课件12张PPT。对顶角自学目标一能说出对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
自学指导一
1 自学内容：课本160页——161页例1上面的内容。
2 自学时间：4分钟。
3 自学方法：看课本，合作探究。
4 自学要求：自学后能完成下面自学检测练中的习题。自学检测练1.具有相同的 ，且一个角的两边与另一个角的两边互为 ，我们把这样的两个角叫做对顶角。
2.下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角不相等
3.两条直线相交成对 对顶角，三条直线相交成 对对顶角，四条直线相交成对 对顶角，n条直线相交
成 对对顶角。
4.直线AB，CD相交与O，如果∠AOC=35°那么其它三个角的度数分别是 ， ， 。反向延长线顶点n(n-1)A2612145°145°35°15.（1）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((()) 要点归纳：对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。自学目标二能运用对顶角的性质进行简单的计算。
自学指导二
1 自学内容：课本161页例1与例2。
2 自学时间：3分钟。
3 自学方法：看课本，合作探究。
4 自学要求：看懂例题的解法，能完成下面的练习题。解：由平角的定义， ∠1=40°可得
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°自学检测练1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。2.已知：如图,直线a、b相交，试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4 解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠43. 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？要点归纳对顶角相等。当堂训练1、判断题
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）2、选择题
（1）如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A . ∠AOC和∠BOE是对顶角；
B. ∠COE和∠AOD是对顶角；
C. ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D. ∠AOE和∠DOE是对顶角。
（2）如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °（2）如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°， ∠1=30°；
求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知 3、填空80（1）右图中∠AOC的对顶角是 ,
补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：对顶角 课型：新授课
主备人： 王水涛 修订：莫宏伟 备课时间：20150706
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
理解对顶角的感念，探索并掌握对顶角相等的性质。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第一课时，本节课安排学生学习相交线中的对顶角，为进一步研究两条直线被第三条直线所截而构成的“三线八角”打下基础，这样安排符合学生的认知规律，由浅入深由易到难，为下一步学习平行线的性质及其判定作好准备，有着承上启下的作用。
3、中招考点
在中招考试的命题中，对顶角主要是与其它几何知识点进行考察，考查题型一般为填空题或解答题，且每次考试都会涉及到。
4、学情分析
本节课的教学对象是初一学生，他们对图形只是初步认识，抽象思维能力还较差，所以识别对顶角对他们还是较为困难的。
二、学习目标
2、能运用对顶角的性质进行简单的计算。
三、评价任务
1、向同桌说出对顶角的概念，能在图中表示出来，准确判断所给图像中两个角是否是对顶角。
2、正确解决对顶角的相关习题。
1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标一：能说出对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
学习目标二：能运用对顶角的性质进行简单的计算。
。
自学指导一：
自学内容：课本160页——161页例1上面的内容。
自学时间：4分钟。
自学方法：看课本，合作探究。
自学要求：自学后能完成下面自学检测练中的习题。
自学检测练一
1.具有相同的 ，且一个角的两边与另一个角的两边互为 ，我们把这样的两个角叫做对顶角。
2.下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角不相等
3.两条直线相交成对 对顶角，三条直线相交成 对对顶角，四条直线相交成对 对顶角，n条直线相交
成 对对顶角。
4.直线AB，CD相交与O，如果∠AOC=35°那么其它三个角的度数分别是 ， ， 。
自学指导二
1、自学内容：课本161页例1与例2。
2 、自学时间：3分钟。
3 、自学方法：看课本，合作探究。
4 、自学要求：看懂例题的解法，能完成下面的练习题。
自学检测练二
1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
２、已知：如图,直线a、b相交，试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4
3、如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
三、当堂训练：
1、判断题
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
（2）两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ）
2、选择题
（1）如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角；
C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。
（2）如下图，直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）
（A）800；（B）1000；（C）1300 （D）1500
3、填空
如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°
∠1=30°；求∠2的度数.
全班90%的学生能准确说出概念，能准确判断所给图像中两个角是否是对顶角
有80%的学生能正确能准确的找出复杂图形中那两个角互为对顶角及在图形中有几对对顶角，并借助对顶角的性质解决相关问题
牢记：两条直线相交，才能产生对顶角
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角满足的条件：
相等的两个角
②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.
在解决实际问题中：
（1）根据对顶角的概念找出一组对顶角
（2）根据对顶角的性质解决实际问题。
（3）将生活实际问题转化成数学中的图形并加以解决。
限时训练（时间：40分钟 分值30分)
一、基础过关 （每小题2分，共18分）
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
6.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(4) (5) (6)
7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
8.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
二、能力提升（每小题4分，共12分）
1.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,
求∠2的度数.
2.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
3.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
参考答案
自学检测
都不是对顶角，理由：不符合对顶角的定义
∠2=140o ∠3=40o ∠4=140o
反向延长OA,OB得到∠AˊOBˊ测量∠AˊOBˊD 角度即可
一、基础过关
1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6. ∠2和∠4 ∠3
7. 155° 25° 155° 8. ∠BOC，50°，130°
9.35°
二、能力提升
1.∠2=60°
2.∠4=36°
3.∠BOD=72°
课件22张PPT。垂线知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。学习目标一 自学指导一 自学内容：课本P162-163页的内容.
自学时间：5分钟
自学方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论 学习中所遇到的问题。
自学要求：能完成自学检测题。 自学检测题1.下列说法正确的有（ ）
①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都
是直角
②两条直线相交形成的四个角相等，则这两
条直线互相垂直
③一条直线的垂线可以画无数条
④同一平面内，两条直线的位置关系不是垂
直就是相交
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B2、判断下列说法是否正确
两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。（ ）
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 （ ）
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 （ ）
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 （ ）
3、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，
能使OA⊥OB4、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短∠1与∠2互余正确正确正确正确C5．如图， ∠ABD=90°，则 （1） 直线（）⊥直线（垂足为点（ AC BDB
（2）过点D有且只有（ 一）条直
线与直线AC垂直。）； ），
6.已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。A.PBAB.P
7.如图所示，已知点P和 ，过点P分别画出 的两边的垂线.
ABOP·┐CD解：如图所示，过点P作PC垂直于OA,垂足为C,作PD垂直于OB,垂足为D. 经过直线外或直线上一点，有且
只有一条直线与已知直线垂直。
AB.P要点归纳（一）O 如果∠BOD= 90°，CD两直线垂直那么AB⊥CD。
要点归纳（二）要点归纳（三）1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.
2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。学习目标二 自学指导二 自学内容：课本P164页的内容.
自学时间：3分钟
自学方法：看课本基本概念，小组讨论。
自学要求：
理解垂线段和点到直线的距离的概念。
（2）最短的线段是什么？
1．如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段DA、DB、DC 长，比较它们的大小。
DA ＞ DC ＞ DB（线段DB）自学检测练2、如图一，已知直线AB以及直线AB外一
点P。按下述要求画图并填空：
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）P、C两点间的距离是线段————— 的长度；
（3）点P到直线AB的距离是线段————— 的长度；
（4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。
.PCPC图一3、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度
B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离
D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
4、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，
其根据是：( )
B垂线段最短5.如图三,在河岸 的同侧有一村庄A和自来水厂B，现在要在河岸 上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短，那么，抽水站D应建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来.··A村自来水厂B解：如上图所示，
过点 B画 的垂线，则垂足D为抽水站的位置，连接AB，沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.D图三要点归纳：
垂线段：过直线外一点向直线作垂线，点和垂足相连的线段，叫做垂线段。
点到直线的距离：点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度。
垂线段最短：
直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。1.下列结论正确的是（ ）
A.过一点有一条直线与已知直线垂直
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
2.P为直线 外一点,A、B、C三点在直线 上,PA=4㎝，PB=5㎝,PC=2㎝,则点P到直线 的距离（ ）
A.2㎝ B.大于2㎝ C.小于2㎝ D.不大于2㎝
cD当 堂 检 测3.如图四所示，
(1)请画出 的平分线OC.
