【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 19:10:56 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、单选题
1．函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．(-，) B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）
4．已知函数 ，且 ， ，集合 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．任意 ，都有 B．任意 ，都有
C．存在 ，都有 D．存在 ，都有
5．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于 的方程 有两个不同的实根 ，且 ，则实数 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．15
二、填空题
7．已知关于 的不等式 的解集是 ，则 ， .
8．若集合 ，且 ，则 a+b 的值为 ．
9．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β= ．
10．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是
11．关于的方程其最小14个正实数解之和为 .
12．已知函数 ，若方程 有两个实根为 且 ，则实数 的取值范围为 .
三、解答题
13．求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．
14．已知x1，x2.为一元二次方程x2+ x+3=0的两个实数根，求 和 的值
15．已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ， ， ， ， ，求 的值？
16．已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．
（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．
17．解关于 的不等式
18．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得 成立.
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
7．【答案】-3；-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】-3
【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】-
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】（5，+∞）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
13．【答案】解：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．
当a>0时，不等式的解集为 ；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x< 或x>－ }．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
14．【答案】由韦达定理可知 ， ，
，
.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】解：由 知 又 ，则 ， .而 ，故 ， 显然即属于 又不属于 的元素只有1和3.不妨设 ， .对于方程 的两根 应用韦达定理可得 ..
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】解：（Ⅰ）∵该方程有两个不等实数根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0，解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5，且这两个根都大于1，∴ ＞1，即﹣2a＞ ，∴﹣a＞ ，∴ ，解得： ，∴﹣ ．∴实数a的取值范围为（﹣ ，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的对称轴为x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1时，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴综上得， ，N（a）=
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
17．【答案】解：由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】（1）解： ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即
此方程无实数解，所以函数
（2）解：依题意 ， .
由 得，存在实数 ， ，
即
又 ，化简得
当 时， ，符合题意.
当 且 时，由 得 ，化简得
，解得 .
综上，实数 的取值范围是
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
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【高中数学人教B版（2019）同步练习】
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、单选题
1．函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 等于（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．(-，) B．（﹣2，0） C．（﹣2，1） D．（0，1）
4．已知函数 ，且 ， ，集合 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．任意 ，都有 B．任意 ，都有
C．存在 ，都有 D．存在 ，都有
5．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于 的方程 有两个不同的实根 ，且 ，则实数 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．15
二、填空题
7．已知关于 的不等式 的解集是 ，则 ， .
8．若集合 ，且 ，则 a+b 的值为 ．
9．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β= ．
10．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是
11．关于的方程其最小14个正实数解之和为 .
12．已知函数 ，若方程 有两个实根为 且 ，则实数 的取值范围为 .
三、解答题
13．求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．
14．已知x1，x2.为一元二次方程x2+ x+3=0的两个实数根，求 和 的值
15．已知方程 的两个不相等实根为 ．集合 ， ， ， ， ，求 的值？
16．已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．
（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．
17．解关于 的不等式
18．已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得 成立.
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
7．【答案】-3；-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】-3
【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系
9．【答案】-
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
10．【答案】（5，+∞）
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
13．【答案】解：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．
当a>0时，不等式的解集为 ；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x< 或x>－ }．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
14．【答案】由韦达定理可知 ， ，
，
.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
15．【答案】解：由 知 又 ，则 ， .而 ，故 ， 显然即属于 又不属于 的元素只有1和3.不妨设 ， .对于方程 的两根 应用韦达定理可得 ..
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
16．【答案】解：（Ⅰ）∵该方程有两个不等实数根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0，解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5，且这两个根都大于1，∴ ＞1，即﹣2a＞ ，∴﹣a＞ ，∴ ，解得： ，∴﹣ ．∴实数a的取值范围为（﹣ ，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的对称轴为x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1时，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴综上得， ，N（a）=
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
17．【答案】解：由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1
18．【答案】（1）解： ，若 ，则存在非零实数 ，使得 ，即
此方程无实数解，所以函数
（2）解：依题意 ， .
由 得，存在实数 ， ，
即
又 ，化简得
当 时， ，符合题意.
当 且 时，由 得 ，化简得
，解得 .
综上，实数 的取值范围是
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
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