【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.2全程量词命题与存在量词命题的否定（含答案）

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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
1.2.2全程量词命题与存在量词命题的否定
一、单选题
1．已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中，错误的是（　　）
A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为假
C．p且q为假，非p为真 D．p且q为假，p或q为真
2．下列说法正确的是（　　）
A．若命题p： x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p： x R，x2﹣x+1≥0
B．已知相关变量（x，y）满足回归方程 =2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位
C．命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题
D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68
3．下列命题中，假命题是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列命题：
①“在三角形 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；②命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件；③“ ”的否定是“ ”；④“若 ”的否命题为“若 ，则 ”；其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，多面体 ， ， ，且 两两垂直．给出下列四个命题：
①三棱锥 的体积为定值；②经过 四点的球的直径为 ；③直线 ∥平面 ；④直线 所成的角为 ；其中真命题的个数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中是假命题的是(　　)
A． ∈R，使sin()＝＋sinβ
B． ∈R，函数f(x)＝sin()都不是偶函数
C． m∈R，使f(x)＝(m-1)·m2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D． ＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－有零点
二、多选题
7．设命题 ， 在 上是增函数，则（　　）
A．p为真命题
B． 为 ， 在 上是减函数
C．p为假命题
D． 为 ， 在 上不是增函数
8．给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
三、填空题
9．若“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是　 　.
10．命题“，”的否定是　 　．
11．命题“ x＞2，都有x2＞2”的否定是　 　．
12．全称命题“ x∈R，x2+5x=4”的否定是　 　
13．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ ， ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是　 　．
14．设x，y∈R，定义x y=x（a﹣y）（a∈R，且a为常数），若f（x）=ex，g（x）=e﹣x+2x2，F（x）=f（x） g（x）．
①g（x）不存在极值；
②若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= ；
③若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]；
④若a=﹣3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有　 　．（把所有真命题序号写上）
四、解答题
15．已知，命题．
（1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题；
（2）若均为真命题，求的取值范围．
16．写出 命题的否定，并判断所得命题的真假
（1） ：
（2） ：
17．命题p：方程 + =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y2=4x有公共点．
若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．
18．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．
19．已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
20．判断“函数 有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
2．【答案】C
【知识点】命题的真假判断与应用
3．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
4．【答案】C
【知识点】命题的真假判断与应用
5．【答案】C
【知识点】命题的真假判断与应用
6．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
7．【答案】A,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
8．【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
9．【答案】[1,+∞)
【知识点】命题的真假判断与应用
10．【答案】，
【知识点】命题的否定
11．【答案】 x0＞2，x02≤2
【知识点】命题的否定
12．【答案】
【知识点】命题的否定
13．【答案】②③
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】②③
【知识点】命题的真假判断与应用
15．【答案】（1）解：因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，
所以是存在量词命题．
因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词，
所以是全称量词命题．
（2）解：若，则，
解得．
若，则，
解得．
因为均为真命题，所以的取值范围为．
【知识点】交集及其运算；全称量词命题；存在量词命题
16．【答案】（1）∵ ： ，∴ ： .
当 时， ，故所得命题为假命题.
（2）∵ ： ，∴ ： .
对原命题 ： ，当 时， ，即命题 为假命题，
所以命题 为真命题.
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
17．【答案】解：若命题p为真，
则 ，
解得：﹣1＜m＜1
若命题q真，
则方程y2﹣4y+4m=0有解，
即△=16﹣16m≥0，
解得：m≤1…（4分）
若“p∨q”为真，则p真或q真，
所以﹣1＜m＜1 或m≤1
即m≤1
【知识点】命题的真假判断与应用
18．【答案】解：若方程 x2+mx+1=0有两个不等的负根，
则
解得m＞2，
若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命题p，q应一真一假，
∴ 或 ，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】【解答】解：∵∴当p是真命题时，m＜ 又∵对任意x∈R，q为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当p为真，q为假时，m＜ ，且m≤－2或m≥2，即m≤－2，当p为假，q为真时，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，综上，实数m的取值范围是m≤－2或 ≤m＜2.
【知识点】全称量词命题
20．【答案】解：函数 有三个零点是可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题.理由如下：函数 的零点即为方程 的实数根，也就是方程 的实数根，即函数 ， 图象的交点的横坐标，易知指数函数 的图象与抛物线 有三个交点，所以函数 有三个零点
【知识点】命题的真假判断与应用
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