(2)在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F.
(3)量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？
(4)把你发现的结论用一句话描述出来.AO图四B（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.ABCO·PEF解：(1)(2)如图所示（3）PE=PF4、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。温馨提示：基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：垂线（第一课时） 课型：新授课
主备人： 修订：莫宏伟 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。?（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第二课时，垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
3、中招考点
中招考试必考知识点
4、学情分析
学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
二、学习目标
1、知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。
2、知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
三、评价任务
1、向同桌说出垂线的概念，在练习本上用三角尺过一点画已知直线的垂
2、能将实际问题转化成点到线的距离的数学模型进而解决问题。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标一：
知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。
自学指导一：
自学内容：课本P162-163页的内容.
自学时间：5分钟
自学方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论 学习中所遇到的问题。
自学要求：能完成自学检测题。
自学检测题：
1.下列说法正确的有（ ）
①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角
②两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
③一条直线的垂线可以画无数条
④同一平面内，两条直线的位置关系不是垂直就是相交
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、判断下列说法是否正确
两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。（ ）
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 （ ）
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 （ ）
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 （ ）
3、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，
能使OA⊥OB
4、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线
B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、垂线段最短
5．如图， ∠ABD=90°，则
（1）直线 直线 ，垂足为 。
（2）过点D有且只有 条直线与已知直线垂直。
6.已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。 P·
A B
A ·P B
7.如图所示，已知点P和，过点P分别画出的两边的垂线.
自学指导二
自学内容：课本P164页的内容.
自学时间：3分钟
自学方法：看课本基本概念，小组讨论。
自学要求：
理解垂线段和点到直线的距离的概念。
自学检测题
如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段DA、DB、DC 长，比较它们的大小。
（2）最短的线段是什么？
2、如图一，已知直线AB以及直线AB外一
点P。按下述要求画图并填空：
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）P、C两点间的距离是线段————— 的长度；
（3）点P到直线AB的距离是线段————— 的长度；
（4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。
3、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度
B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离
D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
4、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB
修渠其根据是：( )
5. 如图,在河岸 的同侧有一村庄A和自来水厂B，现在要在河岸 上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短，那么，抽水站D应建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来
六、当堂检测
1.下列结论正确的是（ ）
A.过一点有一条直线与已知直线垂直
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交
2. P为直线 外一点,A、B、C三点在直线 上,PA=4㎝，PB=5㎝,PC=2㎝,则点P到直线 的距离（ ）
A.2㎝ B.大于2㎝
C.小于2㎝ D.不大于2㎝
3、如图所示，
(1)请画出 的平分线OC.
(2)在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F.
(3)量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？
(4)把你发现的结论用一句话描述出来.
4、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。
全班90%的学生能准确说出概念，能准确掌握垂线的定义，并能作出垂线
有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线
牢记：
①作垂线时不要忘记画出垂直符号
②标出垂足
连接直线外一点与直线上各点所形成的线段中，垂线段最短
要点归纳
1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.
2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段
要点归纳：
垂线段：过直线外一点向直线作垂线，点和垂足相连的线段，叫做垂线段。
点到直线的距离：点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度。
垂线段最短：
直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。
学习目标二
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
限时训练（时间：20分钟 分值27分)
一、基础过关 （每小题3分，共15分）
1.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角
C.一定有一个直角 D.一定有一个不是钝角
如图,?ABC中,=90?，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A.2.5 B.3 C.4 D.5
3.点P为直线外一点，点A、B在直线上，若PA=5㎝，PB=7㎝，则点P到直线的距离是 ( )
A.5㎝ B.7㎝
C.小于7㎝ D.不大于5㎝
4.若OA⊥0B，垂足为O,则的度数是____________.
5.如图所示，若则OB与OD是什么关系？
二、能力提升（每小题6分，共12分）
1.如图，“北京奥运”筹委会看中一个形如三角形的空地，准备用它做“绿化”配套设施，现要预算绿化成本，已测出的长为50米，还要测量哪些数据才能算出这块空地的面积？
2.作图：
（1）画直线AB，在AB上任取一点O;
(2)画射线OC，得与;
(3)再画射线OD、OE，分别平分、；
(4)研究判断OD、OE的位置关系，并写出理由.
习题参考答案
1.D 2.A 3.D 4.70?或110? 5. 6.还要测出BC边上的高.(过A作BC的垂线段） 7.
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：同位角、内错角、同旁内角 课型：新授课
主备人： 王丽丽 修订：莫宏伟 备课时间：20150706
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能识别同位角、内错角、同旁内角。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第三课时，由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。这一节内容起到了承上启下的作用
3、中招考点
在中招考试的命题中，同位角、内错角、同旁内角主要是与其它几何知识点进行考察，考查题型一般为填空题、解答题、证明题，必考的知识点。
4、学情分析
本节课的教学对象是初一学生，他们对图形只是初步认识，抽象思维能力还较差，所以识别同位角、内错角、同旁内角对他们还是较为困难的，这也是本节课所着重解决的问题。
二、学习目标
能根据图形判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角
三、评价任务
与同桌相互说出图中的同位角、内错角和同旁内角，并说出这对同位角、内错角和同旁内角是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
能根据图形判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角
复习回顾
如图，AB、CD相交于O，这个图形中共有4个角，它们两两之间有什么关系？
从位置关系看： 。
从数量关系看： 。
二 、自学指导
自学内容：自学课本166页---167页练习前的所有内容。
自学时间：8分钟
自学方法：前6分钟独立自学，后2分钟分小组讨论
自学要求：自学后能独立完成下列问题
1. 理解什么是被截线？什么是截线？
2. 理解并掌握同位角、内错角和同旁内角的特征。
3. 内根据图形正确判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角。
三、自学检测练
1、如图一：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察
∠1与∠5有什么特征.
∠1与∠5分别在 ，
且又都在 .
图一
2、如图一：直线 EF截直线AB、CD
∠1与∠5这样位置的一对角是 .
其他的同位角是：
，
，
。
3、如图一：直线 EF截直线AB、CD
从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.
∠3与∠5分别在 ，
且又都在 .
∠3与∠5这样位置的一对角是 .
图中还有一对内错角是 。
4、如图一：直线 EF截直线AB、CD
从位置方面观察∠4与∠5有什么特征.
∠4与∠5分别在 ，
且又都在 .
∠4与∠5这样位置的一对角是 .
图中还有一对内错角是 。
4、如图一：直线AB、CD被直线EF
截的8个角中请指出同位角、内错角、同旁内角。
同位角有： 。
内错角有： 。
同旁内角有： 。
四、补救强化练
1、
2、如图：∠1与∠2是同位角吗？为什么？
3、如图：∠1与∠2是内错角吗？为什么？
4、如图：∠1与∠2是同旁内角吗？为什么
当堂训练：
根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线 所截而得的 。
.
（2）∠1与∠3是直线 和 被直线
所截而得的 。 .
∠3与∠4是直线____和 _被直线___所截而得的 。
∠2与∠4是直线_____ 和 被直线 所截而得的 _____ 。
∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得的_________。
全班90%的学生能准确判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角
全班70%的学生能准确判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角，并说出这对同位角、内错角和同旁内角是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的
要点归纳：
同位角、内错角和同旁内角的特征：
1.同位角：在两条被截线的同一方，截线的同一侧。
2.内错角：在两条被截线的内部，截线的两侧。
3.同旁内角：在两条被截线的内部，截线的同旁。
要点归纳：
有两条直线被第三条直线所截的条件时才能产生同位角、内错角、同旁内角.要判断这些角分别由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，再由定义判定它们是什么角。
注意：1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形
涂色法以排除干扰
限时训练（时间：20分钟 分值25分)
一、基础过关 （每小题3分，共15分）
1.图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________；
图2中，∠D是不是以AB为截线的三线八角中的角？________
图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________.
