5.2视图 北师大版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.2视图北师大版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
2.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
4.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )
A. B. C. D.
5.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
6.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图是水平放置的圆柱体，关于它的三视图的描述正确的是( )
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都不相同
8.如图放置的正六棱柱，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
9.如下图是某个立体图形的三视图，则该立体图形是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球
10.如图是一个由个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
11.如图是由个小正方体搭建而成的几何体，则它的正主视图是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是( )
A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化
C. 主视图发生改变 D. 左视图、俯视图和主视图都发生改变
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图，则他取走的小立方体最多可以是________个．
14.如图所示的几何体是______，画出它的主视图．
15.一个几何体的三视图如图所示图中的，，为相应的线段长度，则这个几何体的体积是______．
16.如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体．
18.本小题分
几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个至多有几个？
主视图 俯视图
19.本小题分
图所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出这些立体图形的名称。
图
20.本小题分
如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
21.本小题分
图中的几何体是用个相同的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？
22.本小题分
由一些大小相同，棱长为的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
请画出它的主视图和左视图
给这个几何体喷上颜色底面不喷色，需要喷色的面积为
在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．
23.本小题分
如图，是由一些棱长都为个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
请在如图网格每个小正方形的边长为个单位长度中画出该几何体的俯视图和左视图．
该几何体的表面积含下底面是______；
如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．
24.本小题分
图中的几何体由个相同的小正方体构成，分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
25.本小题分
如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
说出这个几何体的名称；
若其看到的三个图形中图的长为，宽为；图的宽为；图直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：几何体的俯视图是：
故选C．
2.【答案】
【解析】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，
圆柱底面直径为，高为，长方体的长为，宽为，高为，
故该几何体的体积为：，
故选：．
根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．
本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：本选项的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；
B.本选项的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形；
C.本选项的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形；
D.本选项的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
根据圆柱、三棱柱、正方体、圆锥的主视图、俯视图进行判断即可．
【解答】
解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此不符合题意；
圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，因此不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，因此不符合题意．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】
解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有只有一边有或左右都有个，第二行的正方体可能有左边有或左右都有个，
，，，，
不可能有个．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，
所以主视图与左视图相同，
故选：．
根据三视图进行判定即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
8.【答案】
【解析】解：从左面看可得到上下相邻的两个长方形，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
【解答】
解：、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，主视图是从正面看所得到的图形，从上往下分层，正方形的个数分别是：，；依此即可求解．
【解答】
解：主视图是从正面看所得到的图形，
由图中小立方体的搭法可得主视图是．
11.【答案】
【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是：
，
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变，
故选C．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，难度中等．
由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有层列，由左视图可知有层行，由俯视图可知最少有个小立方体．
【解答】
解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，
故取走的小立方体最多可以是个．
如图所示：
故答案为：．
14.【答案】三棱柱
【解析】解：几何体是三棱柱，它的主视图为．
由图中可以看出，该几何体的侧面是四边形，且侧棱长相等，为棱柱，由底面是三角形可得此几何体为三棱柱，主视图为左右相邻的两个平行四边形，且左面的平行四边形的面积较小．
侧面是四边形且棱长相等的几何体是棱柱，底面是几边形就是几棱柱；主视图是从物体正面看得到的图形．
15.【答案】
【解析】解：该几何体是一个长方体和一个圆柱组合而成，
棱柱的体积是，圆柱的体积是，
所以这个几何体的体积是．
故答案为：．
由主视图和俯视图可得到这两个物体都是柱体，由左视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；几何体的体积长方体的体积圆柱的体积．
本题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意由主视图可得长方体的长和高，圆柱的底面直径，高；由俯视图可得长方体的宽．
16.【答案】
【解析】解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面周长为，
圆锥的高是，
圆锥的母线长为，
设扇形的圆心角为，
，
解得．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为．
故答案为：．
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
17.【答案】解：该组合体的主视图、左视图如图所示：
；
．
【解析】【分析】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；
从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变即可；
在俯视图的相应位置减少小正方体，直至主视图不变即可．
【解答】
解：见答案；
在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：
故答案为：；
在俯视图的相应位置最多减少相应数量的正方体，如图所示：
故答案为：．
18.【答案】解：如图，最少的情形有个；
最少的一种情形：
俯视图
最多的情形有个．
最多的情形：
俯视图
【解析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
在俯视图中写出小正方形的个数可得结论．
19.【答案】解该立体图形是长方体，如图所示．
图
该立体图形是圆锥，如图所示．
图

【解析】本题考查了由三视图判断几何体，应从主视图以及左视图俯视图入手分析得出是解题关键．
根据从主视图以及左视图俯视图看到的图形，即可得出立体图形的名称．
20.【答案】解：由三视图可知，该工件是一个底面半径为，高为的圆锥体，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为，
圆锥的底面积为，
所以圆锥的全面积为．
即工件的全面积为．

【解析】见答案
21.【答案】解：如图所示；
如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加个小正方体，最多可以拿掉个小正方体．
【解析】根据主视图、俯视图的定义画出图形即可；
根据几何体的俯视图和左视图不变，即可得到结论．
本题考查了作图三视图，正确地找出图形是解题的关键．
22.【答案】解：它的主视图和左视图，如图所示，


【解析】解：见答案
给这个几何体喷上颜色底面不喷色，需要喷色的面有个，所以喷色的面积为，
故答案为．
在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体，
故答案为．
【分析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23.【答案】【小问详解】
解：
【小问详解】
解：由题意得，该几何体的表面为；
【小问详解】
解：要使俯视图不变，可以在左边一列后排添加无数个小正方体，在中间一列的前排和后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在中间一列的后排添上一个正方体，在右边一列前排和后排添加一个小正方体，以及可以在第四列以及后面的列的前排添加一个小正方体，后排添加一个或两个小正方体，
要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加个小正方体，
故答案为：．

【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可；
分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为进行求解即可；
若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第，列后排小正方体上分别添加，块小正方体．
24.【答案】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下：
．
【解析】根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画出图形即可．
此题考查了从不同角度看几何体，准确画出看到的图形是解题的关键．
25.【答案】解：三棱柱；
棱长和为，
侧面积为，
底面积为，
表面积为
【解析】根据棱柱的特点，结合图形可得答案；
将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和；将侧面积、底面积相加可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握棱柱的三视图特点及表面积的求法．
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