2024年7月浙江省金华市高二数学学考模拟卷（含答案）

2024年7月浙江省金华市高二数学学考模拟卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.若复数满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则实数( )
A. B. C. D.
5.已知，且满足，则( )
A. B. C. D.
6.若圆台的下底面半径为，上底面半径为，母线长为，则其体积为( )
A. B. C. D.
7.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
8.年月日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为里氏级地震所释放出来的能量是里氏级地震所释放出来的能量的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
9.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
10.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知函数为，在上单调递增，则取值的范围是( )
A. B. C. D.
12.已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.若，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
14.如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有( )
A. 与共面 B. 平面平面
C. D. 平面
15.已知函数，则( )
A. 为奇函数 B. 的最小正周期为
C. 在上单调递增 D. 在上有个零点
16.如图所示，在中，，，，分别是边上的两个三等分点，是的中点，若，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17.假设，，且与相互独立，则____．
18.函数的值域是______．
19.已知函数对任意的实数都满足，且函数的图象关于点对称，若，则_________．
20.如图，在中，，，点在线段上不与，点重合，若的面积为，，则实数 ，的最小值为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
用分层随机抽样从某校高二年级名学生的数学成绩满分为分，成绩都是整数中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个．再将个男生成绩样本数据分为组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
估计男生成绩样本数据的第百分位数；
若成绩不低于分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；
已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，求总样本的平均数和方差．
22.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，且．

求证：平面；
求三棱锥的体积；
求二面角的正切值．
23.本小题分
对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数”
已知，，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．
当，时，求的重组函数的值域．
当，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.略
19.
20.
21.解：在内的成绩占比为，
在内的成绩占比为，
因此第百分位数一定位内．
因为，所以估计第百分位数约是．
成绩不低于分的频率为，
所以高二年级男生中成绩优秀人数估计为：，
所以估计高二年级男生中成绩优秀人数为人；
设男生成绩样本平均数为，方差为，
女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为，
．
．
所以总样本的平均数和方差分别为和．
22.解：证明：因为是正方形，所以，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，平面，所以，
又因为，，所以，，
故A平面；
解：过作，交于点，
与同理得，平面，则，
故；
解：过作交于点，
则就是二面角的平面角，在直角三角形中，，，
所以．
23.解：假设存在实数，，，使得为的“重组函数”
则
，
所以，，，
当，，，时，
令，因为在上单调递减，在上单调递增，
所以
当，，时，
，
令，得到，
所以，
得到，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以或
解得或
故的取值范围为或．
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