2. 如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
3. 如图2-47，（ ）是内错角
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠4
4. 如图2-48，图中的同位角的对数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
5.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错角的度数
二、能力提升 （每小题5分，共10分）
1. 如图所示，
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；
(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．
2. 如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．
(A)AD，BC被AC所截构成
(B)AB，CD被AC所截构成
(C)AB，CD被AD所截构成
(D)AB，CD被BC所截构成
参考答案
当堂训练
略
D
C
基础过关
EF、CD 、AB、同位角、不是、AB、CF、CD 、内错角
AB AC EF ; ∠5，∠6 ;∠6，∠5 ;∠4，∠3 ; 不是
.B
D
122°32′
能力提升
（1）ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内角．
B
课件21张PPT。 ———相交线中的角
相交线复习回顾如图，AB、CD相交于O，这个图形中共有4个角，它们两两之间有什么关系？从位置关系看： 。
从数量关系看： 。学习目标能根据图形判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角。自学指导：自学内容：自学课本166页---167页练习前的所有内容。
自学时间：8分钟
自学方法：前6分钟独立自学，后2分钟分小组讨论
自学要求：自学后能独立完成下列问题
1. 理解什么是被截线？什么是截线？
2. 理解并掌握同位角、内错角和同旁内角的特征。
3. 内根据图形正确判断哪些角是同位角、内错角和同旁内角。1、如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察
∠1与∠5有什么特征.
∠1与∠5分别在 ，
且又都在 .
自学检测练直线 EF的左边直线AB、CD的上方1、同位角∠1与∠5这样位置的一对角是 .其他的同位角是：∠4与∠8∠3与∠72、如图：直线 EF截直线AB、CD
∠2与∠6同位角 ， 。 ， 从位置方面观察∠3与∠5有什么特征.
2、内错角3、如图：直线 EF 截直线AB、CD
∠4与∠6.∠3与∠5分别在 ，
且又都在 .
直线EF两侧直线AB、CD之间∠3与∠5这样位置的一对角是 .内错角图中还有一对内错角是 。4、如图：直线 EF 截直线AB、CD
3、同旁内角从位置方面观察∠4与∠5有什么特征.
∠3与∠6∠4与∠5分别在 ，
且又都在 .
直线AB、CD之间直线EF同旁图中还有一对同旁内角是 。要点归纳：同位角、内错角和同旁内角的特征：
1.同位角：在两条被截线的同一方，截线的同一侧。
2.内错角：在两条被截线的内部，截线的两侧。
3.同旁内角：在两条被截线的内部，截线的同旁。 ∠ 1与∠5；
∠2与∠6；
∠3与∠7；
∠4与∠8. ∠3与∠5；
∠4与∠6. ∠4与∠5；
∠3与∠6.5、如图：直线AB、CD被直线EF
截的8个角中请指出同位角、内错角、同旁内角。同位角有：内错角有：同旁内角有：5、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是 角，
∠1与∠4是＿＿＿角。内错同旁内同位1、补救强化练同旁内同位内错2.如图：∠1与∠2是同位角吗？是不是3.如图：∠1与∠2是内错角吗？是不是4.如图：∠1与∠2是同旁内角吗？是不是要点归纳：有两条直线被第三条直线所
截的条件时才能产生同位
角、内错角、同旁内角.当堂训练根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
和 被直线
所截
而得的 .
BCABDE同位角（3）∠3与∠4是直线 ____和 __被直线
____所截而得的_______.（2） ∠1与∠3是直
线 和 被直线
所截而得的 .
BCDEAB内错角BCEFDE内错角（4）∠2与∠4是直
线_____ 和 被直
线 所截而得的 _____ . （5）∠4与∠5是直
线____和____被直
线____所截而得的
_________.BCEFDE同位角DEBCEF同旁内角 要点归纳 主要内容：两条直线被第三条直线所 截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
1、三种角产生的条件及位置特征； 注意： 2、判断时应先找到“截线”，再找另外两
直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、
角等遮住，也可采用图形分解法、图形
涂色法以排除干扰.再见课件14张PPT。 §5.2 平行线重做：王鑫鑫 能说出平行线的概念及两条不重合的直线的位置关系。学习目标1
自学指导（1）
1.内容：课本169页第一行到第五行。
2.时间：2分钟
3.方法：独立自学
4.要求:自学后独立能完成以下检测题1.________________________ 直线叫做平行线。
2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关
系是____________。
3.下图中哪些边是平行的？请用符号表示出来。
自学检测练（1）QPMNAB//CDAD//BCEF//HGMN//PQMQ//NP相交或平行在同一平面内不相交的两条ABA1B1DD1CC14、观察如图如示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB ，AA1 AB，
A1D1 C1D1，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交 的直线，他们 __平行线（填“是”或“不是”）
由此可知在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线。 不是在同一平面学习目标（2）
1.能画出已知直线的平行线，掌握平行线的画法
2.能说出平行公理及推论自学指导 （2）
1.内容：课本169页第六行到170页练习上面
2.时间：5分钟
3.方法：独立自学合作交流相结合
4.要求：(1)会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 （2）能说出平行公理及其推论。
用直尺、三角板画平行线把三角板的一边放在直线上，用直尺紧靠三角板的另一边，沿直尺推动三角板，然后过三角板画直线，这时就画出了平行线。1.如何画已知直线的平行线？1.放
2.靠
3.推
4.画问题1：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有几条？a无数条自学检测练（2)
A．．要点归纳过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2. 经过直线a外一点A, 画a的平行线，可以画几条？a画一条（平行公理)要点归纳ba3、（1）经过点C画直 线c的平行线a
（2）经过点D画直线c的平行线b， 直线a、b平行吗？
（3）通过画图，你发现 什么？
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言表达式：∵a∥c , b∥c(已知)
∴a∥b（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。
1.过直线a外一点A画a的平行线，可以画（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
2.如果直线AB∥CD,EF∥CD,那么直线AB与EF的位置关系是 ，
3.滑雪运动员滑雪时，关键是保持两只雪橇的 。
A平行平行当堂训练4、根据下列语句，画出图形：
（1）过 ABC的顶点C，画MN ∥ AB；
（2）过 ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E。CBAMNDE△△小结：(1)什么是平行线 (3)平行线的画法 (2)平行线的表示方法(4)平行公理及推论本节课你的收获是什么？基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
原单位：袁老一中（无） 重备：王鑫鑫
教学内容：平行线（第一课时） 课型：新授课
主备人： 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
本节主要让学生会画平行线，理解平行线的性质，会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析
平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系，在前面学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。认识平行线，再探索平行线的条件，
3、中招考点
相交线在中招中最多设置1道题，分值均为3分，题型为选择题和填空题，且题目比较简单。
4、学情分析
学生对本节理解和接受的程度比较快。
学习目标
2、能画出已知直线的平行线，掌握平行线的画法并能说出平行线公理及推论。
三、评价任务
1、向同桌说出平行线的概念及两条不重合的直线的位置关系。
2、能画出已知直线的平行线，说出平行线的画法及平行线公理和推论。
能说出平行线的概念及两条不重合的直线的位置关系。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
能说出平行线的概念及两条不重合的直线的位置关系
自学指导一：
内容：课本169页第一行到第五行
时间：2分钟。
方法：独立自学
要求：自学后能独立完成下列检测题：
自学检测一：
1.________________________ 直线叫做平行线。
2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是____________。
3.下图中哪些边是平行的？请用符号表示出来。
4、观察如图如示的长方体后填空：
（1）用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB ，AA1 AB，
A1D1 C1D1，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交 的直线，他们 __平行线（填“是”或“不是”）
由此可知在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线。 D1 C1
A1 B1
全班90%的学生能准确说出概念和两条不重合的直线的位置关系
学习目标2：
能画出已知直线的平行线，掌握平行线的画法;
能说出平行公理及推论
自学指导二：
内容： 课本169页第六行到170页练习上面
2、时间：5分钟。
3、方法： 独立自学合作交流相结合
4、要求：(1)会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 （2）能说出平行公理及其推论。
自学检测二：
如何画已知直线的平行线？
a
经过直线a外一点A, 画a的平行线，可以画几条
●
a
3、（1）经过点C画直 线c的平行线a
（2）经过点D画直线c的平行线b， 直线a、b平行吗？
（3）通过画图，你发现 什么？
当堂检测：
1.过直线a外一点A画a的平行线，可以画（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
2.如果直线AB∥CD,EF∥CD,那么直线AB与EF的位置关系是 ，
3.滑雪运动员滑雪时，关键是保持两只雪橇的 。
4、根据下列语句，画出图形：
（1）过△ABC的顶点C，画MN ∥ AB；
（2）过 △ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E。
有90%的学生能正确的画出已知直线的平行线，并能说下平行公理及推论
画已知直线的平行线的画法：
放
靠
推
画
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线限时练
时间： 40分钟 分值：100分
一、基础过关
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交 B.垂直或相交C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
7.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平 行,则公共点的个数是_________.
