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湘教版九上3.6位似
一、单选题
1．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣，2）
4．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为 cm．
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（-1，2）、B（0，2）， C、D两点的坐标分别为C（0，-1）、D（2，-1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为
三、解答题
8．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ；
（ 3 ）△A2BC2的面积是 平方单位.
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湘教版九上3.6位似
一、单选题
1．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【答案】D
【解析】【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故答案为：D．
【分析】在手电筒光线的照射下，三角尺的影子与原三角形相比形状不变，但变大了；由于旋转、轴对称及平移都不会改变图形的大小及形状，据此即可得出答案.
2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1∶2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（4，6 ）或（-4，-6）.
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）
C．（﹣，） D．（﹣，2）
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．
∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）
∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，
∴BC=1，CB′=2，CF=3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴，
∴，
∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，
∴△AEC∽△A′FC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．由已知点的坐标可求出BC=1，CB′=2，CF=3，由位似图形知△ABC∽△A′B′C，利用相似三角形的性质可求，证明△AEC∽△A′FC，可得，据此求出，从而求出，继而得出点A坐标.
4．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据位似的性质得到，再根据相似三角形的性质得到，继而得到的值。
二、填空题
5．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为 cm．
【答案】10
【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，
依题意得，
解得，
∴投影三角尺的对应边长为cm，
故答案为：10．
【分析】设投影三角尺的对应边长为xcm，再根据位似图形的性质可得，然后求出x的值即可。
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
【答案】1
【解析】【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，
∵△ABC的面积为9，
∴△A′B′C′的面积为：1．
故答案为：1．
【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.
7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（-1，2）、B（0，2）， C、D两点的坐标分别为C（0，-1）、D（2，-1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为
【答案】（0，1）
【解析】【解答】解：如图所示：连接AD交BC于点E，则点E为位似中心，
∵A（-1，2）、B（0，2），C（0，-1）、D（2，-1） ，
∴AB=1，CD=2，BC=3，
∵线段AB和线段CD是位似图形，
∴AB//CD，
∴，
∴，
∴BE=1，
∴OE=OB-BE=1，
∴位似中心点E的坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）.
【分析】根据点的坐标求出AB=1，CD=2，BC=3，再求出AB//CD，最后根据平行线分线段成比例计算求解即可。
三、解答题
8．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ；
（ 3 ）△A2BC2的面积是 平方单位.
【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：C2（1，0）
（3）10
【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，
∴A2C22+BC22= A2B2，
∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，
∴△A2BC2的面积位为：×（）2＝10平方单位，
故答案为：10.
【分析】（1）根据题意并结合网格图的特征可求解；
（2）根据位似比并结合网格图的特征可求解；
（3）根据网格图的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根据勾股定理的逆定理可判断△A2BC2是等腰直角三角形，于是根据S△=BC22可求解.
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