四年级下册数学北师大版 《密铺》课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
数学好玩
探索：密铺
观察下列图片，说一说什么是密铺。
密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
什么图形可以密铺？
为什么有的图形可以密铺呢？
提出问题
······
这些问题，我们都留到课后来探索
相信认真听讲的你，马上就会解答出来！
本次活动任务：
三角形能不能密铺？
四边形可不可以？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些步骤？
2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成&小组合作）
如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来
动笔写一写吧！
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？
三角形和四边
形都可以密铺
为什么可以呢？
为什么三角形和四边形都可以密铺呢？
密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
三角形的内角和是180°，是一个周角的一半，四边形的内角和是360°，正好是一个周角，所以三角形和四边形都可以密铺。
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有那些想要进一步研究的
问题？
密铺与图形的
角有关系······
所有的图形
都能密铺吗？
让我们继续写下去！
结合下面的图形说一说：真的什么图形都能密铺吗？
并不是所有图形都可以密铺的：
正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺。
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。
数学小tip
可以单独密铺的图形：
①任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。
②正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。
③三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
④目前仅发现十五类五边形能密铺。
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的
留心观察，你
会发现有很多
密铺现象。
好啦，现在我们来解答刚刚提出的问题
1.什么图形可以密铺？
2.为什么有的图形可以密铺呢？
来聊聊你的收获吧！
谢谢大家！