9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
10.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是___________________________.
能力提升
11.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
12.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?为什么?
(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
拓展延伸
13.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
14.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交 于点F.
(1) (2) (3)
参考答案:
一、基础过关
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.不相交的两条直线 7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行 8.1个 0个 9.0个或1个或2个或3个
10.在一条直线上 过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线平行
二、能力提升
11.a与d平行,理由是平行具有传递性.
12.解:(1)平行.
∵PQ∥AD,AD∥BC,
∴PQ∥BC.
(2)DQ=CQ.
三、拓展延伸
13.解:b与c相交,
假设b与c不相交,
则b∥c,
∵a∥b
∴a∥c,与已知a与c相交 矛盾.
14.解:如图所示.
(1) (2)
（3）
课件16张PPT。Page ? 1 平行线的判定重备：王鑫鑫复习回顾 如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角：
∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
∠3与∠7 , ∠4与∠8. 内错角：
∠3与∠5 , ∠4与∠6.同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
自学指导一
自学内容：课本171页到172页的内容
自学时间：5分钟
自学方法:前4分钟先独立自学后1分钟小组讨论所遇到 问题
自学要求：（1)平行线的三个判定是什么？
（2）能完成以下自学检测题 学习目标一
能说出平行线的三个判定
Page ? 4 自学检测一
1.如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下：
∵∠1 ＝ ∠C (已知)
∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)．
同理可得：AC∥BD 要点归纳：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。 几何语言表述：
∵∠1=∠2 (已知)
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
Page ? 62、如图，若∠E= ∠F，则 ∥ 。根
据 。
若∠C+ ∠ABC=180°，则 ∥ 。根
据 。
ABCDFEAFCE内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行 要点归纳两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言表述： ∵∠1=∠7 (已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
C∵∠2+∠4=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补两条直线平行）Page ? 8学习目标二能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题自学指导二自学内容：课本173页的内容
自学时间：4分钟
自学方法：独立自学后同桌讨论
自学要求：（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。
（2）能完成以下检测题平行自学检测二1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、相交 B、互相垂直 C、互相平行
2、下列说法中正确的个数是（ ）
①不相交的两条直线互相平行；②a∥b,b∥c,则a∥c; ③在同一平面内，a⊥b,c⊥b,则a∥c; ④同旁内角相等，两直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
CB① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCD（同位角相等,两直线平行）（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）4、 如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。312ABFCDE∵ ∠2 = 55° ∴ ∠3 = ∠2 ＝55° ∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD. （ ）对顶角相等解： AB∥CD. 理由如下：（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）∵ ∠1= 55°（已知）同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。直线平行的判定方法要点归纳① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）当堂训练2、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试问 ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)AB//CD3、如图， ∠1=47°， ∠2=133°， ∠D=47°那么AB与CD平行吗？
BC与DE呢？为什么？
ABCDE12解：AB ∥CD,因为∠ABC= ∠1=47°， ∠2=133°，
所以∠ABC+ ∠2=180°，
所以AB ∥CD；BC ∥DE,
因为∠2=133°，所以∠BCD=180° —∠2=47°，
因为∠D=47°，所以∠D= ∠BCD
所以BC ∥DE同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系小结基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
原单位：袁老一中 重备：王鑫鑫
教学内容：平行线的判定 课型：新授课
主备人： 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
本节主要让学生会画平行线，理解平行线的性质，会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题。
2、教材分析
平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系，在前面学习中，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直。认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征。
3、中招考点
没有单独对平行线的判定知识点的考查，多与平行线的性质及多边形的相关知识点一起综合考查。
4、学情分析
以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。
二、学习目标
2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题
三、评价任务
1、向同桌说出平行线的三个判定，
2、能运用平行线的判定方法解决一些简单的问题。
1、能说出平行线的三个判定.
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
能说出平行线的三个判定
复习回顾
回顾三线八角
自学指导一：
内容： 课本171页到172页的内容
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：
平行线的三个判定是什么？
能完成以下自学检测题
自学检测一：
1.如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.
2、如图，若∠E= ∠F，则 ∥ 。根
据 。
若∠C+ ∠ABC=180°，则 ∥ 。根
据 。
全班90%的学生能准确说出平行线的三个判定
学习目标2：
能应用平行线的判定解决一些简单的问题
自学指导二：
内容：课本173页的内容
2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论
4、要求：（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。
（2）能完成以下检测题。
自学检测二：
1、如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、相交 B、互相垂直 C、互相平行
2、下列说法中正确的个数是（ ）
①不相交的两条直线互相平行；②a∥b,b∥c,则a∥c; ③在同一平面内，a⊥b,c⊥b,则a∥c; ④同旁内角相等，两直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图：① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
4、 如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于
多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的
理由。
有80%的学生能正确的运用平行线的判定解决一些简单的问题.
直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
当堂检测：
1、如图：
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试问 AB∥CD ?
3、如图， ∠1=47°， ∠2=133°， ∠D=47°那么AB与CD平行吗？ BC与DE呢？为什么？
平行线的判定
时间： 40分钟 分值：100分
基础过关
1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3)
5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
7.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
综合提高
8、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（ ）
A、 B、 C、 D、
图7
9、如图8，NO、QO分别是∠ONM和∠PQN的平分线，且∠QON=90°，那么MN与PQ（ ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
10、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
11、如图：
(1)因为∠1=∠A,所以 ∥AC，理由是（ ）
（2）因为∠2=∠DEB,所以 ∥ ，理由是（ ）
（3）因为∠3=∠B,所以 ∥ ，理由是（ ）
（4）因为∠2+∠DFC=180°，所以 ∥ ，理由是（ ）
中考链接
12、(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
13、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为 什么?
答案如下：
基础过关：1、相交
2、平行
3、（1）AD∥BC 同位角相等，两直线平行.
（2）AD∥CD 内错角相等，两直线平行.
