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湘教版九上5.1 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4． 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
二、填空题
5．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为 .
6．随机从甲、乙两块试验田中各抽取10株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
7．某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 m.
三、解答题
8．某校八（1）班次数学测验(卷面满分 分)成绩统计，有 的优生，他们的人均分为 分， 的不及格，他们的人均分为 分，其它同学的人均分为 分，求全班这次测试成绩的平均分.
9． 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取测试的男生人数为 ，图中的值为 ；
（2）求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数．
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湘教版九上5.1 总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差： S = ，其中“5”是这组数据的 （ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．和
【答案】B
【解析】【解答】解：方差中“5”是这组数据的平均数，
故答案为：B.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差即可得出答案.
2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：依据依题意得
解得x=5.
故答案为：C.
【分析】根据平均数的公式列出等式，求出等式中x的值即可.
3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一组数据2，a，4，5的众数为5，
∴a=5，
∴这组数据的平均数为(2+5+4+5)÷4=4.
故答案为：C.
【分析】众数是出现次数最多的数据，据此可得a的值，然后根据平均数的计算方法进行计算.
4． 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）.
故他的总成绩是86分.
故答案为：C.
【分析】利用学习成绩×5+体育成绩×3+艺术成绩×2，然后再除以(5+3+2)就可求出综合评价得分.
二、填空题
5．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为 .
【答案】7
【解析】【解答】 x1，x2，x3的平均数是5
故答案为：7.
【分析】根据平均数的计算公式“”可求解.
6．随机从甲、乙两块试验田中各抽取10株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
∵甲块试验田的方差小，
∴甲试验田小麦长势比较整齐.
故答案为：甲.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
7．某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 m.
【答案】1.652
【解析】【解答】解：这个班学生的平均身高是：
=1.652（米）.
故答案为：1.652.
【分析】根据男生的人数×平均身高+女生的人数×平均身高求出总身高，然后除以总人数即可求出这个班级学生的平均身高.
三、解答题
8．某校八（1）班次数学测验(卷面满分 分)成绩统计，有 的优生，他们的人均分为 分， 的不及格，他们的人均分为 分，其它同学的人均分为 分，求全班这次测试成绩的平均分.
【答案】解： .
故答案为：平均分72.
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数.
9． 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出了统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取测试的男生人数为 ，图中的值为 ；
（2）求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50；28
（2）解：，
这组数据的平均数为．
此组数据中，出现了次，出现次数最多，
众数为．
将这组数据由小到大排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 本次抽取测试的男生人数为：10÷20%=50（人），
∵，
∴m=28，
故答案为：60，28.
【分析】（1）根据统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据平均数、众数和中位数，结合题意计算求解即可。
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