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湘教版九上4.4 解直角三角形的应用
一、单选题
1．如图，综合实践活动中，小明在学校门口点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵tanB=，∠B=37°，
∴tan37°=，
∴AB=BC×tan37°=20tan37°.
故答案为：D.
【分析】根据正切函数的定义，由∠B的正切函数即可直接得出答案.
2．如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使（河的两岸平行）.若利用测量工具测得为m米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BP⊥AP，
∴∠APB＝90°，
在Rt△ABP中，PB＝m米，∠PBA＝α，
∴PA＝PB tanα＝mtanα（米），
∴小河宽度PA为mtanα米，
故答案为：C．
【分析】先求出∠APB＝90°，再利用锐角三角函数计算求解即可。
3．小明与父母周末在公园放风筝．小明放一个线长为150米的风筝，他的风筝线 （近似地看作直线）与水平地面构成60°的角．若小明的身高1.2米，则他的风筝的高度是（ ）
A．76.2米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，∠ACB＝90°，AB＝150米，∠ABC＝60°，CD＝BE＝1.2米，
∵sin∠ABC＝，
∴AC＝AB sin∠ABC＝150×sin60°＝150×=，
∴AD＝AC+CD＝+1.2．
故答案为：D．
【分析】利用锐角三角函数先求出AC=，再求出AD的值即可。
4．如图，一山坡的坡度为．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（ ）米．
A．100 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，AB=200米，
∴设BC=x，则AC=，
由勾股定理得AB=2x，
∴，
∴BC=100米
∴小辰上升了100米，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，AB=200米，设BC=x，则AC=，再根据勾股定理即可得到AB=2x，进而解直角三角形即可求解。
二、填空题
5．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面AB的坡度为，则AB的长度为 。
【答案】10m
【解析】【解答】解：∵ 坡面AB的坡度为，
∴，
∴m；
∴cm.
故答案为：10m.
【分析】根据坡度的概念可得，进而根据勾股定理可算出AB的长.
6．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
【答案】80
【解析】【解答】解：∵∠B=33.7° ， AB=120cm ，
∴AC=ABtan33.7°≈80cm，
故答案为：80.
【分析】利用正切三角函数的定义就可以求出AC的长度.
7．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为 m.（结果精确到，参考数据：）
【答案】10.2
【解析】【解答】解：由题意得：，，
设，
在中，，
则，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
故答案为：10.2.
【分析】由题意得：CG=AD=1.5m，AE=DF=10m，设BG=xm，根据三角函数的概念可得DG，x的值，然后根据BC=BG+CG进行计算.
三、解答题
8．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm，若∠AOB=60°，∠DCE=37°.
（1）求CD的长.
（2）求点D到底架CE的高DF（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
【答案】（1）解：∵AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm，
∴OA=OC=OB=OD=12cm，
∵ ∠AOB=60° ，
∴∠COD=60°，△COD是等边三角形，
∴CD=OC=12cm，
（2）解：∵sin ∠DCE =，
∴DF=CD·sin∠DCE=12×sin37°=12×0.6=7.2cm.
【解析】【分析】（1）根据题意可轻松求得△COD是等边三角形，从而CD=OC=OD=AC；
（2）根据正弦函数的定义可得出DF=CD·sin∠37°，再代入相应的值求出答案.
9．周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，.两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，）
【答案】解：如图，过点B作，垂足为D.
由题意，得，
.
在中，，
∴，
.
在中，，
∴.
答：小宇家A到劳动基地C的距离约为7.1km.
【解析】【分析】过点B作，垂足为D，先利用解直角三角形的方法求出AD和CD的长，再利用线段的和差求出AC的长即可。
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湘教版九上4.4 解直角三角形的应用
一、单选题
1．如图，综合实践活动中，小明在学校门口点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使（河的两岸平行）.若利用测量工具测得为m米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．小明与父母周末在公园放风筝．小明放一个线长为150米的风筝，他的风筝线 （近似地看作直线）与水平地面构成60°的角．若小明的身高1.2米，则他的风筝的高度是（ ）
A．76.2米 B．米 C．米 D．米
4．如图，一山坡的坡度为．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（ ）米．
A．100 B． C． D．
二、填空题
5．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面AB的坡度为，则AB的长度为 。
6．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°，黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，则AC的长 cm（结果精确到1cm，参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）.
7．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为 m.（结果精确到，参考数据：）
三、解答题
8．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm，若∠AOB=60°，∠DCE=37°.
（1）求CD的长.
（2）求点D到底架CE的高DF（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
9．周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，.两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，）
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