4、D
5、D
6、A
7、B
综合提高：8、D
9、B
10、解：因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠BAC
又因为∠1=∠2，所以∠2=∠BAC
所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）
11、（1）DE，同位角相等，两直线平行
（2）DF、BC,内错角相等，两直线平行
（3）DF、BC,同位角相等，两直线平行
（4）DE、AC,同旁内角互补，两直线平行
中考链接：
12.A
13.解：a∥c理由如下：因为∠1=∠2，所以a∥b(内错角相等，两直线平行)
又因为∠3+∠4=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）
所以a∥c（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线页互相平行）
课件14张PPT。平行线的性质重备：王鑫鑫复习回顾判定两条直线平行，我们学过的方法有哪几种？方法１：同位角相等，两直线平行．方法２：内错角相等，两直线平行．方法３：同旁内角互补，两直线平行．自学指导一：
内容：课本175页至176页的内容
时间：5分钟
方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题
要求：自学后能独立完成以下问题
（1）两直线平行，同位角 。
（2）两直线平行，内错角 。
（3）两直线平行，同旁内角 。学习目标一：能说出平行线的性质1、你能根据性质１，说出性质２，性质３成立的道理吗？
如右图因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2(____________),
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
类似地，对于性质３，你能说出道理吗？两直线平行，同位角相等∠1自学检测一2.如图，已知直线a ∥b, 求： ∠2得度数
解：∵ a ∥b（已知）
∴ ∠2= ∠1（ ）
∵ ∠1= 55°（已知）
∴ ∠2= _____ （ ）∠1=55°,两直线平行，内错角相等等量代换55°性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：要点归纳平行线的判定与平行线 的性质的比较：平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，判定是说：满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质。要点归纳自学指导二：学习目标二：
能应用平行线的性质进行简单的计算和推理
内容：课本177页例5例6的内容
时间：4分钟
方法：独立自学后同桌讨论
要求：能看懂例5、例6的解法并能做以下检测题
1、如图，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠B的度数。
解：
（1）∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠1= ∠ D（ ）
又∵ ∠1=45°（已知）
∴ ∠ D =45°（ ）
（2）∵ ∠D= ∠C（已知）
∴ ∠C= 45°（ ）
（3）∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠B+ = 180°
（ ）
∴ ∠C= 180°- 45°= 135°（ ）两直线平行，同位角相等等量代换等量代换两只相平行，同旁内角互补等式的性质∠C自学检测二2、如图,直线a∥b, ∠1=54°,求∠2, ∠3, ∠4的度数解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。当堂训练1、如图，直线DE经过点A，DE ∥BC， ∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
A、 ∠C=60° B、 ∠DAB=60°
C、 ∠EAC=60° D、 ∠BAC=60°
2、如图AB ∥CD ∥EF,那么∠BAC+ ∠ACE+ ∠CEF是 （ ）
A、180°B、270°C、360°D、540° EBABCDEFC3、如图，已知∠1= ∠2= ∠3=62°，求∠4的度数12453解：因为∠1= ∠3，所以a ∥b
所以∠2+ ∠5=180°，
即∠5=180°—∠2=180°—62°=118°根据对顶角相等，得∠4= ∠5=118°
即∠4的度数为118°.4、已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上
EF ∥AB,若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为
多少？
解：因为EF ∥AB，所以∠CEF= ∠ABE=100°
又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=50°
图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//b内错角相等
两直线平行同旁内角互补
两直线平行122324））））））abababccc平行线的性质小结a//b同位角相等
两直线平行a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
原单位：固墙二中 重做：王鑫鑫
教学内容：平行线的性质（一课时） 课型：新授课
主备人： 备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
在学生会画平行线的基础上，会用平行线的基本性质做题。
2、教材分析
本节课是初中数学华东师大版七年级上册第5章相交线与平行线5.2的第三课时，在前面的学习中 ，学生已认识了角、相交线及相交线所成的角、垂直，积累了初步的数学活动经验，按照先“认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征”的顺序呈现。利用平行线的识别方法进行计算或说明。
3、中招考点
平行线的性质近七年中招考试中考查5次，4次在填空题中出现，1次在选择题中出现。题目较简单，分值均为3分。
4、学情分析
学生在做题时对平行线的判定和性质容易混淆，
二、学习目标
2、能应用平行线的性质进行简单的计算和推理。
三、评价任务
1、向同桌说出平行线的性质的概念，
2、能运用平行线的性质进行简单的计算和推理。
1、能说出平行线的性质。
四、教学过程
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：
能说出平行线的性质
复习回顾：
判定两条直线平行，我们学过的方法有哪几种？
自学指导一：
内容： 课本175页至176页的内容
时间：5分钟。
方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
要求：自学后能独立完成下列问题：
（1）两直线平行，同位角 。
（2）两直线平行，内错角 。
（3）两直线平行，同旁内角 。
自学检测一：
1、你能根据性质１，说出性质２，性质３成立的道理吗？
_,
2、如图，已知直线a ∥b, 求： ∠2得度数
全班90%的学生能准确说出平行线的性质并能利用性质解决简单的问题
学习目标2：
能应用平行线的性质进行简单的计算和推理
自学指导二：
内容：课本175页至176页的内容
2、时间：4分钟。
3、方法：独立自学后同桌讨论
4、要求： 能看懂例5、例6的解法并能做以下检测题
自学检测二
如图，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠B的度数。
如图,直线a∥b, ∠1=54°,求∠2, ∠3, ∠4的度数
当堂检测：
1、如图，直线DE经过点A，DE ∥BC， ∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
A、 ∠C=60° B、 ∠DAB=60°
C、 ∠EAC=60° D、 ∠BAC=60°
2、如图AB ∥CD ∥EF,那么∠BAC+ ∠ACE+ ∠CEF是 （ ）
A、180°B、270°C、360°D、540°
有80%的学生能应用平行线的性质进行简单的计算和推理
平行线的判定与平行线 的性质的比较：
平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理
判定是说：满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的
性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质
学习
目标
教学活动
评价要点
两类结构
如图，已知∠1= ∠2= ∠3=62°，求∠4的度数
4、已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上
EF ∥AB,若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为
多少？
平行的性质限时练
时间：40分钟 分值：100分
一、基础过关
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
(1) (2) (3)
2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
3．如图2，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
(4) (5)
6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．
7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
二、能力提升
1．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
2．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
(6) (7)
（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．35°
三、拓展延伸
1．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
2.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，
试说明：∠A=∠F
参考答案：
一、基础过关
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B
6．180° 点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．
∵BC∥DE，
∴∠E+∠BFE=180°．
∵∠GFC=∠BFE，
∴∠B+∠E=180°．
7．解：平行．
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．
∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠CDA．
∴∠EAD=∠FDA．
∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
二、能力提升
1．解：∠C=150°．
理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．
2．（1）B （2）C
三、拓展延伸
1.解：（1）如答图，过点C作CF∥AB，
则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．
（2）∠B+∠C+∠D=360°．
理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CF∥AB，DE∥AB，
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．
即∠B+∠BCD+∠D=360°．
点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．
2. 解：如图
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∴BD∥CE
∴∠C＝∠ABD
∵∠C＝∠D
∴∠D＝∠ABD
∴AC∥DF
∴∠A＝∠F
课件23张PPT。第5章 相交线与平行线 修订人：王接纳(复习课第1课时) 设计者 谢汝荡七年级数学相交线复习课 1.说出对顶角的概念和对顶角的性质.
2.说出垂线、垂线段的概念及点到直线的
距离的意义，会用三角板和量角器过一
点画已知直线的垂线，能度量点到直线
的距离.
3.能准确识别同位角，内错角与同旁内角.
复习指导一：复习内容：复习课本160页---161页练习前的所有内
容.
复习时间：6分钟.前4分钟独立复习，后2分钟分小组
讨论.
复习方法：复习、讨论与精讲相结合.
复习要求：复习后能独立做复习检测练的内容.复习检测一1.直线AB、CD相交与于O,图中 有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？
∠AOC的对顶角是_______
∠COF的对顶角是________
∠AOC的邻补角是______
∠EOD的邻补角是_______OABCD1234∠BOD∠DOE∠COB, ∠AOD∠DOF, ∠COE对顶角相等，邻补角互补.归纳：复习内容：复习课本162页---165页练习
前的所有内容.
复习时间：6分钟.前4分钟独立复习，后2
分钟分小组讨论.
复习方法：复习、讨论与精讲相结合.
