中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版3.5相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（ ）．
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
3．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法判断
二、填空题
6．在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m.
7．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为 米
8．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为
三、解答题
9．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．
10．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内.从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版3.5相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ）
A．15 B．30 C．20 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意，
∴
∵
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△ODC∽△OAB，根据相似三角形对应边上高之比等于相似比建立方程，求解即可.
2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（ ）．
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
【答案】C
【解析】【解答】设另一个三角形的最长边长为xcm，根据相似三角形的性质，得，
解之得x=4.5.
故答案为：C.
【分析】“形状相同”即“相似”，由已知两个三角形的最短边长和其中一个三角形的最长边长，根据相似三角形的性质即可列出对应边长的比例式，解之可得另一个三角形的最长边长.
3．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE
∵EP⊥BD
∴∠APB=∠CPD
∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴∠ABP=∠CDP=90°
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故答案为：A
【分析】根据题意先证明△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出CD的长即可。
4．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在外选一点C，在、上分别找点M，N，使得，，测量出的长为，由此可知A、B间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】先证明，根据相似三角形的性质可得，再将数据代入求出AB的长即可。
5．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：在甲中：设小正方形边长为a，三角形面积1=，则BC=2，
AD=AC-CD=1-a，BF=BC-CF=2-a，
∵DE∥CF，
∴∠AED=∠B，
又 ∠ADE=∠EFB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形面积为；
在乙中：设小正方形边长为b，过点C作CM⊥AB于点M，交DE于N，
由题意AB=，
∵三角形面积1=，
∴CM=，
∵DE∥AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形面积为，
∵，
∴甲的面积大于乙的面积.
故答案为：A.
【分析】要比较两个正方形面积面积，求出两个边长即可；在甲中，∠AED=∠B， ∠ADE=∠EFB=90°，两个角对应相等，两三角形相似，得出，相似三角形的对应边成比例，，解得；在乙中，要求DE，以现在的已知条件无法求出，题目给出三角形面积，由此可得三角形的高，故过C作三角形的高CM，由DE∥AB得，相似三角形对应高的比等于相似比，，由此，，因此甲中正方形的面积大于乙中正方形的面积.
二、填空题
6．在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m.
【答案】54
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴，
∴h=54m.
故答案为：54.
【分析】 设这栋楼的高度为hm，根据同一时刻物高与影长成正比得出
，求出h的长，即可得出答案.
7．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为 米
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴，
∵AB=1.6米，OB=2米，OD=10米，
∴，
解得：CD=8，
故答案为：.
【分析】证明△AOB∽△COD，，根据相似三角形的性质得到，代入数据计算即可．
8．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为
【答案】
【解析】【解答】四边形是平行四边形
，
是边AD的中点，
设，则，
S四边形FEDC
S△AFB ：S四边形FEDC的值为
【分析】证明三角形相似，根据三角形相似性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题目中所要求的面积，即可得到最后答案
三、解答题
9．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．
【答案】解：由题意，BD∥AC．
∴△BDE∽△ACE．
∴．
∴．
解得AC＝8．
答：井深AC的长为8米．
【解析】【分析】先证明△BDE∽△ACE，再利用相似三角形的性质可得，然后将数据代入计算可得AC＝8。
10．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内.从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度.
【答案】解：设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
同理可证，
∴，即，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
∴该古建筑的高度为.
【解析】【分析】设BD=xm，则BC=BD+DG+CG=(x+28)m，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，证明△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，然后根据相似三角形的性质进行计算.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
