【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.1命题与量词（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.1命题与量词（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:04:11 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学人教B版（2019）同步练习】
1.2.1命题与量词
一、单选题
1．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥ ”的否命题是（ ）
A．若a2＋b2＜ ，则a＋b≠1 B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜
C．若a＋b≠1，则a2＋b2＜ D．若a2＋b2≥ ，则a＋b＝1
2．命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 .
C．若 ，则 D．若 ，则
3．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab≠0，则a≠0或b≠0 B．若a≠0或b≠0，则ab≠0
C．若ab≠0，则a≠0且b≠0 D．若a≠0且b≠0，则ab≠0
4．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（ ）
A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思
5．若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）
A．
B．有无穷多个，使得
C．
D．
6．已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是（ ）
A．否命题是“若函数 在 上是减函数，则 ”，是真命题
B．逆命题是“若 ，则函数 在 上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若 ，则函数 在 上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若 ，则函数 在 上不是增函数”，是真命题
二、填空题
7．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ．
8．命题“若xy=0，则x=0”的否命题是 ．
9．命题“若 ”的逆否命题是
10．命题“如果 ，那么 ”的逆否命题为 ．
11．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
当 时， ；
13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
14．命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．
15．写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假．
16．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】四种命题
2．【答案】A
【知识点】四种命题
3．【答案】D
【知识点】四种命题间的逆否关系
4．【答案】A
【知识点】四种命题
5．【答案】A
【知识点】全称量词
6．【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系
7．【答案】“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”
【知识点】四种命题
8．【答案】若xy≠0，则x≠0
【知识点】四种命题
9．【答案】若 ，则
【知识点】四种命题
10．【答案】若 ，则
【知识点】四种命题间的逆否关系
11．【答案】
【知识点】集合间关系的判断；全称量词；存在量词
12．【答案】解：当 时， ；
改写成“若p，则q”的形式：原命题：“若 ，则 ；”
逆命题：“若 ，则 ”
否命题：“若 ，则 ”
逆否命题：“若 ，则 ”.
【知识点】四种命题
13．【答案】解：逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．
【知识点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系
14．【答案】解：（1）原命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”，这是假命题．
逆命题：若m+n≤0，则m≤0，或n≤0，这是真命题．…（4分）
否命题：若m＞0，且n＞0，则m+n＞0，这是真命题．…（8分）
逆否命题：若m+n＞0，则m＞0，且n＞0，这是假命题．…（12分）
（2）条件p：m≤0，或n≤0，结论q：m+n≤0．
由（1）知p推不出q，q p，故p是q的必要不充分条件．…（17分）
由（1）知：p推不出q，q p，
故p是q的必要不充分条件．
【知识点】四种命题的真假关系
15．【答案】解：命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题是：
“末位数字不是0的多位数不是5的倍数”，
（也可写成：“若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数”）
它是假命题．
【知识点】四种命题
16．【答案】【解答】证明：该命题的逆否命题为若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝ [(p＋q)2＋(p－q)2]≥ (p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立.∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
【知识点】四种命题的真假关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【高中数学人教B版（2019）同步练习】
1.2.1命题与量词
一、单选题
1．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥ ”的否命题是（ ）
A．若a2＋b2＜ ，则a＋b≠1 B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜
C．若a＋b≠1，则a2＋b2＜ D．若a2＋b2≥ ，则a＋b＝1
2．命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 .
C．若 ，则 D．若 ，则
3．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab≠0，则a≠0或b≠0 B．若a≠0或b≠0，则ab≠0
C．若ab≠0，则a≠0且b≠0 D．若a≠0且b≠0，则ab≠0
4．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（ ）
A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思
5．若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）
A．
B．有无穷多个，使得
C．
D．
6．已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是（ ）
A．否命题是“若函数 在 上是减函数，则 ”，是真命题
B．逆命题是“若 ，则函数 在 上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若 ，则函数 在 上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若 ，则函数 在 上不是增函数”，是真命题
二、填空题
7．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ．
8．命题“若xy=0，则x=0”的否命题是 ．
9．命题“若 ”的逆否命题是
10．命题“如果 ，那么 ”的逆否命题为 ．
11．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
当 时， ；
13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
14．命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．
15．写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假．
16．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】四种命题
2．【答案】A
【知识点】四种命题
3．【答案】D
【知识点】四种命题间的逆否关系
4．【答案】A
【知识点】四种命题
5．【答案】A
【知识点】全称量词
6．【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系
7．【答案】“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”
【知识点】四种命题
8．【答案】若xy≠0，则x≠0
【知识点】四种命题
9．【答案】若 ，则
【知识点】四种命题
10．【答案】若 ，则
【知识点】四种命题间的逆否关系
11．【答案】
【知识点】集合间关系的判断；全称量词；存在量词
12．【答案】解：当 时， ；
改写成“若p，则q”的形式：原命题：“若 ，则 ；”
逆命题：“若 ，则 ”
否命题：“若 ，则 ”
逆否命题：“若 ，则 ”.
【知识点】四种命题
13．【答案】解：逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．
【知识点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系
14．【答案】解：（1）原命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”，这是假命题．
逆命题：若m+n≤0，则m≤0，或n≤0，这是真命题．…（4分）
否命题：若m＞0，且n＞0，则m+n＞0，这是真命题．…（8分）
逆否命题：若m+n＞0，则m＞0，且n＞0，这是假命题．…（12分）
（2）条件p：m≤0，或n≤0，结论q：m+n≤0．
由（1）知p推不出q，q p，故p是q的必要不充分条件．…（17分）
由（1）知：p推不出q，q p，
故p是q的必要不充分条件．
【知识点】四种命题的真假关系
15．【答案】解：命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题是：
“末位数字不是0的多位数不是5的倍数”，
（也可写成：“若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数”）
它是假命题．
【知识点】四种命题
16．【答案】【解答】证明：该命题的逆否命题为若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝ [(p＋q)2＋(p－q)2]≥ (p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立.∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
【知识点】四种命题的真假关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)