复习要求：复习后能独立做复习检测练的
内容
复习指导二：1.什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? A∟ D C B O
2.已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线.。A.PBAB.P3.在如图所示的三角形中,说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度。点C到线段AB的距离是线段＿＿ 的长度.点A到线段BC 的距离是线段＿＿的长度.点B到线段AC的距离是线段＿＿ 的长度.ACCDBC线段BD的长度是点＿到线段＿＿的距离.BCD要点归纳1.过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有
线段中，垂线段最短.
3.从直线外一点到这条直线的垂线段的
长度，叫做点到直线的距离.自学范围：课本第166——168页.
自学时间：2分钟
自学方法：独立看书，独立思考.
自学要求：能说出同位角,内错角与同旁
内角的概念并能进行识别. ∠1与∠5这样位置的一对角是同位角.其他的同位角是：∠4与∠8；∠3与∠7.如图：直线 EF截直线AB、CD.
∠2与∠6；？ 从位置方面观察
∠3与∠5有什么特征?
∠3与∠5分别在
直线AB、CD之间，且在直线 EF两旁.
如图：直线 EF 截直线AB、CD
内错角：∠3与∠5∠4与∠6.如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察∠4与∠5有什么特征?
？∠4与∠5分别在
直线AB、CD之间，且在直线EF同旁.
同旁内角:∠4与∠5∠3与∠6要点归纳：同位角、内错角和同旁内角的特征：
1.同位角：在两条被截线的同一方，截线的
同一侧.
2.内错角：在两条被截线的内部，截线的两
侧.
3.同旁内角：在两条被截线的内部，截线的
同旁. 1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角 ，
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角; 随堂练习banm23145∠4∠3∠2解：同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠13.∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3、 ∠1与∠4 、∠3与∠4呢？123abcd14. 如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角.481110357426912解：同位角:∠7,∠12内错角:∠5,∠10同旁内角:∠6,∠9解：1与∠2是同位角，∠1与∠3、
∠1与∠4 、∠3与∠4不是同位角.当堂训练 1.如图 ;∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同
旁内角？∠2与哪个角是内错角? ACBDE12∠2与∠EAC是内错角.解：∠1与∠ DAB是内错角，∠1与∠ BAC,∠BAE , ∠2是同旁内角， DCBEA21432.填空：（1）如图∠1和∠2是直线 和 被直线 所截形成的 。（2）如图∠3和∠4是直线 和 被直线 所截形成的 。（3）如图∠1和∠4是直线 和 被直线 所截形成的 。DCAB BCADBCAE同位角DCAEBC内错角 同旁内角 3.找出图中的同位角、内错角、同旁
内角(只限用数字表示的角)图②解：图中同位角有: ∠1与∠3, ∠6与∠3.
内错角有: ∠1与∠4, ∠4与∠6.
同旁内角有: ∠1与∠2, ∠5与∠6.
拓 展 应 用 4.如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.C∟理由:垂线段最短 通过本节课的学习，你有哪些收获？
再见华东师大版数学教材七年级上册
第5章 相交线与平行线
( 复习课 第1课时)
原单位：希望中学 修订人：王接纳
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
1．理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质并会简单应用.
2．理解垂线、垂线段的概念及点到直线距离的意义，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能度量点到直线的距离.
3. 识别同位角，内错角与同旁内角.
（二）、教材分析
1. 本章在小学的基础上深入学习相交线与平行线，并通过数学说理的方法从我们公认的基本事实出发得到一些有用的结论. 本章在初中数学的地位是举足轻重的。
2． 本章主要是确认图形的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会演绎推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中的转化、类比思想。
（三）、中招考点分析：
本章内容是中考重点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现,应引起高度重视。纵观河南省近几年的中考试题，对顶角和垂线的知识是必考的知识点。同位角，内错角与同旁内角的知识主要渗透在三角形，四边形和圆之中出现。
（四）、学情分析：
学生在学习对顶角时，注意观察两条相交直线同一顶点处四个角的位置，从邻补角定义得到对顶角相等。垂线的画法是难点，点到直线的距离的概念要和两点间的距离类比掌握。在复习过程中结合“三线八角”的图形识别同位角，内错角与同旁内
二、复习目标
1. 能说出对顶角，余角和补角的概念，能运用对顶角的性质解决简单的问题.
2. 能说出垂线，垂线段的概念及点到直线距离，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直能过一点画已知直线的垂线，能度量点到直线的距离.
3. 能识别同位角，内错角与同旁内角.
三、评价任务
1. 学生能说出对顶角的概念，能运用对顶角的性质解决简单的问题.
2. 学生能说出垂线，垂线段的概念及点到直线距离，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直能过一点画已知直线的垂线，能度量点到直线的距离.
3. 学生能识别同位角，内错角与同旁内角.
四、教学过程
复习
目标
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标一：说出对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.掌握对顶角的性质.
复习目标二：
说出垂线、点到直线的距离的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.并会度量点到直线的距离.
复习指导一
1、内容：快速浏览课本第160页至第161页.
2、时间：2分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：
能准确说出对顶角的定义、性质，并熟记.
复习检测一
1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? Ｄ
Ａ ２
１ Ｏ ３
Ｃ ４ Ｂ
2. 直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？
∠AOC的对顶角是_______
∠COF的对顶角是________
∠AOC的邻补角是______
∠EOD的邻补角是_______
Ａ Ｆ
Ｃ
Ｏ Ｄ
Ｅ Ｂ
对顶角的性质: _______ ______.
复习指导二
1、内容：快速浏览课本第162页至第162页.
2、时间：2分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：
能说出垂线与垂线段的概念，理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.
复习检测二
1.什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样
读? Ｃ
Ａ Ｏ Ｂ
Ｄ
2.已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线.
·P P
Ａ Ｂ Ａ · Ｂ
3.在如图所示的三角形中,说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度。
点A到线段BC 的距离是线段______的长度,
点C到线段AB的距离是线段______的长度,
点B到线段AC的距离是线段______的长度,
线段BD的长度是点＿到线段＿＿的距离.
Ｃ
Ａ Ｂ
D
复习指导三
1、内容：快速浏览课本第166页至第168页.
2、时间：2分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：能说出同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂图形中识别它们.
复习检测三
1、观察下图并填空： ｍ ｎ
(1) ∠1 与 是同位角 2
(2) ∠5 与 是同旁内角; 1 3 ａ
5 ｂ
(3)∠1 与 是内错角; 4
全班至少90﹪的学生能 熟记 对顶角的概念，复习检测题能快速解决.
垂线，垂线段的概念，说出垂线与垂线段概念它们之间的关系，复习检测题能快速解决.过平面内一点做已知直线的垂线要求所有学生掌握.
定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.
1.基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
复习目标三：能说出同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂图形中识别它们.
2、指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
ａ
ｍ 4
ｎ 2
1 ｂ
3
3.∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3、 ∠1与∠4 、∠3与∠4呢？ a
1
b
c 2 4
3
d
4. 如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。
1
2
4 3
10 9 6 5
11 12 7 8
当堂训练
1. 如图 ;∠1与哪个角是内错角？
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?
D A
E
B 1 2 C
2.填空:
D C
1
3 2 4
A B E
（1）如图∠1和∠2是直线 和 被直线 所截形成的 。
（2）如图∠3和∠4是直线 和 被直线 所截形成的 。
（3）如图∠1和∠4是直线 和 被直线 所截形成的 。
3.找出图中的同位角、内错角、同旁内角.(只限用数字表示的角)
1 2 3
4 5
6
4.如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由.
全班70%的学生能结合图形理解同位角、内错角、同旁内角的意义,并能从复杂图形中识别它们.
85%的学生能灵活运用本章所学知识独立完成检测题
知识归纳：
角的
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位
角
在两条被截直线同旁,在截线同侧
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“F”(或倒置)
内错
角
在两条被截直线之间,在截线两侧(交错)
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“Z”(或反置)
同旁
内角
在两条被截直线之间,在截线同侧
去掉多余的线显现基本图形
形如字母“U”
小结
本节课你有哪些收获？
作业
课本第182页1.2.3.4. 题 第184页12题
教后反思
限时训练（20分钟 分值30分）
一．基础过关（12分）
1.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.
