6.1反比例函数 北师大版初中数学九年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1反比例函数北师大版初中数学九年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式中，表示是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时与的函数关系最可能是( )
立方米
千帕
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数
3.若是反比例函數，則的值为( )
A. B. C. D.
4.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )
A. 人的身高与年龄 B. 买同一练习本所要的钱数与所买本数
C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
5.下列函数是与的反比例函数的是
A. B. C. D.
6.下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是( )
面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系；
某商品每件进价为元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润元与每件进价元的关系．
A. B. C. D.
7.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
8.如图，圆柱的侧面积为记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 正比例函数关系，反比例函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系
9.甲乙两地相距，汽车从甲地以千米时的速度开往乙地，所需时间是小时，则正确的是为( )
A. 当为定值时，与成反比例 B. 当为定值时，与成反比例
C. 当为定值时，与成反比例 D. 以上三个均不正确
10.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是( )
A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C. 圆的周长与它的半径
D. 圆的面积与它的半径
11.反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，茶桶中共盛有的茶水，若从出水口平均每分钟放出的茶水，则这桶茶水共用放完．当时，的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是反比例函数，那么的值是 ．
14.函数是关于的反比例函数，则 ．
15.若是反比例函数，则_____________．
16.若函数是常数是反比例函数，则__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某养鱼专业户准备挖一个面积为平方米的长方形鱼塘．
求鱼塘的长米关于宽米的函数表达式；
由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖米，当鱼塘的宽是米，鱼塘的长为多少米？
18.本小题分
已知函数．
当为何值时，此函数是反比例函数
当为何值时，此函数是正比例函数
19.本小题分
已知，与成正比例，与成反比例当时，当时，．
求与的函数表述式和的取值范围；
当时，求的值．
20.本小题分
判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高
张华每小时可以制作朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间．
21.本小题分
已知与成反比例函数关系，且当时，，求：
与之间的函数表达式；
当时，的值．
22.本小题分
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：
每天运输的吨数
运输的天数
这批货物共有多少吨
运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的
23.本小题分
方方驾驶小汽车匀速从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米时，且全程速度限定为不超过千米时．
求关于的函数表达式．
方方上午点驾驶小汽车从地出发．
方方需在当天点分至点含点分和点间到达地，求小汽车行驶速度的范围．
方方能否在当天点分前到达地说明理由．
24.本小题分
观察下面两个表格并回答问题。
表一购买同一种故事书
数量本
总价元
表二用同样的钱购买不同的故事书
数量本
单价元
哪个表中的两种量成正比例为什么
哪个表中的两种量成反比例为什么
想一想，如果总价一定，故事书的单价和本数成什么比例
25.本小题分
写出下列图中的函数关系式，并判断是不是反比例函数关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，是与成反比例关系，故此选项错误；
B、，是的反比例函数，故此选项正确；
C、是一次函数关系，故此选项错误；
D、，不是的反比例函数，故此选项错误．
故选：．
直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知的值是一个定值，则与的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案．
【详解】解：由题意可知，；；；；，
由此可得出和的函数关系是为：
故选：．
3.【答案】
【解析】解：是反比例函数，
解之得．
故选：．
根据反比例函数的定义．即，只需令、即可解答．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则不成正比例．
【解答】
解：人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B.单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C.正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D.路程一定，所用时间与行驶速度不成正比例，故选项错误；
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的定义有关知识，利用反比例函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：不是反比例函数，不符合题意，
B.不是反比例函数，不符合题意
C.，是反比例函数，符合题意，
D.不是反比例函数，不符合题意．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．
根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；
根据利润售价进价销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．
【详解】解：是的反比例函数，故题不符合题意；
是的正比例函数，故不符合题意；
，是的二次函数，故符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式中，特别注意不要忽略这个条件此题应根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数．
【解答】
解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查正比例函数，反比例函数的概念，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
根据底面的周长公式“底面周长“可表示出与的关系式，根据圆柱的的侧面积可表示出与的关系，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
【解答】
解：由底面的周长公式：底面周长，
与的关系为：正比例函数关系．
根据圆柱的侧面积可得：，
，
与的关系为：反比例函数关系．
9.【答案】
【解析】解：路程速度时间；
时间或速度，
即或，
反比例函数解析式的一般形式为常数，
当为定值时，与成反比例，
故选C．
整理为反比例函数的一般形式：，根据是常数，是的反比例函数判断正确选项即可．
本题考查了反比例函数的定义：形如为常数的函数叫做反比例函数；其中，是的反比例函数．
10.【答案】
【解析】解：选项中设三角形面积为，一边长为，该边上的高为，则有
选项中设三角形周长为，底边长为，腰长为，则有
选项中设圆的周长为，半径为，则有
选项中设圆的面积为，半径为，则有．
观察可得，只有选项中的两个变量间满足反比例关系．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本意考查了反比例函数的定义，根据题意：放水的速度放水总用时总容量，即可得到，把代入即可求得的值．
【解答】
解：由题意可得：，
，
当时，
，
解得：，
故选C．
13.【答案】
【解析】根据题意，知且，解得，．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的反比例函数的定义，根据题意可得：，即可解答．
【解答】
解：由题意可得，
解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查反比例函数的概念，熟记反比例函数的一般表达式或变形式是解本题的关键．
根据反比例函数的定义解答即可．
【解答】
解：是反比例函数，
．
解得．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是根据反比例函数的定义，只需令，求出即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得．
故答案为．
17.【答案】解：由长方形面积为平方米，得到，
即；
当米时，
米，
则当鱼塘的宽是米时，鱼塘的长为米．

