榕江县朗洞中学2023-2024学年度七年级下学期6月质量监测
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．“x为正数”的表达式是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0
2．与|2－|的值相等的是（ ）
A.－2 B．2－ C．2＋ D．－2－
3．已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是（ ）
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测贵阳、遵义、毕节三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
5．下列各式中正确的是（ ）
A.＝±3 B．±＝3 C.＝3 D.＝3
6．不等式2x＋1>3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．对于方程组用加减法消去x得到的方程是（ ）
A．－3y＝－2 B．－3y＝－32 C．－11y＝－32 D．－12y＝－2
8．在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A′(－2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（ ）
A．(0，－2) B．(－2，－1) C．(－1，1) D．(4，0)
9．若关于x的方程5x－2a＝8的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A．a>－4 B．a<－4 C．a≥－4 D．a≤－4
10．如图，AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
11．有以下4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③在同一平面内，如果直线b∥c，a⊥b，那么a⊥c；④如果a≤0，那么|a|＝－a.其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6二、填空题(每小题4分，共16分)
13．4的平方根是 .
14．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小强在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 .
15．若关于x，y的方程(m－3)x|m|－2－2ym＋2n＝5是二元一次方程，则m－n＝ .
16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移，使得一个端点与点C重合，已知点A(3，0)，B(0，2)，C(6，4)，则线段AB平移后另一个端点的坐标为 ．
三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)计算：
(1)－＋(－1)2 023；
(2)(－2)3×＋×－.
18．(10分)解方程组：
19．(10分)解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
20．(10分)请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为(－3，1)，超市的坐标为(2，－3)．
(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
(2)在(1)的坐标系中，标出小明家(4，－4)，小刚家(－3，2)，学校(－2，－1)的位置．
21．(10分)如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线．OF⊥AB，垂足为O，∠AOD＝110°，分别求∠COF，∠COE的度数．
22．(12分)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1 L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求n的值，并补全频数分布直方图；
(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车的辆数．
23．(12分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2＋a，3a－6)．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．(12分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3 200元，且购买排球的个数少于30，选择哪种购买方案可使总费用最低？最低总费用是多少？
25．(12分)如图，已知直线EF∥MN，直线GH分别与EF，MN交于C，D两点．点A，B分别在直线EF，MN上，且与点C，D不重合，P是直线GH上的动点．
(1)【问题解决】写出图①中一对相等的角；
(2)【问题探究】如图①，若点P是线段CD上的动点，试探究∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图②，若点P在线段CD的延长线上，探究∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由．答案：
1．（B）
2．（A）
3．（D）
4．（A）
5．（C）
6．（A）
7．（C）
8．（A）
9．（D）
10．（A）
11．（A）
12．（D）
13．±2.
14．10x－5(20－x)>170.
15．－5.
16．(3，6)或(9，2)．
17．（1）解：原式＝3＋3－1
＝5.
(2)解：原式＝－8×2＋(－4)×－3
＝－16－1－3
＝－20.
18．解：原方程组可化简为
①＋②，得6x＝6，解得x＝1，
将x＝1代入①，得2＋3y＝1，解得y＝－，
∴方程组的解为
19．
解：解第一个不等式，得x≤1，
解第二个不等式，得x<4，
∴原不等式组的解集为x≤1.
把解集在数轴上表示为
20．
解：(1)画坐标轴如图所示，火车站(0，0)，体育场(－4，3)，
医院(－2，－2)．
(2)如图所示．
21．
解：∵OF⊥AB，∴∠FOB＝90°，
∵∠AOD＝110°，∴∠AOD＝∠BOC＝110°，
∴∠COF＝∠COB－∠FOB＝20°，
∠DOB＝180°－∠COB＝70°，
∵射线OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°，∴∠COE＝180°－∠DOE＝145°，
∴∠COF的度数为20°，∠COE的度数为145°.
22．
解：n＝12÷30%＝40(辆)，
B类的车辆数为40－2－16－12－2＝8(辆)，
补图如图所示．
(2)解：600×＝150(辆)．
答：估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车有150辆．
23．
解：(1)∵点P在y轴上，∴2＋a＝0，解得a＝－2，
∴3a－6＝3×(－2)－6＝－12，∴P(0，－12)．
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴2＋a＝3a－6或2＋a＝6－3a，解得a＝4或a＝1，
当a＝4时，P(6，6)；当a＝1时，P(3，－3)．
综上所述，点P的坐标为(6，6)或(3，－3)．
24．
解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意，得
解得
答：每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
(2)设购买排球m个，则购买篮球(50－m)个．根据题意，得
50m＋80×(50－m)≤3 200，解得m≥26.
又∵购买排球的个数少于30，∴购买排球的个数可以为27，28，29.
∵排球比较便宜，∴购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球29个，篮球21个时，总费用最低．最低总费用为
50×29＋80×21＝3 130(元)．
25．
解：(1)∵EF∥MN，
∴∠HCF＝∠GDM，
则图①中一对相等的角是∠HCF＝∠GDM(答案不唯一)．
(2)∠APB＝∠PAC＋∠PBD，
理由：过点P作KL∥EF，
∵EF∥MN，
∴EF∥KL∥MN，
∴∠PAC＝∠APK，∠PBD＝∠KPB，
∴∠APB＝∠APK＋∠KPB＝∠PAC＋∠PBD，
即∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
(3)∠APB＝∠PAC－∠PBD，
理由：过点P作QW∥EF，
∵EF∥MN，
∴EF∥QW∥MN，
∴∠APQ＝∠PAC，∠BPQ＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APQ－∠BPQ＝∠PAC－∠PBD，
即∠APB＝∠PAC－∠PBD.
