【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1等式（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1等式（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:09:30 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.1等式
一、单选题
1．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若等比数列 单调递减，且 ， ，则公比 （ ）
A． B．2 C． D．-2
3．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，4） B．[3，4] C．（3，4] D．（3，4）
4．集合 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
5．记不等式 解集分别为 、 ， 中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ， ，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．不等式的解集是
8．已知，则关于x的方程下列结论正确的是（ ）
A．若，则方程有实数解
B．若方程有实数解，则
C．若，则方程在上有实数解
D．若方程在上有实数解，则
三、填空题
9．若复数z=-1-2i是关于 的方程 的一个根，( 是实数)，则p+q= .
10．设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则 ．
11．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是 .
12．集合 中只含有1个元素，则实数 的取值是
13．若函数 ，集合 ，且 ，则 的值
14．若函数 有两个极值点 ，其中 ，且 ，则方程 的实根个数为 ．
四、解答题
15．设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
16．已知集合 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若集合 ，且 ，求 .
17．m为何值时，关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7）=0的两根，
（1）为正数；
（2）一根大于2，一根小于2．
18．已知命题p：“方程 有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式 的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
19．解关于 的不等式
20．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得 成立.
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题；一元二次方程的根与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
7．【答案】A,B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
12．【答案】0或1
【知识点】元素与集合的关系；一元二次方程的根与系数的关系
13．【答案】16
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
14．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】（1）解：由题意，集合 ，
因为 ，可得 ，
把 代入方程 ，可得 ，解得 或 ；
当 时，集合 ，不符题意舍；
当 时，集合 ，符合题意，
综上可得，实数a的值2.
（2）解：因为 ，可得 ，
①当 时，则满足 ，解得 ；
②当 时，集合 或 或 ，
若 或 ，则 ，解得 ，
此时 ，不符合题意；
若 ，由根与系数的关系定理，可得 ，解答 ，
综上所述，实数a的取值范围是 或 .
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由条件知将 代入方程 ，得 ，解得
（2）解：由 知 .
将 代入方程 ，得 ，解得 .
解方程 ，得 或 ，此时 .
将 代入方程 ，得 ，解得 .
解方程 ，得 或 ，此时 .
所以
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
17．【答案】（1）解：设方程两根为x1，x2，则
∵方程的两根为正数，∴
即
解得7＜m≤9或m≥25．
（2）解：令f（x）=8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：命题 ：方程 有两个不相等的实根，
，解得 ，或 ．
M={m| ，或 }．
（2）解：因为x∈N是x∈M的充分条件，所以
N=
综上， 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】解：由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
20．【答案】（1）解： ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即
此方程无实数解，所以函数
（2）解：依题意 ， .
由 得，存在实数 ， ，
即
又 ，化简得
当 时， ，符合题意.
当 且 时，由 得 ，化简得
，解得 .
综上，实数 的取值范围是
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.1等式
一、单选题
1．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2．若等比数列 单调递减，且 ， ，则公比 （ ）
A． B．2 C． D．-2
3．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，4） B．[3，4] C．（3，4] D．（3，4）
4．集合 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
5．记不等式 解集分别为 、 ， 中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ， ，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．且 D．不等式的解集是
8．已知，则关于x的方程下列结论正确的是（ ）
A．若，则方程有实数解
B．若方程有实数解，则
C．若，则方程在上有实数解
D．若方程在上有实数解，则
三、填空题
9．若复数z=-1-2i是关于 的方程 的一个根，( 是实数)，则p+q= .
10．设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则 ．
11．若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是 .
12．集合 中只含有1个元素，则实数 的取值是
13．若函数 ，集合 ，且 ，则 的值
14．若函数 有两个极值点 ，其中 ，且 ，则方程 的实根个数为 ．
四、解答题
15．设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
16．已知集合 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若集合 ，且 ，求 .
17．m为何值时，关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7）=0的两根，
（1）为正数；
（2）一根大于2，一根小于2．
18．已知命题p：“方程 有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式 的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
19．解关于 的不等式
20．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得 成立.
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题；一元二次方程的根与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
7．【答案】A,B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】A,C,D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
12．【答案】0或1
【知识点】元素与集合的关系；一元二次方程的根与系数的关系
13．【答案】16
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
14．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】（1）解：由题意，集合 ，
因为 ，可得 ，
把 代入方程 ，可得 ，解得 或 ；
当 时，集合 ，不符题意舍；
当 时，集合 ，符合题意，
综上可得，实数a的值2.
（2）解：因为 ，可得 ，
①当 时，则满足 ，解得 ；
②当 时，集合 或 或 ，
若 或 ，则 ，解得 ，
此时 ，不符合题意；
若 ，由根与系数的关系定理，可得 ，解答 ，
综上所述，实数a的取值范围是 或 .
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】（1）解：由条件知将 代入方程 ，得 ，解得
（2）解：由 知 .
将 代入方程 ，得 ，解得 .
解方程 ，得 或 ，此时 .
将 代入方程 ，得 ，解得 .
解方程 ，得 或 ，此时 .
所以
【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
17．【答案】（1）解：设方程两根为x1，x2，则
∵方程的两根为正数，∴
即
解得7＜m≤9或m≥25．
（2）解：令f（x）=8x2﹣（m﹣1）x+（m﹣7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解：命题 ：方程 有两个不相等的实根，
，解得 ，或 ．
M={m| ，或 }．
（2）解：因为x∈N是x∈M的充分条件，所以
N=
综上， 或
【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；一元二次方程的根与系数的关系
19．【答案】解：由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1
20．【答案】（1）解： ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即
此方程无实数解，所以函数
（2）解：依题意 ， .
由 得，存在实数 ， ，
即
又 ，化简得
当 时， ，符合题意.
当 且 时，由 得 ，化简得
，解得 .
综上，实数 的取值范围是
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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