【解析】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
根据矩形的面积长宽，列出与的函数表达式即可；
把代入计算求出的值，即可得到结果．
18.【答案】解：因为函数是反比例函数，
所以且，
解得：，
当时，此函数是反比例函数．
因为函数是正比例函数，
所以且，，
解得：，
所以当时，此函数是正比例函数．

【解析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．正确把握定义是解题关键．
利用反比例函数的定义进而得出的值．
利用正比例函数的定义进而得出的值．
19.【答案】解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
把，代入得：
解得：
，
答：与的函数关系式是；
当时，，
答：当时，的值是．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求解析式，解二元一次方程组．
根据待定系数法求解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
根据自变量的值，可得相应的函数值．
20.【答案】解：因为每排的人数排数总人数一定，是乘积一定，所以总人数一定，每排的人数与排数成反比例
三角形的底高三角形的面积一定，乘积一定，所以它的一条边的长与这条边上的高成反比例关系
她制作的小红花朵数制作时间每小时可以制作朵小红花一定，商一定，所以她制作的小红花朵数与制作时间成正比例．
【解析】本题考查正、反比例的判断，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定如果是比值一定，就成正比例如果是乘积一定，则成反比例。
21.【答案】解：设，
把，代入即可求得，
解得；
则函数解析式是，即；
把代入得：，
解得．
【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，是求函数解析式的最常用的方法．
与成反比例函数关系，即，把，代入即可求得的值，求得函数解析式；
把代入所求解析式，即可求得的值．
22.【答案】解：由题意得，每天运输的吨数运输的天数货物总吨数，
所以这批货物共有吨
运输的天数随着每天运输的吨数减少而增加。
【解析】本题考查成反比例的判定。
根据每天运输的吨数运输的天数货物总吨数一定，即可求解；
根据运输的天数和每天运输的吨数成反比例，得出结论．
23.【答案】解：，且全程速度限定为不超过千米时，
关于的函数表达式为．
点至点分为小时，点至点为小时．
将代入，得将代入，得．
小汽车行驶速度的范围为 ．
方方不能在当天点分前到达地理由如下：
点至点分为小时，将代入，得，超速了．
故方方不能在当天点分前到达地．

【解析】见答案
24.【答案】解：表一的两种量成正比例．
理由如下：
表一数据可以看出商品的数量随着总价的增加而增加；它们的关系式：总价数量商品的单价一定，商品的单价一定，也就是商品的数量和总价的比值一定，故商品的数量和总价成正比例关系；
表二的两种量成反比例．
表二数据可以看出总钱数不变，不同商品的数量随着单价的上升而下降；它们的关系式：商品的单价数量总钱数一定，总钱数一定，也就是不同商品的单价和数量的乘积一定，所以总钱数不变时，不同商品的单价和数量成反比例关系；
如果总价一定，故事书的单价和本数成反比例关系
【解析】本题考查的是比例的关系有关知识，通过观察表数据可以直接看出商品三种量之间的规律，然后根据关系式：总价数量商品的单价一定和商品的单价数量总钱数一定，判断出各表的比例关系
25.【答案】解：设速度为千米小时．
根据题意，得．
与的函数关系式是，
不是的反比例函数．
设路程为千米．
根据题意，得，
与的函数关系式是，
是的反比例函数．
设杯底直径为厘米，水的密度为千克立方厘米．
根据题意，得
与的函数关系式是
不是的反比例函数．
设注入水的体积为立方厘米．
根据题意，得，
与的函数关系式是．
是的反比例函数．
设注入水的体积为立方厘米．
根据题意，得
与的函数关系式是
不是的反比例函数．
【解析】分别根据题意，列出关于的函数关系式，依据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．
本题考查反比例函数的定义，根据它的定义判断一个函数是否为反比例函数是本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)