【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.常用逻辑用语（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.常用逻辑用语（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:07:59 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
1.2.常用逻辑用语
一、单选题
1．已知命题 ， ， 则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题 设 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件；命题 若 ，则 夹角为钝角．在命题① ；② ；③ ； ④ 中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、多选题
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“ 都是偶数”是“a+b是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“ ”是“关于 的方程 有两个实数解”的必要不充分条件
D．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
8．下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
三、填空题
9．命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是 ．
10．已知 ，则“ ”是“ ”的 条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
11．有下列说法：
①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函数y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是 ．
12．给出下列四个命题：
①若 ，且 ，则 ；②设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题；③函数 图象的一条对称轴是直线 ；④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 ．其中，所有正确命题的序号是 ．
13．已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 ( ，且 )，若空间向量 ，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 ，有下列命题：
①已知 ， ，则 ；②已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最小值；③已知 ， ，则 ；④已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 .其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)
14．已知函数 ，则“ ”是“函数 有且仅有一个极值点”的 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
四、解答题
15．判断下列命题的真假：
（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）存在一个实数x0，使得等式 成立；
（4） x∈R，x2-3x+2=0；
（5） x0∈R， .
16．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．若“ ， ”为真命题，求实数m的最大值。
18．已知集合，，且．
（1）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
19．已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知条件 ： ； ： .若 是一个充分不必要条件是 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】命题的否定
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】C
【知识点】四种命题的真假关系；命题的真假判断与应用
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】 x∈R，cosx＞1
【知识点】命题的否定
10．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
11．【答案】①④
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】②④
【知识点】命题的真假判断与应用
13．【答案】②③
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
15．【答案】（1）【解答】真命题，如函数f(x)=0，既是偶函数又是奇函数.
（2）【解答】假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示.
（3）【解答】假命题，方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0，故方程无实数解.
（4）【解答】假命题，只有当x=2或x=1时，等式x2-3x+2=0才成立.
（5）【解答】真命题，x0=2或x0=1，都使得等式成立.
【知识点】全称量词命题
16．【答案】解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用
17．【答案】解： ，所以
因为“ ， ”为真命题，即
所以实数m的最大值为1.
【知识点】命题的真假判断与应用
18．【答案】（1）解：因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
（2）解：因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】（1）解：命题： ，都有不等式 成立是真命题，
∴ 即 在 时恒成立，
又当 时， ，
∴ ，即 ；
（2）解：不等式 即为 ，
①当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
∴ ，解得 ，此时 ；
②当 ，即 时，解集 ，满足题设条件；
③当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
，解得 ，此时 ；
综上， .
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】解：命题 中不等式等价为 或 ，即 或 ，得 ，即 ： .
由 得 ，即 ，
得 ，
对应方程 的根为 ，或 .
①若 ，即 时，不等式的解为 ，
②若 ，即 时，不等式等价为 ，此时无解，
③若 ，即 时，不等式的解为 ，
若 的一个充分不必要条件是 ，
∴ 的一个充分不必要条件是 ，
设 对应的集合为 ， 对应的集合为 ，
则满足
①当 时，满足 ，即 ，得 ，
②当 时， ，满足 ，
③当 时，满足 ，得 ，得 ，
综上 ，
即实数 的取值范围是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
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1.2.常用逻辑用语
一、单选题
1．已知命题 ， ， 则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x≠1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知命题 设 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件；命题 若 ，则 夹角为钝角．在命题① ；② ；③ ； ④ 中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、多选题
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“ 都是偶数”是“a+b是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
C．“ ”是“关于 的方程 有两个实数解”的必要不充分条件
D．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
8．下列命题为真命题的是（ ）
A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件
C．当时，，成立
D．，，使成立
三、填空题
9．命题“ x∈R，cosx≤1”的否定是 ．
10．已知 ，则“ ”是“ ”的 条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
11．有下列说法：
①函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改写为y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函数y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是减函数．
其中，正确的说法是 ．
12．给出下列四个命题：
①若 ，且 ，则 ；②设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题；③函数 图象的一条对称轴是直线 ；④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 ．其中，所有正确命题的序号是 ．
13．已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 ( ，且 )，若空间向量 ，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 ( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作 ，有下列命题：
①已知 ， ，则 ；②已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最小值；③已知 ， ，则 ；④已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 .其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)
14．已知函数 ，则“ ”是“函数 有且仅有一个极值点”的 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
四、解答题
15．判断下列命题的真假：
（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示；
（3）存在一个实数x0，使得等式 成立；
（4） x∈R，x2-3x+2=0；
（5） x0∈R， .
16．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．若“ ， ”为真命题，求实数m的最大值。
18．已知集合，，且．
（1）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
19．已知命题：“ x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知条件 ： ； ： .若 是一个充分不必要条件是 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】命题的否定
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】C
【知识点】四种命题的真假关系；命题的真假判断与应用
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】 x∈R，cosx＞1
【知识点】命题的否定
10．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
11．【答案】①④
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】②④
【知识点】命题的真假判断与应用
13．【答案】②③
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
15．【答案】（1）【解答】真命题，如函数f(x)=0，既是偶函数又是奇函数.
（2）【解答】假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示.
（3）【解答】假命题，方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0，故方程无实数解.
（4）【解答】假命题，只有当x=2或x=1时，等式x2-3x+2=0才成立.
（5）【解答】真命题，x0=2或x0=1，都使得等式成立.
【知识点】全称量词命题
16．【答案】解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用
17．【答案】解： ，所以
因为“ ， ”为真命题，即
所以实数m的最大值为1.
【知识点】命题的真假判断与应用
18．【答案】（1）解：因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
（2）解：因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
【知识点】命题的真假判断与应用
19．【答案】（1）解：命题： ，都有不等式 成立是真命题，
∴ 即 在 时恒成立，
又当 时， ，
∴ ，即 ；
（2）解：不等式 即为 ，
①当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
∴ ，解得 ，此时 ；
②当 ，即 时，解集 ，满足题设条件；
③当 ，即 时，解集 ，
若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集，
，解得 ，此时 ；
综上， .
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】解：命题 中不等式等价为 或 ，即 或 ，得 ，即 ： .
由 得 ，即 ，
得 ，
对应方程 的根为 ，或 .
①若 ，即 时，不等式的解为 ，
②若 ，即 时，不等式等价为 ，此时无解，
③若 ，即 时，不等式的解为 ，
若 的一个充分不必要条件是 ，
∴ 的一个充分不必要条件是 ，
设 对应的集合为 ， 对应的集合为 ，
则满足
①当 时，满足 ，即 ，得 ，
②当 时， ，满足 ，
③当 时，满足 ，得 ，得 ，
综上 ，
即实数 的取值范围是
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
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