鄂州市2024年春季七年级期末教学质量监测
数 学 试 题
(考试时间:120分钟 满分:120分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
内。答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分)
1.下列实数中,是无理数的是
A.2 B.0 C.3.14 D.11
2.在平面直角坐标系中,属于第三象限的点是
A.P(3,5) B.P(-3,5) C.P(-3,-5) D.P(3,-5)
3.要调查下列问题,你觉得应用全面调查的是
A.了解黄冈市居民的环保意识 B.对某品牌口罩合格率的调查
C.企业招聘,对应聘人员进行面试 D.对洋澜湖水质情况的调查
4.用统计图来描述麻城市某一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的是
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
5.“x的1与x的和不超过6”可以表示为8
A.x+x=6 B.x+x≥6 C.88 8 x+5≤6 D.
x
8+x≤6
6.下列说法中正确的是
A.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等
B.-1没有立方根8
C.有公共顶点,并且相等的角是对顶角
D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿
子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,
用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设
绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是
x=y-5 x=y+5 x= +5 x= -5
A. y y 1 B. C. D.
2x= y+5
1
2x= y-5 2x=y-5 2x=y+5
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8.如图,已知直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=60°,则∠2
的度数为
A.30° B.32° C.42° D.58°
第8题图 第9题图
9.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“炮”
的坐标为(3,2),则棋子“马”的坐标为
A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(1,-3)
10.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3
等.[x]+1是大于x的最小整数,则方程6x-3[x]+9=0的解是
A.x=-83 B.x=-
19
6
C.x=-7或2 x=-3 D.x=-
8或
3 x=-
19
6
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将结果直接填写在答题卡
相应位置上)
11.实数9的算术平方根是 .
12.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分成4组,第1~3组的频数分别为12,
10,6,则第4组的频率是 .
13.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)到y轴的距离为 .
14.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,由于该商品积压,商店决定打折
出售,但要保证利润率不低于20%,则最优惠打 折.
15.如图,四边形ABCD 为一长方形纸带,AB∥CD,将纸带ABCD 沿EF 折叠,A,D
两点分别与A',D'对应,若∠CFE=2∠CFD',则∠BEA'的度数是 .
16.若方程组 a1x+y=c1的解是 x=1 (其中 ),则方程组 a1x+y=c1-a1的a2x+y=c2 y=-2 a1≠a2 a2x+y=c2-a2
解是 .
第15题图 第17题图 第18题图
17.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙均由点A(2,0)
同时出发,沿矩形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀
速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第
2024次相遇地点的坐标为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 各个顶点的坐标分别是O(0,0),B(2,6),
C(8,9),D(10,0).现将点C 平移,平移后的对应点C'的坐标为(2,8+a),若
S△BDC'=32,则a的值为 .
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三、专心解一解(本大题共8小题,满分66分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)
19.(本题8分)计算:
(1)(4分)3 2+5 2-7 2
( 32)(4分)(-1)2+ 8-4+ 2× 22
20.(本题8分)解下列不等式(组):
(1)(4分)解不等式:x-3≥3x-54
x-2>4 ①
(2)(4分)解不等式组: x2≤4 ②
21.(本题6分)如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)(3分)请判断DE 与BC 的位置关系,并说明理由;
(2)(3分)若∠C=60°,∠A=3 ,求2∠B ∠3
的度数.
第21题图
22.(本题7分)△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位
置如图所示,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的.
(1)(3分)分别写出点A'、B'、C'的坐标;
(2)(2分)说明△A'B'C'是由△ABC 经过怎样的平移得
到的;
(3)(2分)若点P(a,b)是△ABC 内的一点,平移后点P
在△A'B'C'内的对应点为P'(-2,-1),求△POB 的
面积.
第22题图
23.(本题8分)为了了解国家“双减”政策的落实情况,某校随机调查了部分学生在家
完成作业的时间,按时间由短到长划分为A,B,C,D 四个等级,并绘制了如下不完
整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息,解答以下问题:
(1)(2分)请将条形统计图补
充完整;
(2)(4 分)扇 形 统 计 图 中
m= ,n= ;
(3)(2分)若该校有2000名学
生,请估计全校在家完成
作业时间为1小时及以下
的学生有多少人
第23题图
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24.(本题8分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套,经招标,购买一套A 型
课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买3套A 型和2套B 型课桌凳共
需980元.
(1)(3分)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元
(2)(5分)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,
并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的2,求该校本次购买3
A 型和B 型课桌凳共有哪几种方案 哪种方案的总费用最低
25.(本题9分)如图25-1,把一块含30°的直角三角板ABC的BC 边放置于长方形直
尺DEFG的EF 边上.
(1)【特例初探】(3分)如图25-2,现把三角板绕B 点逆时针旋转n°,当0且点C恰好落在DG 边上时,请求∠1+∠2的度数.
