浙江省绍兴市2024年6月普通高中学业水平适应性考试数学试题（含答案）

浙江省绍兴市2024年6月普通高中学业水平适应性考试数学试题
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数的模长为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在空间中，有一平面，平面内有一直线，平面外有一点，下列说法正确的是( )
A. 过点且与平面垂直的直线不止一条
B. 过点且与直线垂直的直线有且仅有一条
C. 过点的直线与直线的夹角的余弦值有可能为
D. 过点的直线与平面的夹角的余弦值不可能为
7.下图为某同学两次月考成绩占总成绩百分数的扇形统计图，已知该同学第一次月考总分低于第二次月考总
分，则( )
A. 该同学数学学科成绩一定下降 B. 该同学政治学科成绩一定下降
C. 该同学化学学科成绩可能下降 D. 该同学语文学科成绩一定提升
8.在正四面体中，是的中点，在的延长线上，，则异面直线和所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.已知定义域为的函数，若对任意，，均有恒成立，则下列情形可能成立的是( )
A. B. C. D.
10.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的名学生进行了调查调查
中使用了两个问题：问题你父亲的公历生日日期是不是奇数问题你是否经常吸烟调查者设计了
一个随机化装置，这是一个装有的个白球和个红球的袋子，这些小球除了颜色外完全相同每个被调
查者随机从袋中摸取一个球摸出的球再放回袋中，摸到白球的学生如实回答问题，摸到红球的学生如
实回答问题已知在被调查的人中，共有人回答“是”，试估计这个地区中学生吸烟的百分比最接近
( )
A. B. C. D.
11.若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.在边长为的正方体中，取条棱的中点构成平面，平面截正方体的截面面积为，从剩余条
棱的中点在平面的投影为，，，，记，，，当最大时，则的最小值
为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.如图，平行六面体的棱长均相等，则( )
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
14.已知函数的定义域为，则( )
A. B. C. 是的零点 D.
15.现有，两个相同的箱子，其中均有除了颜色不同外其他均相同的红白小球各个，先从两个箱子中
各取出一个小球，，再将两箱子混合后取出一个小球，事件“小球为红色”，事件“小球为
白色”，事件“小球为红色”，则下列说法错误的有( )
A. 发生的概率为 B. 与互斥
C. 与相互独立 D. 发生的概率为
16.在中，，，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17.数据，，，，，的第百分位数为 ．
18.上、下底面面积分别为，，高为的圆台体积为 ．
19.若定义在上的偶函数满足，则 ， ．
20.已知正数，，满足，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
本题满分分梅雨季节，杨梅上市，现有框杨梅，其中筐是种杨梅，筐是种杨梅，两
种筐子的完全相同。
从中抽取筐，直接写出所抽为种杨梅的概率
Ⅱ从中无放回地抽取筐，求所抽筐都是种杨梅的概率
Ⅲ从中无放回地抽取筐，求所抽筐中至少有筐是种杨梅的概率．
22.本小题分
本题满分分如图，在底面为边长为的菱形的四棱锥中，，平面
平面，，设是棱上点，三棱锥的体积为．
证明：
Ⅱ求
求二面角的正弦值．
23.本小题分
本题满分分已知函数，的零点分别为，．
若，求
Ⅱ是否存在，使说明理由
Ⅲ若，用含的代数式表示最大值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：记事件所抽筐为种杨梅，
则
Ⅱ记事件抽第筐为种杨梅事件所抽筐都是种杨梅
则
Ⅲ记事件所抽筐中至少有筐是种杨梅
则．
【解析】本题考查概率计算，属于基础题Ⅰ利用古典概型的概率公式即可求解Ⅱ利用独立事件的概率即可求解；Ⅲ利用对立事件的概率即可求解．
22. 略
23.解：若，则，
有，而单调递增，故
Ⅱ存在
，
，得，
令，则
由，代入解得，
代入中，有正解，故存在
Ⅲ，得，
由得，
故，
函数单调递减，
故，
故最大值为
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