2023-2024学年江苏省盐城市高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省盐城市高二下学期6月期末考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X~N(2,),若P(X0)=0.2,则P(X<4)=( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
2.已知，，若，则( )
A. B. C. D.
3.若随机事件，满足，，，则( )
A. B. C. D.
4.白术是常见的大宗药材，最早记载于神龙本草经，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效今年白术从月份到月份每公斤的平均价格单位：元的数据如下表：
月份
每公斤平均价格
根据上表可得回归方程，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.若双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.某中学开设个社团课程，甲乙两名同学分别从这个社团课程中随机选个课程报名，则两人恰好有个课程相同的选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.设数列的前项积为，满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.年五一假期新片维和防暴队，末路狂花钱，穿过月亮的旅行，九龙城寨之围城，间谍过家家代号：白，哈尔的移动城堡的豆瓣评分如下：，，，，，则下列关于这组数据的说法中正确的有( )
A. 均值为 B. 中位数为
C. 方差为 D. 第百分位数为
10.已知正方体的棱长为，为平面内一动点，则下列结论正确的有( )
A. 平面
B. 若直线与平面所成角为，则点的轨迹是椭圆
C. 存在点，使得
D. 正方体的外接球被平面所截得的截面面积为
11.定义：过曲线上一点且垂直于该点处切线的直线为曲线在该点处的法线已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与抛物线交于另一点，点是的中点，则下列结论正确的有( )
A. 点的坐标是 B. 的方程是
C. D. 过点的抛物线的法线有且只有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式中含项的系数为 ．
13.一种抛掷骰子游戏：若抛掷出点数为，，则得分若抛掷出点数为，，，，则得分现抛掷骰子次，则得分的期望值为 ．
14.祖暅，，祖冲之之子，他的“祖暅原理”幂势既同，则积不容异意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等将双曲线与，所围成的平面图形含边界绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段为双曲线的实半轴，直线分别与双曲线的一条渐近线及右支交于点和，则线段旋转一周所得图形的面积为 ，几何体的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
盒中有四张卡片，分别标有数字，，，，现从盒中任取两张卡片，记取到偶数的个数为．
求
求的分布列．
16.本小题分
已知数列是正项等比数列，其前项和为，且，．
求的通项公式
设，求满足的最大整数．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为的正方形，为等边三角形，点是线段的中点，点满足．
求证：平面
求二面角的余弦值．
18.本小题分
已知函数．
若函数的图象在处的切线与直线平行．
求实数的值
对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围
若函数存在极小值，试用零点存在定理证明：存在，使得等于函数的极小值．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点到椭圆上任意一点的最小距离为．
求椭圆的方程
设，为椭圆的左，右顶点，过点作直线交椭圆于，两点与，不重合，连接，交于点．
求证：点在定直线上
设，，求的最大值．
答案
1.D
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解： 表示的随机事件是“取到的两张卡片上的数字是一个偶数一个奇数”，故．
依题意，的所有可能取值为，，则由知，，，
故的概率分布表如下：

16.解：设的公比为，因为，所以，即又，所以．
又是正项等比数列，所以，于是．
所以的通项公式为．
由知，，又因为，所以，为递增数列．
且，
所以满足的最大整数为．
17.解：证：连接交于点，连接因为四边形为正方形及为的中点，所以，且，所以．
又因为，所以，所以，故又平面，平面，所以平面．
解：取中点，连接，易得因为为等边三角形及为的中点，所以．
又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以．
以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，
则，得，令，得，故平面的一个法向量为．
又易得平面的一个法向量为所以，．
又由图知二面角的平面角为锐角，所以的余弦值为．

18.解：的定义域为，．
由函数的图象在处的切线与平行得，则或，
当时，，函数在处的切线为，与题意不符，舍去．
当时，，函数在处的切线为，满足题意所以．
因为对于任意，，当时，恒成立，
恒成立，所以函数在上单调递减．
令，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立．
设，
则在单调递增，所以，
所以函数在上单调递增，所以，
故实数的取值范围为
的定义域为，
当时，恒成立，在单调递增，无极值，舍去．
当时，
增 减 增
在处取得极小值．
令，
且，
又因在上的图象连续不断，所以在上有零点．
即存在，使得，此时．
19.解：设椭圆的焦距为，则，解得，所以，椭圆的方程为：．
设直线，，，由
得，此时且，，
所以
易知直线的方程为，直线的方程为
联立，消去，得
联立，消去，则解得，
即点在直线上
由设，，可得，，，
即，，
即，，
即
所以，所以的最大值为当且仅当时取等．
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