(2)【技能提升】(2分)在(1)的条件下,若∠2比∠1的一半多90°,求n的值.
(3)【综合运用】(4分)如图25-2,现将射线BC 绕点B 以每秒5°的转速逆时针旋
转得到射线BC',同时射线QA 绕点Q 以每秒4°的转速顺时针旋转得到射线
QA',当射线QA 旋转至与QB 重合时,则射线BC、QA 均停止转动,设旋转时
间为t(s).在旋转过程中,是否存在QA'∥BC' 若存在,求出此时t的值;若不
存在,请说明理由.
图25-1 图25-2 备用图
26.(本题12分)如图26-1,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(-4,-2),连接AB,
与x轴、y轴分别相交于点G、H,点G(a,0)、点H(0,b)满足(a+2)2+ b-2=0.
(1)【基础训练】(2分)请你直接写出G、H 两点的坐标;
(2)【能力提升】(6分)如图26-2,点C(m,n)在线段GH 上,m、n满足n+m=-1,点D
在y轴负半轴上,连接CD 交x轴的负半轴于点M,且S△CGM=S△MOD,求点D 的
坐标;
(3)【拓展延伸】(4分)如图26-3,P 为直线AB 上一点(异于A,B,G 三点),过P
点作AB 的垂线交x 轴于点E,∠PEG和∠BGE 的平分线所在的直线相交于Q
点.当P在直线AB上运动时,请直接写出∠EQG的度数.
图26-1 图26-2 图26-3
七年级数学试题 第 4 页(共4页)鄂州市 2024 年春季七年级期末教学质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C D D B A A C
第 10 题解析提示如下：
由题意得： [x]≤x<[x]+1. ∵6x-3[x]+9=0, ∴ [x]=2x+3. ∴2x+3≤x<2x+3+1.
解之得，-4∴x=-3.5 或 x=-3.
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
0
11. 3 ； 12. 0.3 ； 13. 2 ； 14. 8 ； 15. 36 ；
16. 17. （-1，-1） ； 18. 6 或-10.
注：第 13 题答案若写成 30%(或 )也得 3 分；第 14 题答案若写成八得 3 分；第 18 题
只写对一个答案得 2 分，两个答案都写对得 3 分，多写或错写不得分.
三、解答题（共 66 分）
19.（本题 8 分）计算：
（1）（4 分）
解：原式＝ (3＋5－7) 2 ----------------------------3 分
= 2 ---------------------------4 分
（2）（4 分）
解：原式＝1＋2－4＋1-----------------------------3 分
= 0 -----------------------------4 分
20．（本题 8 分）解下列不等式（组）：
(1)（4 分）解不等式： x - 3≥
解：去分母，4（x-3)≥3x-5 -----------1 分
去括号，4x-12≥3x-5 -----------2 分
整理得，4x-3x≥12-5 ----------3 分
解之得，x≥7 ----------4 分
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﹥4
(2)（4 分）解不等式组
解： 由①得，x>6 -------------2 分
由②得，x≤8 -------------3 分
∴ 621．（本题 6 分）
（1）（3 分）
解：（1）DE 与 BC 的位置关系是互相平行,即 DE∥BC -------------------1 分
理由如下 :
∵ ∠1+∠2＝180 ° ,
∴AB∥EF.
∴ ∠ADE = ∠3 . --------------2 分
又∵∠B = ∠3,
∴ ∠ADE = ∠B.
∴DE∥BC. --------------3 分
（2）（3 分）
∵DE∥BC,
o
∴ ∠C =∠AED =60 .
∵FE∥BA,
∴ ∠CEF =∠A = ∠3 ,------------4 分
o
又∵∠AED+∠3+∠CEF=180 ,
o
∴60 °+∠3+ ∠3=180 . ------------5 分
∴ ∠3＝48 °. -------------6 分
注:本题解法不唯一,只要合理适切,均可酌情给分.
22．（本题 7 分）
（1）（3 分）
A,(-3, 1), B,(-2, -2), C,(-1, -1) ----------------3 分
（2）（2 分）
ΔA ′B ′C ′ 是由ΔABC先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.
或 Δ A ′B ′C ′是 由 Δ ABC 先 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到
的.--------------5 分 注:两种表述方式任选一种.
七年级数学参考答案 第 2 页 (共 6 页)
（3）（2 分）
由分析得,点 P的坐标为(2,1), ---------------------6 分
×2×1=1. --------------------7 分
23．（本题 8 分）
（1）（2 分）
------------------2 分
（2）（4 分）
m ＝ 10 ，n ＝ 40 ---------------------6 分
（3）（2 分）
2000×（15%+40%）＝1100（人） --------------------------7 分
答：估计全校在家完成作业时间为 1 小时及以下的学生有 1100 人．------ 8 分
24. （本题 8 分）
解 :（3 分） (1)设购买一套 A型课桌凳需要 x 元，购买一套 B型课桌凳需要y 元，
根据题意得：
y x = 40
, -----------------2 分
3x + 2y = 980
解之得 --------------3 分
答：购买一套 A型课桌凳需要 180 元，购买一套 B型课桌凳需要 220 元.