（1）题图 （2）题图
2.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那∠FOC=___度.
3.如图,________是∠1和∠6的同位角,________是∠1和∠6的内错角,________是∠6的同旁内角.
（3）题图 （4）题图
4. 如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.
二．能力提升（12分）
5. 如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2:3,∠ AOC=50°,则∠2的度数是________.
6.如图,三角形ABC中共有________对同旁内角,四边形ABCD中共 有________对同旁内角,五边形ABCDE中共有________对同旁内角.
7.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=________度,∠3=
________度.
（7）题图 （8）题图
8. 如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠B,∠D,∠ACE中,与∠D是同位角的是________; ∠2与∠4是________被________所截得的________角.
三．中考链接
9. (6分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若
∠AOC=28°,求∠EOF的度数.
参考答案
1. 15°对顶角相等 2. 156° 3. ∠3 ， ∠ 5 ， ∠6
4. 150° 5. 30° 6. 3对，4对，5对
7. 60 ° 30° 8. ∠3=∠7.
9.【解析】因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,
所以∠DOF=∠DOE+∠EOF
=∠BOE+∠AOE
=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.
又∠BOD和∠AOC是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=28°,
所以∠EOF=90°-28°=62°.
课件21张PPT。
第五章相交线与平行线
复习课
修订人：王接纳
设计者 谢汝荡七年级数学 平行线复习课第二课时复习目标：
1. 能准确说出平行线的概念及平行公理，能作出已知直线的平行线.
2. 能灵活选用平行线的判定解决问题，学会简单的说理.
3. 能灵活选用平行线的性质解决问题，学会简单的说理.2.平行线的三个性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补3.平行线的三个判定：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补二.知识梳理尝试说出“平行线的性质与判定”部分的知识点,尝试补全知识框架图1.平行线的定义4.平行公理②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也
互相平行。 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线的性质与判定
1、内容：快速浏览课本第169页至第170页.
2、时间：2分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的概念及两个基本事实，知道两条直线的位置关系，会画已知直线的平行线.
复习检测一CEF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行1.在同一平面内，直线a、b、c，a⊥b,b∥c,则 a与c的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.以上都不对2.如图，AB∥CD,过点E作
EF∥AB,则EF与CD的位置关
系是▁▁▁▁▁，理由是▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
3.如图，过三角形ABC的三个顶点A、B、C，分别画对边的平行线，两两相交与D、E、F三点.FDE复习指导二
1、内容：快速浏览课本第171页至第174页.
2、时间：3分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的判定方法.ABCDEF1234561.如图： 填空，并注明理由。
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
——∥—— （ ）
（2）∵ ∠3= ∠4 （已知）
——∥—— （ ）
（3）∵ ∠5= ∠6 （已知）
——∥—— （ ）
（4）∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
——∥—— （ ）
（5）∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知）
——∥——（ ）∴∴∴∴∴ABED内错角相等,两直线平行. AFBE同位角相等，两直线平行. BCEF 内错角相等，两直线平行.AFBE同旁内角互补，两直线平行.ABED平行于同直线的两条直线互相平行. 复习检测二：2. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
且 ∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠4（对顶角相等)
∴ ∠3+∠4=180°（等量代换）
∴ AB//CD 同旁内角互补，两直线平行.3.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,
求证：AD∥EF.
解：∵∠AEF=∠B(已知）∴ EF∥BC(同位角相等，
两直线平行）又 ∵ AD∥BC(已知） ∴ AD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）复习指导三
1、内容：快速浏览课本第175页至第178页.
2、时间：3分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的性质. 复习检测三如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.abc12 ∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 当堂检测：
1.已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 47°
解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 47° ( )c1234abd（两直线平行，同位角相等）已知已知ABCDEF1232、填空：
(1) ∵ ∠A=____, (已知）
∴AC∥ED ,(_____________________)
(2) ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________) 45(3) ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
∠4同位角相等，两直线平行.DF两直线平行, 内错角相等.ABDF两直线平行, 同位角相等.判定性质 性质∴∴∵3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD. 证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)证明: ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB.梳理知识两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系 小结平行线的性质由“线”定“角”由“角”定“线”平行线的判定再见华东师大版数学教材七年级上册
第5章 相交线与平行线
( 复习课 第2课时 )
原单位：希望中学 修订人：王接纳
一、复习目标设定的依据
（一）、课程标准相关要求：
1． 理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线.
2． 掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法.
3. 体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题.
（二）、教材分析
1. 教材按照先认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线的特征的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的.
2．本章主要是确认图形的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想.
（三）、中招考点分析：
本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观河南省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础.
（四）、学情分析：
学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题.
二、 复习目标
1. 能准确说出平行线的概念及平行公理，能作出已知直线的平行线.
2. 能灵活选用平行线的判定解决问题，学会简单的说理.
3. 能灵活选用平行线的性质解决问题，学会简单的说理.
三、评价任务
1. 向同桌说出平行线的概念及平行公理，同桌之间互相作已知直线的平行线.
2. 说出平行线的判定方法，做题时说出每一步的依据.
3. 说出平行线的性质，做题时说出每一步的依据.
四、教学过程
复习目标
教学活动
评价
要点
两类结构
复习目标一：说出平行线的概念及平行公理，知道两条直线的位置关系，会画一条直线的平行线.
复习目标二：灵活选用平行线的判定解决问题，学会简单的说理.
复习目标三：能灵活选用平行线的性质解决问题，学会简单的说理.
复习指导一
1、内容：快速浏览课本第169页至第170页.
2、时间：5分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的概念及两个基本事实，知道两条直线的位置关系，会画已知直线的平行线.
复习检测一:
在同一平面内，直线a、b、c，a⊥b,b∥c,则a与c的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.以上都不对
如图，AB∥CD,过点E
作EF∥AB,则EF与CD
的位置关系是▁▁▁▁▁，
理由是▁▁▁▁▁▁▁▁.
如图，过三角形ABC的三个顶点A、B、C，分别画对边的平行线，两两相交与D、E、F三点.
复习指导二
1、内容：快速浏览课本第171页至第174页.
2、时间：3分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的判定方法.
复习检测二:
1.如图：填空，并注明理由.
A B
1 6
F 3 4 C
5 2
E D
（1）∵ ∠1= ∠2 （已知）
∴ ——∥—— （ ）
(2) ∵ ∠3= ∠4 （已知）
∴——∥——（ ）
(3) ∵ ∠5= ∠6 （已知）
∴——∥——（ ）
(4) ∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
∴——∥——（ ）
(5) ∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知）
∴ ——∥——（ ）
2. 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.
A 1 E B
3
C 4 D
2 F
3.如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.
A D
E F
B C
复习指导三
1、内容：快速浏览课本第175页至第178页.
2、时间：3分钟
3、方法：独立看书，独立思考.
4、要求：找出平行线的性质.
复习检测三
如图,已知直线a∥b,∠1 = 50°.
(1) 求∠2的度数.
（2）已知条件不变,求∠3，∠4的度数.
C 3
a 2 4
1
B
当堂训练：
1. 已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
A 3 2
B 4 1
d c A
2. 填空：如图：
E F
4 2 5
1 3
B D C
∵ ∠A=____, (已知）
∴ AC∥ED ,( )
∵AB ∥______, (已知）
∴ ∠2= ∠4，( )
(3) ∵ ___ ∥___, (已知）
∴ ∠B= ∠3. ( )
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，
试证明: AB∥CD.
A D
1 2
B E
C
4. 已知： EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB.
A
D G
E
B F C
小结：本节课你有什么收获？
全班至少90﹪的学生能根据熟记平行线 定义，复习检测题一能快速解决.
