)(>0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(>0, A0)的图象在区间(x0,x0+)上（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．至少有两个交点 B．至多有两个交点 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．至多有一个交点 D．至少有一个交点 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
6． 在ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．或 D．或 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A 错因：学生求C有两解后不代入检验。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．已知tan tan是方程x2+3x+4=0的两根，若，(-)，则+=（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．或- C．-或 D．- ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
8． 若，则对任意实数的取值为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 1 B. 区间（0，1） ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. D. 不能确定 ( http: / / www.21cnjy.com / )
解一：设点，则此点满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )
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解得或 ( http: / / www.21cnjy.com / )
即 ( http: / / www.21cnjy.com / )
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选A ( http: / / www.21cnjy.com / )
解二：用赋值法， ( http: / / www.21cnjy.com / )
令 ( http: / / www.21cnjy.com / )
同样有 ( http: / / www.21cnjy.com / )
选A ( http: / / www.21cnjy.com / )
说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
9． 在中，，则的大小为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：由平方相加得 ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
若 ( http: / / www.21cnjy.com / )
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )
又 ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
选A ( http: / / www.21cnjy.com / )
说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
10． 中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：不知利用数形结合寻找突破口。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．已知函数 y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A B C 2 D 4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：B ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：不会利用范围快速解题。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．函数为增函数的区间是………………………… ( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：C ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：不注意内函数的单调性。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
13．已知且，这下列各式中成立的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案(D) ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因:难以抓住三角函数的单调性。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．函数的图象的一条对称轴的方程是（） ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案A ( http: / / www.21cnjy.com / )
错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是 （ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 () B、 () C、（） D、() ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：C ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、或 B、 C、 D、不确定 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正确答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、或 D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、或 D、或 ( http: / / www.21cnjy.com / )
答案：A ( http: / / www.21cnjy.com / )
点评：易误选C，忽略A+B的范围。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．设cos1000=k，则tan800是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、 D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
答案：B ( http: / / www.21cnjy.com / )
点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、 D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正解：D ( http: / / www.21cnjy.com / )
，而 ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，角的终边在第四象限，所以选D， ( http: / / www.21cnjy.com / )
误解：,选B ( http: / / www.21cnjy.com / )
22．将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A、 B、 C、 D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )
正解：B
,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数 可得
误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23． A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
正解：A
由韦达定理得：
在中，
是钝角，是钝角三角形。
24．曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。
A、 B、 C、1 D、
正解：D。
由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即
则∴
误解：计算错误所致。
25．在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
错解: B.
错因:只注意到而未注意也必须为正.
正解: A.
26．已知，（），则 （C）
A、 B、 C、 D、
错解：A
错因：忽略，而不解出
正解：C
27．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）
A．y=sin(－2x+ ) B． y=sin(－2x－)
C．y=sin(－2x+ ) D． y=sin(－2x－)
错解：B
错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了
正解：D
28．如果，那么的取值范围是（ 　）
A．， B．， C．，， D．，，
错解: D．
错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.
正解: B．
29．函数的单调减区间是（ ）
A、 （） B、
C、 D、
答案：D
错解：B
错因：没有考虑根号里的表达式非负。
30．已知的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A设，可得sin2x sin2y=2t,由。
错解：B、C
错因：将由
选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。
31．在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（ ）
A、（0，2） B、 C、 D、
答案：C
错解：B
错因：没有精确角B的范围
32．函数 （ ）
A、3 B、5 C、7 D、9
正确答案：B
错误原因：在画图时，0＜＜时，＞意识性较差。
33．在△ABC中，则∠C的大小为 （　　）
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
正确答案：A
错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴，∴＜＜6和题设矛盾
34． （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：C
错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
35． （ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：B
错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。
36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)
C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)
正确答案：（C）
错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。
37．设那么ω的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
正确答案：(B)
错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题：
1．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.
正确解法： ，
是方程的两个负根
又 即
由===可得
答案: -2 .
2．已知,则的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.
答案: .
略解: 由得
将（1）代入得=.
3．若,且,则_______________.
错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.
答案: .
4．函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
解：若
则
若
则
说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。
5．若Sin cos，则α角的终边在第_____象限。
正确答案：四
错误原因：注意角的范围，从而限制α的范围。
6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.