（2）（5 分）设购买 a 套 A型课桌凳，则购买(200-a)套 B型课桌凳，
根据题意得：
≤ 40880
----------5 分
解之得,78≤a≤80 - -----------------6 分
∵a 为整数,
∴ a=78,79,80, 即共有 3 种方案. --------7 分
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方案 1：购买 78 套 A型课桌凳，122 套 B型课桌凳,所需费用为 40880 元；
方案 2：购买 79 套 A型课桌凳，121 套 B型课桌凳,所需费用为 40840 元；
方案 3：购买 80 套 A型课桌凳，120 套 B型课桌凳,所需费用为 40800 元.
∵40800<40840<40880
∴选用方案 3,即购买 80 套 A型课桌凳，120 套 B型课桌凳时所需费用最低，最低费
用为 40800 元．------------------------8 分
注:本题只要解答有理有据,表述清楚,结果准确,均可酌情给分.
25．（本题 9 分）
(1) （3 分）
解： ∵ DG ∥EF , ∠ABF = ∠ABC 十∠CBF = 60
o 十 no
∴ ∠AQG = ∠ABF = 60
o 十 no ，∠ DCB = ∠CBF = no .
∴∠ 1= 180o 一∠AQG = 120o 一 no ∠ACD = 90o 一 no， .--------1 分
∴ ∠2 = 180o 一 ∠ACD = 90o 十 no ， -----------2 分
o
∴ ∠1+∠2=210 -----------3 分
注:解法不唯一,只要言之有据,合情推理,均可酌情按步骤给分.
(2) （2 分）
解: ∵ ∠2 比∠1 的一半多 90o,
∴90+n = + 90 . -----------4 分
解得,n =40.
∴n 的值是 40. -----------------5 分
(3) （4 分）
解:存在 QA ′∥BC ′ .理由如下：
QA 旋转至 QB 时共花时间 （s）
第一种情况:如图① 所示,
0
∵∠AQA ′ =4 t =∠ABC ′,
0 0
∴ ∠CBC ′ =60 -4 t.
0
又∵∠CBC ′ =5 t,
∴60-4t=5t.
且符合题意. --------------7 分
七年级数学参考答案 第 4 页 (共 6 页)
第二种情况:如图②所示,
∵∠BQA ′ =∠QBC ′ 而∠BQA ′ 0 0 0 0=180 -4 t ∠QBC ′=∠CBC′-∠CBA=5 t-60 ,
∴ 180-4t=5t-60
且符合题意. --------------8 分
综上所述：当 t= 秒或 秒，存在 QA ′∥BC ′ .--------9 分
26．（本题 12 分）
（1）（2 分）
2 2
解： (1)∵（a+2） +√ 2=0,（a+2) ≥0 且 b 2 ≥0,
2
∴（a+2） =0 ， b 2=0.
∴a=-2，b=2.
∴G（-2，0），H（0，2）.----------2 分
（2）（6 分）
解:如图 26-2，
∵S△CGM=S△MOD ,
∴S△GOH=S△CDH .
∵S△GOH = =2．------------3 分
连接 CO ，过点 C 分别作 CE⊥y 轴于 E ，CF⊥x 轴于 F.
∵S△GOH =S△GCO + S△HCO,
∴ ×2n+ ×2（-m ）=2.
∴n-m=2.------------------------4 分
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m + n = 1
∴ ----------5 分
n m = 2
.--------------6 分
∴OD = --------------7 分
∴D（0, ) .------------8 分
注:解法不唯一,只要合理正确,均可酌情按步骤给分.
（3）（4 分）
∠ =45o 或 135oEQG . --------------12 分
第(3)问解析提示如下:
o o
解:分别过点 P,Q 作 l1//x 轴,l2//x 轴,依题意设∠1=∠2=t ,则∠6=∠1=t ,
o o o o o o
∴ ∠3=2t , ∠4=180 -90 -2t =90 -2t .
o o
①如图 1,当点 P 在点 G 上方时, 易得∠4=∠5=90 -2t .
又 GQ 平分∠BGE, ∴∠ o o oAGQ=45 +t . ∴∠EQG= 180 -∠6-∠ =180o- o -(135o- oQGE t t )=45o.
o o
②如图 2, 当点 P 在点 G 下方时, 易得∠4=∠GEP=90 -2t .
o o
又 EQ 平分∠GEP, 易证∠5=∠GEQ=45 -t .
∴∠ oEQG= 180 -∠6-∠5=180o- o -(45o- ot t )=135o.
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