【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:08:46 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）综合题
一、单选题
1．已知集合，集合则（ ）
A．0 B． C． D．R
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A={x|y= }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2]
C．[﹣2，1] D．[2，+∞）
4．已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16 C．64 D．128
6．已知点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，则“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A． B． C． D．
8．取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，，则（ ）
A．， B．，
C．，， D．，
三、填空题
9．写出命题“存在 ”的否定是 .
10．命题 的否定为
11．命题“ ， ”的否定为 .
12．设 是整数集的一个非空子集，若集合 满足：① ；②对于 ，都有 ，此时就称集合 具备 性质．给定 ，由 的3个元素构成的所有集合中，具备 性质的集合共有 个．
13．下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也构成等比数列．
③已知函数 （其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰有两个不相等的实数解，则 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则 + 的最小值为 ．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），则 的取值范围是 ．
14．非空数集 与 之间定义长度 ，使得 ，其中 ， ，若所有的 中存在最小值 ，则称 为集合 与 之间的距离，现已知集合 ， ，且 =4，则 的值为 .
四、解答题
15．已知命题 ：德江伟才学校是一所封闭式的高中．
（1）将命题 改写为“若 ，则 ”的形式；
（2）用“若 ，则 ”的形式分别写出命题 的否定和否命题．
16．已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值集合．
17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（ UA）∩B．
18．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，
1）求：A∪B， R（A∩B）；
2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
19．已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围.
20．已知命题 ，使 恒成立，命题 使函数 有零点， 若命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
5．【答案】A
【知识点】子集与真子集
6．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】A,D
【知识点】命题的真假判断与应用
8．【答案】A,B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
9．【答案】“任意 ”
【知识点】命题的否定
10．【答案】
【知识点】命题的否定
11．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
12．【答案】6
【知识点】元素与集合的关系
13．【答案】④⑤
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
15．【答案】（1）解：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校是一所封闭式的高中．
（2）解：否定：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中．
否命题：若一所学校不是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中．
【知识点】四种命题；命题的否定
16．【答案】（1）若 则 ，所以
（2）①当 时 满足条件；
②当 时， 此时 由于 ，则 即 ；
③当 时， 此时 由于 ，则 ，即
综上所述，实数 的取值集合为
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
17．【答案】（1）解：B={y|y=2x，2≤x＜3}=[4，8），A={x|3≤x＜6}=[3，6），
则A∪B=[3，8）
（2）解： UA=（﹣∞，3）∪[6，+∞），
∴（ UA）∩B=[6，8）
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
18．【答案】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，
∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，CR（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，
∵B∪C=C，
∴B C，
∴﹣＜2，
∴a＞﹣4．
【知识点】交、并、补集的混合运算
19．【答案】解：由题 ，因为 ，得 ，
当 ，即 时， 满足 ，即 成立；
当 ，即 时，由 ，得 即 ；
综上所述 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
20．【答案】解：命题 当 时， ，要使 恒成立，需满足 ；命题 ，当 时，
， ，要使
函数 有零点，需满足 ，因为命题“ ”为真命题，所以 真， 真，所以
【知识点】命题的真假判断与应用
v
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
第一章集合与常用逻辑用语（能力提升）综合题
一、单选题
1．已知集合，集合则（ ）
A．0 B． C． D．R
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A={x|y= }，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2]
C．[﹣2，1] D．[2，+∞）
4．已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16 C．64 D．128
6．已知点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，则“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A． B． C． D．
8．取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，，则（ ）
A．， B．，
C．，， D．，
三、填空题
9．写出命题“存在 ”的否定是 .
10．命题 的否定为
11．命题“ ， ”的否定为 .
12．设 是整数集的一个非空子集，若集合 满足：① ；②对于 ，都有 ，此时就称集合 具备 性质．给定 ，由 的3个元素构成的所有集合中，具备 性质的集合共有 个．
13．下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也构成等比数列．
③已知函数 （其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰有两个不相等的实数解，则 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则 + 的最小值为 ．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），则 的取值范围是 ．
14．非空数集 与 之间定义长度 ，使得 ，其中 ， ，若所有的 中存在最小值 ，则称 为集合 与 之间的距离，现已知集合 ， ，且 =4，则 的值为 .
四、解答题
15．已知命题 ：德江伟才学校是一所封闭式的高中．
（1）将命题 改写为“若 ，则 ”的形式；
（2）用“若 ，则 ”的形式分别写出命题 的否定和否命题．
16．已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值集合．
17．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（ UA）∩B．
18．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，
1）求：A∪B， R（A∩B）；
2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
19．已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围.
20．已知命题 ，使 恒成立，命题 使函数 有零点， 若命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
5．【答案】A
【知识点】子集与真子集
6．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】A,D
【知识点】命题的真假判断与应用
8．【答案】A,B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
9．【答案】“任意 ”
【知识点】命题的否定
10．【答案】
【知识点】命题的否定
11．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
12．【答案】6
【知识点】元素与集合的关系
13．【答案】④⑤
【知识点】命题的真假判断与应用
14．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
15．【答案】（1）解：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校是一所封闭式的高中．
（2）解：否定：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中．
否命题：若一所学校不是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中．
【知识点】四种命题；命题的否定
16．【答案】（1）若 则 ，所以
（2）①当 时 满足条件；
②当 时， 此时 由于 ，则 即 ；
③当 时， 此时 由于 ，则 ，即
综上所述，实数 的取值集合为
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
17．【答案】（1）解：B={y|y=2x，2≤x＜3}=[4，8），A={x|3≤x＜6}=[3，6），
则A∪B=[3，8）
（2）解： UA=（﹣∞，3）∪[6，+∞），
∴（ UA）∩B=[6，8）
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
18．【答案】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，
∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，CR（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，
∵B∪C=C，
∴B C，
∴﹣＜2，
∴a＞﹣4．
【知识点】交、并、补集的混合运算
19．【答案】解：由题 ，因为 ，得 ，
当 ，即 时， 满足 ，即 成立；
当 ，即 时，由 ，得 即 ；
综上所述 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
20．【答案】解：命题 当 时， ，要使 恒成立，需满足 ；命题 ，当 时，
， ，要使
函数 有零点，需满足 ，因为命题“ ”为真命题，所以 真， 真，所以
【知识点】命题的真假判断与应用
v
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