全班至少90﹪的学生能根据熟记平行线 的判定方法，会进行简单的说理.
全班至少90﹪的学生能根据熟记平行线 的性质，检测题三让学习先独立完成然后同桌互相订正.
全班70%的学生能结合图形找出相关条件，60%的学生能灵活利用相关定理顺利找出解题思路。
一 知识梳理:
1.平行线的定义：
在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线.
2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.
3.基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
6.平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
二 平行线的性质与平行线的判定的区别和联系：
平行线的性质:
由“线”定“角”
平行线的判定:
由“角”定“线”
限时训练
一．基础过关（12分）
1.如图,∠1=100°,要使a∥b,必须具备的另一个条件是( )
(A)∠2=100° (B)∠3=80° (C)∠3=100° (D)∠4=80°
第1题图 第 2题图
2. 如图,下列各组条件中,不能得到c∥d的是( )
(A)∠2=∠3 (B)∠1+∠2=180°
(C)∠2+∠4=180° (D)∠2=∠5
3.如图所示,当 时,有CE∥AB成立.
(只需要写出一个条件即可)
4. 如图,已知∠2=∠3,则 ∥ .
?
第3题图 第4题图
二．能力提高：
(8分）如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=105°,∠3=75°,直
线a、b平行吗?为什么?
6.(9分)如图,在四边形ABCD中,已知∠B=50°,∠C=130°,AB与CD平行吗? AD与BC平行吗?
7.(10分）如图,BD⊥AC于D,GF⊥AC于F,∠1=∠2,那么ED与BC是否平行?为什么?
参考答案
1 .C 2.B 3. ∠1=∠2
4. AD ∥ BC
5. 解:直线a与b平行
.理由:∵∠3=75°,
∴∠2=180°-∠3=105°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
6. 由已知条件可得∠B+∠C=180°.根据同旁内角互补,两直线平行,因此AB∥CD,无法判断AD与BC的关系.
7. 解:ED∥BC.
证明如下:∵BD⊥AC,GF⊥AC,
∴BD∥GF,
∴∠DBC=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠DBC=∠1,
∴ED∥BC.
七年级数学上册第5章《相交线与平行线》测试题
时间：90分钟 满分：120分 姓名▁▁▁▁▁ 分数▁▁▁▁
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2. 如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于 ( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
3. 如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是 ( )
A.120° B.135° C.150° D.160°
4.如图,在△ABC中,D,E, F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的 ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠AFD
C.∠1=∠AFD D.∠1=∠DFE
5. 如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为 ( )
A.140° B.60° C.50° D.40°
6.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=56°,则∠EGF应为 ( )
A.68° B.34° C.56° D.不能确定
7. 已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,
则∠2等于 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
如图，AB∥CD,AD与BC相交与点O.∠B=30，∠D=40，则∠AOC的度数为（ ）
A. 60° B.70° C.80° D. 90°
填空题(每小题3分,共21分)
如图，直线a,b相交于点O,∠1=50°，则∠1=______度.
10.如图,已知EF⊥AB于E,CD是过E的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=_________
11.若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角的关系是________.
12.如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,则图中一组平行线可以是____________.
13. 如图,直线a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3的度数是____________.
14.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=____________度.
如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=_____°
解答题(共75分)
(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOC
的度数.
(8分)如图，AO⊥BO于O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.
(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OD平分∠BOF，
∠BOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数.
(8分)如图，已知∠AOB,点P是射线OB上的一点，过点P分别做：
（1）PE⊥OA，垂足为E；（2）PF∥OA .
20.(10分)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.
21.(10分)如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F吗?为什么?
22.(10分)某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋,其侧面如图,小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋,他用量角器测出∠A=123°,∠C=
135°.由于小亮个子太矮,屋顶的∠B测不到,哥哥看到后说,不用测量,我也能算出∠B,你知道哥哥是怎样算出∠B的吗?说出你的方案.
23.(12分)如图所示,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明DA⊥AB.
答案解析
一．选择
1.【解析】选B.∵EF∥AB,∠CEF=100°,
∴∠ABC=∠CEF=100°.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°.
2.【解析】选B.∵∠CEF=140°,
∴∠FED=180°-∠CEF=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°.
3.【解析】选C.如图,
∵过点A与过点B的南北方向平行,
∴∠2=∠1=30°.
∵∠4=90°,∴∠ABC=30°+90°+30°=150°
4.【解析】选D.∵EF∥AB,
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代换),
∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行).
所以只需满足∠1=∠DFE.
5.【解析】选D.∵∠CDE=140°,
∴∠ADC=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC=40°.
6.【解析】选A.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1=56°,
∵长方形纸条ABCD沿EF折叠,
∴∠GEF=∠DEF=56°,∴∠DEG=112°.
∵AD∥BC,∴∠EGF+∠DEG=180°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-112°=68°.
7.【解析】选B.过60°角的顶点作l3∥l1,则l3∥l2,
∴∠2=∠3,∠5=∠4,
∴∠2+∠5=∠3+∠4=60°,
∵∠5=∠1=25°,∴∠2=35°.
8. 【解析】选B.∵AB∥CD,∠B=30°,
∴∠C =∠B =30°(两直线平行,内错角相等).
∴∠COD = 180°∠C - ∠B = 110°.
∵∠AOC和∠COD是邻补角,
∴∠AOC = 180°-∠COD = 70°.
二．填空
9. 50°
10.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质,
∵∠AEC和∠DEB是对顶角,
∴∠DEB=∠AEC=120°.
又∵EF⊥AB,∠BEF=90°,
∴∠DEF=120°-90°=30°.
答案：30°
11.【解析】本题的结论有两种情况:∠1=∠2,∠1+∠2=180°.如图:
[
答案：相等或互补
12.【解析】∵∠1=∠2,
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
∵∠B+∠BDE=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
答案：AB∥EF或DE∥BC(填一个即可)
13.【解析】∵a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=50°,
根据对顶角相等可得∠6=∠2=70°.
∴∠5=180°-∠4-∠6=180°-50°-70°=60°,
∴∠3=∠5=60°(对顶角相等).
答案：60°
14.【解析】过B作BF∥AE,
则CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°.
又∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.
答案：270
70°
解答
16. ∵ ∠ BOD = 40°,
∴ ∠AOC = ∠ BOD = 40°.
∵ OA平分∠EOC.
∴ ∠EOC = 2∠AOC = 80° .
∵ OD平分∠BOC ，OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC = ∠AOC ，
∠COD = ∠BOC
∴ ∠EOD = ∠ EOC +∠COD = ∠AOC + ∠BOC
= （∠AOC + ∠BOC ）= ∠AOB = 45°
18 ∵ OE⊥CD,
∴ ∠EOD = 90°.
∴ ∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = 40°.
∴ ∠AOC = ∠BOD = 40°,
∵ OD平分∠BOF,
∴ ∠DOF = ∠BOD = 40°.
∴ ∠EOF = ∠EOD + ∠DOF = 130°.
∠AOF = 180°- ∠AOC - ∠DOF = 100°
19.如图所示:
20.【解析】∵AD∥BC(已知),
∴∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等),
∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠EAD=∠DAC(等量代换),
∴AD平分∠CAE(角平分线的定义).
21.【解析】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,∴∠4=∠C.
又∵∠C=∠D,∴∠4=∠D,∴DF∥CA.
∴∠A=∠F.
22.【解析】假设顶点B处有一条竖直的直线BD,且与过点A的直线AE平行,∵AE∥CF,
∴BD∥CF,
∴∠A+∠ABD=180°,
∠C+∠CBD=180°,
即∠ABD=57°,∠CBD=45°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD
=57°+45°=102°.
23.【解析】∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠1=∠ADC,
∠2=∠BCD.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵CB⊥AB,∴∠B=90°,∴∠A=90°,∴DA⊥AB.