正确答案：
错因：看不出是两角和的正切公式的变形。
7．函数的值域是 ．
正确答案：
8．若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是　　　　　　　　　．正确答案：5
9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ．正确答案：
10．若，α是第二象限角，则=__________
答案：5
点评：易忽略的范围，由得=5或。
11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____
答案：0<ω≤
点评：
12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________
答案：
点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。
正解：错误命题③⑤。
①
②。
③
显然。
④
(舍) ，。
⑤
错误命题是③⑤。
误解：③④⑤中未考虑，④中未检验。
14．已知，且为锐角，则的值为_____。
正解：，令得代入已知，可得
误解：通过计算求得计算错误.
15．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。
正解：③④
1 不成立。
2 不成立。
3 是偶函数，成立。
4 将代入得,是对称轴，成立。
5 若，但，不成立。
误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。
16．函数的最小正周期是
错解：
错因：与函数的最小正周期的混淆。
正解：
17．设=tan成立，则的取值范围是_______________
错解：
错因：由tan不考虑tan不存在的情况。
正解：
18．①函数在它的定义域内是增函数。
②若是第一象限角，且。
③函数一定是奇函数。
④函数的最小正周期为。
上述四个命题中，正确的命题是 ④
错解：①②
错因：忽视函数是一个周期函数
正解：④
19.函数f(x)=的值域为______________。
错解：
错因：令后忽视,从而
正解：
20．若2sin2α的取值范围是
错解：
错因：由其中，得错误结果；由
得或结合（1）式得正确结果。
正解：[0 , ]
21.关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案：
错解：
错因：忽视f(x) 的周期是，相邻两零点的距离为。
22．函数的单调递增区间是 。
答案：
错解：
错因：忽视这是一个复合函数。
23．
。
正确答案：
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24． 是 。
正确答案：
错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
1．已知定义在区间[-，] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当x[-，]时，函数f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-<<)，其图象如图所示。
(1)求函数y=f(x)在[-，]的表达式；
(2)求方程f(x)=的解。
解：(1)由图象知A=1，T=4()=2，=
在x[-，]时
将(，1)代入f(x)得
f()=sin(+)=1
∵-<<
∴=
∴在[-，]时
f(x)=sin(x+)
∴y=f(x)关于直线x=-对称
∴在[-，-]时
f(x)=-sinx
综上f(x)=
(2)f(x)=
在区间[-，]内
可得x1= x2= -
∵y=f(x)关于x= - 对称
∴x3=- x4= -
∴f(x)=的解为x{-,-,-,}
2． 求函数的相位和初相。
解：
原函数的相位为，初相为
说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。
3． 若，求的取值范围。
解：令，则有
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。
4．求函数的定义域。
解：由题意有
当时，；
当时，；
当时，
函数的定义域是
说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。
5 ．已知，求的最小值及最大值。
解：
令
则
而对称轴为
当时，；
当时，
说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。
6．若，求函数的最大值。
解：
当且仅当
即时，等号成立
说明：此题容易这样做：
，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。
7． 求函数的最小正周期。
解：函数的定义域要满足两个条件；
要有意义且
，且
当原函数式变为时，
此时定义域为
显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价
所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：
而原函数的图象与的图象大致相同
只是在上图中去掉所对应的点
从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为
说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如函数的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。
8．已知Sinα= Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。
正确答案：α+β=
错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
9．求函数y=Sin(—3x)的单调增区间：
正确答案：增区间[]（）
错误原因：忽视t=—3x为减函数
10．求函数y=的最小正周期
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。
11．已知Sinx+Siny=，求Siny—cos2x的最大值。
正确答案：
错误原因：挖掘隐含条件
12．（本小题满分12分）
设,已知时有最小值-8。
(1)、求与的值。（2）求满足的的集合A。
错解：，当时，得
错因：没有注意到应是时，取最大值。
正解：，当时，得
13．求函数的值域
答案：原函数可化为
设
则
则，
当
错解：
错因：不考虑换元后新元t的范围。
14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。
解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－
∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，
∴a∈[，2]为所求
（2）由1≤f(x)≤得
∵ u1=sin2x－sinx++4≥4
u2=sin2x－sinx+1=≤3
∴ 3≤a≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
15．已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。
正解：由是偶函数，得
故
对任意x都成立，且
依题设0≤≤，
由的图像关于点M对称，得
取
又，得
当时，在上是减函数。
当时，在上是减函数。
当≥2时，在上不是单调函数。
所以，综合得或。
误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。
②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。
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